PRİZMALAR VE PİRAMİTLER

... konulu sunumlar: "PRİZMALAR VE PİRAMİTLER"— Sunum transkripti:

1 PRİZMALAR VE PİRAMİTLER
GEOMETRİK CİSİMLERİN TANITILMASI PRİZMALAR VE PİRAMİTLER ÖMER ASKERDEN PİRİ MEHMET PAŞA ORTAOKULU UZMAN İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENİ

2 omeraskerden@hotmail.com.tr PRİZMALAR:
  Alt ve üst tabana paralel kesitleri eşit olan katı cisimlere prizma denir. Uzayda bir yer kaplayan, hacmi ve çeşitli yüzeylerinin alanı olan nesnelere prizma denir. Prizmalar iki bölümde incelenir. 1) Dik Prizma: 2) Eğik Prizma: 1-) DİK PRİZMA: Yanal yüzeyleri alt ve üst tabana dik olan prizmaya dik prizma denir. 2-) EĞİK PRİZMA: Yanal yüzeyleri alt ve üst tabana dik olmayan prizmaya eğik prizma denir. Dik Prizma Dik Prizma Eğik Prizma Eğik Prizma

3 omeraskerden@hotmail.com.tr DİK PRİZMALARIN ÖZELLİKLERİ:
1-) Bütün prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir. Tabanı üçgen olan prizmaya Üçgen prizma, Eşkenar üçgen prizma, İkizkenar üçgen prizma, Çeşitkenar üçgen prizma, Dik üçgen prizma,…. Tabanı Dörtgen olan prizmaya dörtgen prizma, Kare Prizma, Dikdörtgen Prizma, Küp Prizma, Paralelkenar Prizma, Eşkenar Dörtgen prizma,….. Tabanı beşgen olan prizmaya beşgen prizma, Tabanı altıgen olan prizmaya Altıgen Prizma ve Tabanı ‘’n’’ olan prizmaya ‘’n-gen prizma’’ …..denir. Küp Prizma Üçgen Prizma Kare Prizma Dikdörtgenler Prizma

4 Yanal Yüz Dikdörtgendir.
2-) Tabanlardaki çokgenler birbirine eş, alt ve üst tabanlar birbirine paraleldir. 3-) Yan yüzler dikdörtgendir. Yanal kenarların her birinin uzunluğu yüksekliğe eşittir.(h) Üst Taban Üst Taban Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yan Yüz Dikdörtgen Yan Yüz Dikdörtgen Yan Yüz Dikdörtgen Alt Taban Alt Taban Yan yüz Yüksekliği (h)

5 DİKDÖRTGENİN BOYUTLARI Alan varsa Düzlemsel şekil 2 boyutludur.
Genişlik En Kısa Kenar Uzunluk Boy Uzun Kenar Dikdörtgen 2 boyutludur. Uzunluk ve Genişlik , Boy ve en , Uzun Kenar ve Kısa Kenar'dır.

6 PARALELKENARIN BOYUTLARI Alan varsa Düzlemsel şekil 2 boyutludur.
Genişlik En Kısa Kenar Uzunluk Boy Uzun Kenar Paralelkenar 2 boyutludur. Uzunluk ve Genişlik , Boy ve en , Uzun Kenar ve Kısa Kenar'dır.

7 Yanal Alan=YA YA=TÇ.h omeraskerden@hotmail.com.tr
4-) Bir dik prizmanın eni boyu ve yüksekliğine dik prizmanın boyutları veya ayrıtları denir. 5-) DİK PRİZMALARIN YANAL ALANI Dik Prizmanın Taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Yukarıya doğru uzanan kenarlar YÜKSEKLİK kenarlarıdır. Taban Kare Çevre=4.a Kare Prizma Bizden uzaklaşan kenarlar ise DERİNLİK (EN) kenarlarıdır. Yükseklik (h) Bize yakın olan yatay ve eğik konumdaki kenarlar GENİŞLİK (BOY) kenarlarıdır. Yanal Alan=YA YA=TÇ.h

8 Yanal Yüz Alanı Yüzey Alanı (Bütün Alan) A=2.TA+YA
6-) DİK PRİZMANIN YÜZEY ALANI: Dik Prizmanın alanı ,2 Taban Alanı ile Yanal Yüz alanı toplamına eşittir. Üst Taban Alanı Üst Taban Alanı Yanal Yüz Alanı Yüzey Alanı (Bütün Alan) A=2.TA+YA Alt Taban Alanı Alt Taban Alanı

