Tanım: (Lyapunov anlamında kararlılık)

... konulu sunumlar: "Tanım: (Lyapunov anlamında kararlılık)"— Sunum transkripti:

1 Tanım: (Lyapunov anlamında kararlılık)
sistemine ilişkin bir denge noktası olsun. Verilen herhangi bir için eşitsizliği eşitsizliğini gerektirecek şekilde bir bulunabiliyorsa denge noktası Lyapunov anlamında kararlıdır. Tanım: (Asimptotik kararlılık) sistemine ilişkin bir denge noktası olsun. 1) Sistem Lyapunov anlamında kararlı, 2) eşitsizliği ifadesini gerektirecek şekilde bir bulunabiliyorsa denge noktası Asimptotik kararlıdır.

2 Sistemi Lyapunov anlamında kararlıdır
Teorem: Sistemi Lyapunov anlamında kararlıdır Nasıl oluyorda sistemin Lyapunov anlamında kararlılığından bahsedebiliyoruz? Tanıt: Sistemin çözümü Normun özelliği Lyapunov anlamında kararlılığın tanımında olarak tanımlanırsa kararlı olsun ama sınırlı olmasın ‘nin sınırlı olmayan elemanı vardır. i. olacak şekilde seçilsin Lyapunov anlamında kararlılığın tanımından sistem karasız, çelişki:

3 Teorem: Sistemi asimptotik kararlıdır Tanıt:Bir önceki teoreme benzer şekilde. Teorem: ve A’nın özdeğerleri olsun. 1) sistemi kararlıdır ve olan özdeğerler katsız 2) sistemi asimptotik kararlıdır Sıfır durum kararlılığı Tanım: (SGSÇ kararlılığı) sistemi sonlu giriş-sonlu çıkış kararlıdır tüm sonlu girişler için çıkışda sonludur.

4 Routh- Hurwitz Kriteri
reel katsayılı çok terimli. Routh-Hurwitz kriteri bu çok terimlinin köklerinin reel kısımlarının sol yarı düzlemde olması için çok terimlinin katsayılarının sağlaması gereken koşulu verir. Çok terimlinin katsayıları

5 Tablo oluşturulduktan sonra kararlılık için nasıl bilgi verecek?
İlk sütuna bak, ilk sütunun tümü pozitif ise çok terimlinin köklerinin reel kısımları negatiftir Tablodaki bir satıra ilişkin ilk sütun sıfır ama diğerleri sıfırdan farklı ise bu sıfır yerine koyup tabloyu oluşturmaya devam et. Eğer ‘un üstündeki katsayının işareti altındaki ile aynı ise kompleks kök vardır. Ancak işaret farklı ise köklere ilişkin reel kısım pozitiftir.

6 Tablodaki bir satırın tümü sıfır ise bu ya aynı değerli değişik işaretli kök var demektir, ya da eşlenik sanal kök var demektir. Bu durumda bir üst satırdan yararlanarak oluşturulan yardımcı çok terimlinin türevi alınarak elde edilen çok terimlinin katsayılarından yararlanılır. Böylece oluşturulan tablonun ilk sütununda işaret değişikliği yoksa kökler sanal eksen üzerindedir Örnek

7 s- Tanım Bölgesinde Devre Denklemleri
KAY: KGY: ETB:

8 ‘in elemanları sabitler veya 1. dereceden çokterimliler
cebrik denklem Bilinmiyenler ‘in elemanları sabitler veya 1. dereceden çokterimliler ‘in bir çokterimlisi Lineer zamanla değişmeyen N devresinin tek çözümü vardır Zorlanmış çözüm Öz çözüm Tam çözüm Girişlere ait bilgi İlk koşullara ait bilgi

9 Genelleştirilmiş Düğüm Gerilimleri Yöntemi
KAY: KGY: ETB: Yöntem: 1. Adım: düğüm için KAY’nı yaz 2. Adım: 1. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yerleştir, 2. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yaz.

10 3. Adım: eleman gerilimlerini düğüm gerilimleri cinsinden yaz
4. Adım: düğüm gerilimlerini ve ikinci grup elemanların akımlarını bul

11 Devre Denklemleri: Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
KAY: KGY: ETB: Yöntem: 1. Adım: göz için KGYı’nı yaz 2. Adım: 1. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yerleştir, 2. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yaz.

12 3. Adım: eleman akımlarını çevre akımları cinsinden yaz
4. Adım: çevre akımlarını ve ikinci grup elemanların gerilimlerini bul Örnek

13 Çözümün Varlığı ve Tekliği
Tablo Denklemleri Düğüm Gerilimleri Yöntemi

14 1. satır ile 4. satırın yerini değiştir.
? 1.satır 2.satır 3.satır 4.satır 5.satır 1. satır ile 4. satırın yerini değiştir. 1.satır 2.satır 3.satır 4.satır 5.satır 1. sütun ile 4. sütunun yerini değiştir.

15 5. satır – M2 (s) * 3. satır 5.satır
2. satır*Y satır satır 4. satır - A1 * 1. satır satır 5. satır – M2 (s) * 3. satır satır

16 _ Öz Çözüm ve Devreye İlişkin Öz Frekanslar i Varsayımlar:
+ _ v i N-devresi lineer zamanla değişmeyen Varsayımlar: Çözüm var ve tek Bağımsız kaynak yok Özçözümler Denklem takımının özelliği nedir? Çözüm Tahmini Belirlenmesi gereken iki büyüklük var, bunlar nasıl belirlenir? Çözüm var ve tek

17 olması için gerek ve yeter koşul nedir?
sabit reel katsayılı bir çok terimli, ne olarak adlandırılır? yapan değerlerine N devresinin öz-frekansları adı verilir. Öz-frekanslara daha önce ne isim vermiştik? Öz-frekansları elde etmek için ne öneririsiniz? Öz-frekanslar nasıl büyüklükler olabilir? Örnek Devreye ilişkin özfrekansları belirleyiniz. Kararsız modu uyaran ilk koşulları belirleyiniz.

18 Üç devre Na Nb , Nc devrelerinin öz-frekansları ve dir, ve empedans fonksiyonu her üçü için aynıdır. Burada ne olmuş, devrelerin özelliği ne?

19 Na devresi: is girişi ile kararsız mod et uyarılabilinir
ancak bu mod vo çıkışında gözlenmiyor. Nb devresi: is girişi ile kararsız mod et uyarılamaz ancak bu mod vo çıkışında gözlenebilir. Nc devresi: is girişi ile kararsız mod et uyarılamaz ve vo çıkışında da gözlenemez.