9 Hacim (V) V=TA.h omeraskerden@hotmail.com.tr 7-) DİK PRİZMANIN HACMİ
Dik Prizmanın Taban alanı ile yüksekliği çarpılır. Üst Taban Alanı Üst Taban Alanı Taban Alanı TA Hacim (V) V=TA.h Taban Alanı TA Yükseklik (h) Yükseklik (h) Alt Taban Alanı Alt Taban Alanı

10 Dikdörtgenler prizması
GEOMETRİK CİSİMLER: Üç boyutlu geometrik şekillere geometrik cisimler denir. Bunlar Küp prizma, Üçgen prizma, Dikdörtgenler prizması, Kare prizma, Beşgen prizma, Altıgen prizma, Sekizgen prizma, Kare piramit, Üçgen piramit, Dikdörtgen piramit,Koni,Küre ,…vb dir. Dikdörtgenler prizması Üçgen prizma Küp prizma

11 Kare prizma Beşgen Prizma Altıgen prizma Sekizgen piramit Sekizgen prizma Altıgen piramit

12 Üçgen Piramit Kare Piramit Beşgen Piramit Dik silindir Sekizgen piramit Koni

13 Küre Küre Dikdörtgen piramit Prizmalar ve piramitler taban çokgenlerine göre isimlendirilir. Tabanı Üçgen olan prizma üçgen prizma, dörtgen olan prizma dörtgen prizma, beşgen olan prizma beşgen prizma,….olarak isimlendirilir. Tabanı üçgen olan piramit üçgen piramit, dörtgen olan piramit dörtgen piramit, beşgen olan piramit beşgen piramit,….olarak isimlendirilir.

14 Çokgen Adı Prizmanın Adı Piramidin Adı
PRİZMA VE PİRAMİTLERİN İSİMLENDİRİLMESİ Çokgen Adı Prizmanın Adı Piramidin Adı üçgen Üçgen prizma Üçgen piramit Dik üçgen Dik üçgen prizma Dik üçgen piramit Eşkenar üçgen Eşkenar üçgen prizma Eşkenar üçgen piramit İkizkenar üçgen İkizkenar üçgen prizma İkizkenar üçgen piramit Çeşitkenar üçgen Çeşitkenar üçgen prizma Çeşitkenar üçgen piramit Dörtgen Dörtgen Prizma Dörtgen Piramit Kare Kare prizma-Küp prizma Kare piramit Dikdörtgen Dikdörtgenler prizması Dikdörtgen piramit Düzgün Beşgen Düzgün Beşgen prizma Düzgün Beşgen piramit Düzgün altıgen Düzgün altıgen prizma Düzgün altıgen piramit ……………… …………………………… ………………………………..

15 GEOMETRİK CİSİMLERDE BOYUTLAR:

16 BOYUT: Nesnelerin uzunluk,genişlik,yükseklik,derinlik gibi ölçülebilen büyüklüklerine boyut veya ayrıt adı verilir. Bir nesnenin herhangi bir yönde ölçülebilen büyüklüğü o nesnenin bir boyutudur. Yukarıya doğru uzanan kenarlar YÜKSEKLİK kenarlarıdır. Bizden uzaklaşan kenarlar ise Genişlik (EN) kenarlarıdır. Bir geometrik cismin görüntüsü nün üç boyutlu olarak çizilmesi ne perspektif denir. Bize yakın olan yatay ve eğik konumdaki kenarlar Uzunluk (BOY) kenarlarıdır.

17 BOYUTU OLMAYAN NESNELER:
BOYUTU OLMAYAN NESNELER: Uzunluk,boy,genişlik,yükseklik,derinlik,kalınlık,incelik,çap,çevre,sınır gibi büyüklüklerden hiçbirine sahip olmayan nesneler boyutsuz nesnelerdir. BİR BOYUTLU NESNELER: Uzunluk,boy,genişlik,yükseklik,derinlik,kalınlık,incelik,çap,çevre,sınır gibi büyüklüklerden sadece birine sahip olan nesneler bir boyutlu nesnelerdir. Yukardaki doğru parçası, ışın ,doğru nesnelerinin sadece uzunlukları vardır. Bu nedenle bunlar bir boyutludur.

18 İKİ BOYUTLU NESNELER: Uzunluk ve en, boy ve en ,uzunluk ve yükseklik gibi iki büyük lüğü olan nesnelere iki boyutlu nesnelerdir. İki boyutlu nesnelerin mutlaka bir alanı vardır. Yukardaki nesnelerin birer alanı vardır. Alanı olan her nesne iki boyutludur. Alan iki boyutlu nesneler için karakteristik bir özelliktir.

19 ÜÇ BOYUTLU NESNELER: (Uzunluk, genişlik ve yükseklik),(boy,en,derinlik),(en boy kalınlık) gibi üç büyüklüğü olan nesnelere üç boyutlu nesnelerdir. Üç boyutlu nesneler uzayda mutlaka bir yer kaplar. Kapladıkları yere hacim adı verilir. Hacim üç boyutlu nesneler için karakteristik bir özelliktir.

20 KÜP PRİZMA

21 KÜP PRİZMA: Tabanları ve yanal yüzleri birbirine eşit kare olan prizmaya küp prizma denir. Küp prizma, tüm yüzleri kare olan dik prizmadır. Köşe: Bir prizmada 3 kenarın (ayrıtın) birleştiği (kesiştiği) noktaya köşe denir. Üst taban Ayrıt: Bir prizmada 2 düzlemin kesiştiği doğruya ayrıt (kenar) denir. Ayrıt, kenar ve boyut aynı anlamdadır. Yan yüz Yan yüz Yan yüz Yan yüz 1) Küp prizmanın 8 köşesi vardır. 2) Küp prizmanın birbirine eşit 12 ayrıtı vardır. 3) Küp prizmanın birbirine eşit 6 yüzü karedir. Alt taban

22 Yanal Yüz Dikdörtgendir.. Yan yüzlerin birleşiminden yanal yüz oluşur.
KÜP PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ): Küp Prizmanın bütün yüzleri birbirine eşit olan karedir. Karelerin çevreleri birbirine eşit ve alanları birbirine eşittir. F E Kare Üst Taban Kare A B C D E F G H F H G E F Yanal Yüz Dikdörtgen Yanal Yüz Dikdörtgendir.. Yan yüzlerin birleşiminden yanal yüz oluşur. Yan Yüz Kare Yan Yüz Kare Yan Yüz Kare Yan Yüz Kare A D Kare C B A Alt Taban Kare A B Küp prizmanın alt ve üst tabanları ile yan yüzleri birbirine eşitir.Küp prizmanın 6 yüzü de karedir.

23 D E F G H B A

24 DÜZGÜN ALTI YÜZLÜ (KÜP PRİZMA)

25 DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

26 DİKDÖRTGENLER PRİZMASI:
Tabanı dikdörtgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya dikdörtgenler prizması denir. Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. 1) Dikdörtgenler Prizmasının 8 köşesi vardır. 2) Dikdörtgenler Prizmasının 12 ayrıtı vardır. Yan Yüz Dikdörtgen B Dikdörtgen Yan Yüz A Dikdörtgen Yan Yüz A Yan Yüz Dikdörtgen C 3) Dikdörtgenler Prizmasının Karşılıklı yan yüzleri birbirine eşittir.6 tane yüzü vardır.

27 Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz, Yan yüzlerin birleşiminden oluşur.
C D E F G H DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ): Dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri birbirine eşit ve birer dikdörtgendir. Alt Ve üst tabanlar birbirine eşit dikdörtgendir. Yan yüzler Karşılıklı birbirine eşit dikdörtgendir. Dikdörtgenler prizmasının 6 tane yüzü vardır. H D G C F E A B Üst Taban Dikdörtgen C Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz, Yan yüzlerin birleşiminden oluşur. Yanal Yüz Dikdörtgen Yan Yüz Dikdörtgen B Dikdörtgen Yan Yüz A Yan Yüz Dikdörtgen B Dikdörtgen Yan Yüz A Alt Taban Dikdörtgen C

28 DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ AÇINIMI
(AÇIK ŞEKLİ) Karşılıklı birbirine eşit 3 çeşit olmak üzere 6 tane dikdörtgen olan yüz var. 2) 4 tane birbirine eşit yükseklik,4 tane birbirine eşit kenar ve 4 tane birbirine eşit kenar olmak üzere 12 tane ayrıtı vardır. 3) 8 köşesi var. H G Üst Taban A D H A D G H G H H G C B E B C F E E F E F E F Alt Taban

29 KARE DİK PRİZMA

30 1) Kare prizmanın 8 köşesi vardır.
KARE DİK PRİZMA: Tabanı kare ve yan yüzleri birbirine eşit dikdörtgen olan prizmaya kare dik prizma denir. 1) Kare prizmanın 8 köşesi vardır. 2) Kare prizmanın birbirine eşit 8 taban ayrıtı ve toplam 12 ayrıtı vardır. 3) Kare prizmanın birbirine eşit 2 taban yüzü kare ve 4 yan yüzü birbirine eşit dikdörtgendir. Kare prizmanın 6 tane yüzü vardır.

31 KARE DİK PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ):
Alt ve üst tabanlar kare ,yan yüzlerin her biri birbirine eşit dikdörtgendir. Kare dik prizmanın Yan yüzü dört adet birbirine eşit dikdörtgenden oluşur. Kare dik prizmanın yanal yüzü dikdörtgendir. Kare dik prizmanın üst tabanı karedir. Kare dik prizmanın alt tabanı karedir.

32 Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yan Yüzlerin birleşmesinden yanal Yüz oluşur.
KARE DİK PRİZMANIN AÇINIMI Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yan Yüzlerin birleşmesinden yanal Yüz oluşur. Kare dik prizmanın yanal yüzü dikdörtgendir. Üst Taban Kare Yan Yüz birbirine Eşit Dikdörtgen Yan Yüz birbirine Eşit Dikdörtgen Yan Yüz birbirine eşit Dikdörtgen Yan Yüz birbirine eşit Dikdörtgen Alt Taban Kare Yan yüzleri birbirine eşit 4 tane dikdörtgendir. Kare Prizmanın 6 tane yüzü vardır. Kare dik prizmanın alt ve üst tabanları birbirine eşit 2 tane karedir.

33 ÜÇGEN DİK PRİZMA

34 ÜÇGEN DİK PRİZMA: Tabanı üçgen (Dik üçgen, Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgen, çeşitkenar üçgen) olan prizmalara üçgen prizma denir. Tabanları üçgen yan yüzleri dikdörtgendir. Üçgen prizma, birbirine eş ve paralel olan iki üçgenin kenarlarının birleştirilmesi ile oluşur. Üçgen prizmanın 6 köşesi , 9 ayrıtı ve 5 yüzü vardır. Dik üçgen dik prizma Çeşitkenar üçgen dik prizma İkizkenar üçgen dik prizma Eşkenar üçgen dik prizma

35 Eşkenar üçgen dik prizma
Tabanı üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmalara üçgen prizma denir. Üçgen prizmanın 6 köşesi , 9 ayrıtı, 2 tane yüzü eşit alt ve üst yüz üçgen, 3 yan yüz yüksekliği ve 5 tane yüzü vardır. Dik üçgen Eşkenar üçgen Dik üçgen dik prizma Eşkenar üçgen dik prizma

36 İkizkenar üçgen dik prizma
Çeşitkenar üçgen dik prizma İkizkenar üçgen dik prizma Çeşitkenar üçgen İkizkenar üçgen İkizkenar üçgen Çeşitkenar üçgen Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilirler.

37 ÜÇGEN DİK PRİZMANIN ÖZELLİKLERİ:
a)Yanal ayrıtları (Kenarları) birbirine paralel ve uzunlukları birbirine eşittir. Yanal ayrıtların her biri prizmanın yüksekliği olur. b)Tabanları, birbirine paralel olan iki tane eş üçgendir. Bu üçgenler dik üçgen, eşkenar üçgen çeşitkenar üçgen, ikizkenar üçgen olabilir. c)Yan yüzler birer dikdörtgendir. Yan yüzler bazı özel durumlarda karede olabilir. 6 köşesi, 9 ayrıtı, Eşit Alt ve üst tabanları Üçgen, 3 tane yan yüzü dikdörtgendir.

38 ÜÇGEN DİK PRİZMANIN AÇINIMI
F C E B

39 DİK ÜÇGEN PRİZMA

40 DİK ÜÇGEN PRİZMA: Tabanı dik üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya dik üçgen dik prizma denir. Dik üçgen prizmanın 6 köşesi,9 ayrıtı ve 5 tane yüzü vardır.

41 DİK ÜÇGEN PRİZMA: Tabanı dik üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya dik üçgen dik prizma denir. Üst taban dik üçgen Yan yüz dikdörtgen Yükseklik (h) Dik üçgen dik prizmanın 6 köşesi, 9 ayrıtı, 5 yüzü, 2 eş alt ve üst tabanı, 3 yan yüzü ve 3 yüksekliği vardır. Alt taban dik üçgen Taban ayrıtı

42 Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal yüz,yan Yüzlerin birleşiminden oluşur.
DİK ÜÇGEN PRİZMANIN AÇINIMI: Dik üçgen dik prizmanın yanal yüz açılımı dikdörtgen, alt ve üst taban çokgeni birbirine eşit dik üçgendir. Üst taban bir dik üçgendir. Üst Taban Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal yüz,yan Yüzlerin birleşiminden oluşur. Dikdörtgendir. Yan Yüz Dikdörtgendir. Yan Yüz Dikdörtgendir. Yan Yüz Alt Taban Yanal yüz bir dikdörtgendir. Alt taban bir dik üçgendir.

43 Yanal Yüz Dikdörtgendir.
DİK ÜÇGEN PRİZMANIN AÇINIMI: Dik üçgen dik prizmanın yanal yüz açılımı dikdörtgen, alt ve üst taban çokgeni birbirine eşit dik üçgendir. Üst taban bir dik üçgendir. Taban ayrıtı Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal yüz, bütün yan yüzlerin birleşiminden oluşur. Yükseklik (h) Yan yüz dikdörtgen Yan yüz dikdörtgen Yan yüz dikdörtgen Yanal yüz Dikdörtgendir.. Alt taban bir dik üçgendir.

44 EŞKENAR ÜÇGEN PRİZMA

45 EŞKENAR ÜÇGEN DİK PRİZMA:
Tabanı eşkenar üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya eşkenar üçgen prizma denir. a)Alt ve Üst taban üçgeni birbirine eşit eşkenar üçgendir. b) Yan Yüzlerinin hepsi birbirine eşit birer dikdörtgendir. c) Alt ve Üst taban (Eşkenar üçgen ) yüksekliği “k” harfi ile gösterilir. d)Eşkenar üçgen dik prizmanın yüksekliği “h” harfi ile gösterilir. Eşkenar üçgen prizmanın 6 köşesi,9 ayrıtı ve 5 tane yüzü vardır.

46 Eşkenar üçgen prizmanın 6 köşesi, 9 ayrıtı, 5 yüzü, 3 yan yüzü ve
EŞKENAR ÜÇGEN DİK PRİZMA: Eşkenar üçgen prizmanın 6 köşesi, 9 ayrıtı, 5 yüzü, 3 yan yüzü ve 3 yüksekliği var.

47 EŞKENAR ÜÇGEN DİK PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ):
Eşkenar üçgen dik prizmanın alt ve üst tabanları birbirine eşit 2 tane eşkenar üçgen, yan yüzleri birbirine eşit 3 tane dikdörtgendir.5 tane yüzü vardır. D A B C E F Üst Taban bir eşkenar üçgendir. Yanal yüz bir dikdörtgendir. Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz ,Birbirine eşit olan yan yüzlerin birleşiminden oluşur. Dikdörtgendir. Yan Yüz eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz eşit Yanal yüz Dikdörtgendir. Alt Taban bir eşkenar üçgendir.

48 EŞKENAR ÜÇGEN DİK PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ):
Eşkenar üçgen Dik prizmanın alt ve üst taban olmak üzere 2 tane birbirine eşit tabanı,3 tanede Birbirine eşit dikdörtgen olan yan yüzü vardır. Eşkenar üçgen Dik prizmanın Yanal yüzü dikdörtgendir. Üst Taban bir eşkenar üçgendir. Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz ,Birbirine eşit olan yan yüzlerin birleşiminden oluşur. Yan yüz eşit dikdörtgendir. Yan yüz eşit dikdörtgendir. Yan yüz eşit dikdörtgendir. Alt Taban bir eşkenar üçgendir. Yanal yüz Dikdörtgendir.

49 İKİZKENAR ÜÇGEN PRİZMA

50 İkizkenar üçgen prizmanın 6 köşesi, 9 ayrıtı, 5 yüzü, 3 yan yüzü ve
Tabanı İkizkenar üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya ikiz kenar üçgen prizma denir. a)Alt ve Üst taban ikizkenar üçgendir. b) Yan Yüzleri birer dikdörtgendir. İkizkenarlar üzerindeki dikdörtgenler birbirine eşittir. İkizkenar üçgen prizmanın 6 köşesi, 9 ayrıtı, 5 yüzü, 3 yan yüzü ve 3 yüksekliği var.

51 İKİZKENAR ÜÇGEN PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ):
Alt ve üst tabanları birbirine eşit ikizkenar üçgen, yan yüzleri 3 tane dikdörtgendir. Yanal yüz bir dikdörtgendir. Üst Taban bir ikizkenar üçgendir. Yan yüz eşit dikdörtgendir. Yan yüz dikdörtgendir. Yan yüz eşit dikdörtgendir. Alt Taban bir ikizkenar üçgendir.

52 Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz, Yan Yüzlerin birleşiminden oluşur.
İKİZKENAR ÜÇGEN PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ): Alt ve üst tabanları birbirine eşit ikizkenar üçgen, yan yüzleri 3 tane dikdörtgendir. İkizkenar üçgen prizmanın 5 yüzü vardır. Üst Taban ikizkenar üçgendir. Üst Taban Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz, Yan Yüzlerin birleşiminden oluşur. Yan Yüz eşit Dikdörtgendir. Dikdörtgendir. Yan Yüz Yan Yüz eşit Dikdörtgendir. Alt Taban Yanal Yüz Dikdörtgendir. Alt Taban ikizkenar üçgendir.

53 DÜZGÜN ALTIGEN PRİZMA

54 DÜZGÜN ALTIGEN DİK PRİZMA:
Tabanı düzgün altıgen ve yan yüzleri birbirine eşit dikdörtgen olan prizmaya düzgün altıgen dik prizma denir. Düzgün altıgen dik prizmanın tabanı 6 tane birbirine eşit eşkenar üçgenden oluşur. Yan yüzleri ise birbirine eşit 6 tane dikdörtgendir. a) Alt ve Üst tabanlar birbirine eşit düzgün altıgendir. b) Yan yüzleri birbirine eşit olan 6 tane dikdörtgendir. c) Alt taban 6 tane eş eşkenar üçgenden oluşur. Üst taban 6 tane eş eşkenar üçgenden oluşur. Alt ve Üst taban birbirine eş düzgün altıgendir. d)18 ayrıtı,12 köşesi,8 yüzü (2 alt ve üst yüz,6 yan yüzü ) vardır.

55 Yanal Yüz Dikdörtgendir Yanal Yüz,yan yüzlerin birleşiminden oluşur.
DÜZGÜN ALTIGEN DİK PRİZMANIN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ): Alt ve üst tabanlar birbirine eşit 2 tane düzgün altıgen ve yan yüzleri 6 tane birbirine eşit dikdörtgendir. Üst tabanı Düzgün altıgendir. Yanal Yüz Dikdörtgendir Yanal Yüz,yan yüzlerin birleşiminden oluşur. Yan Yüz Eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz Eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz Eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz Eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz Eşit Dikdörtgendir. Yan Yüz Eşit Dikdörtgendir. Düzgün altıgendir. Alt tabanı Yanal yüz Dikdörtgendir.

56 DAİRESEL DİK SİLİNDİR

57 1) Dik Silindir. 2) Eğik Silindir. SİLİNDİR:
Alt ve üst tabanları birbirine eşit daire, yanal yüzü dikdörtgen olan prizmaya silindir denir. Silindir iki bölümde incelenir. 1) Dik Silindir. 2) Eğik Silindir. Dik Silindir. Eğik Silindir.

58 omeraskerden@hotmail.com.tr 1) Dik Silindir:
Dairesel silindirin ekseni tabanlara dik ise dik dairesel silindir denir. 2) Eğik Silindir: Dairesel silindirin ekseni tabanlara dik değil ise eğik dairesel silindir denir.

59 AÇIKLAMA-1) Dairesel silindir, birbirine eş ve paralel iki daireden oluşan tabanlara ve bir yanal yüze sahiptir. AÇIKLAMA-2) Dairesel silindirde, tabanların merkezlerini birleştiren doğruya “eksen” denir.

60 AÇIKLAMA-3) Tabanlarının karşılıklı iki noktasını birleştiren doğrulara silindirin ana doğruları veya doğuranları denir. Dik silindirlerde ana doğrular taban düzlemlerine diktir. AÇIKLAMA-4) Tabanlardan birinin bir noktasından diğer tabanın düzlemine inilen dikmeye silindirin yüksekliği, taban yarıçapına silindirin yarıçapı denir.

61 DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)
Dik dairesel silindir açıldığında, yan yüzü bir dikdörtgen ve alt ve üst tabanları birbirine eşit dairedir. Alt daire ve üst dairenin çevresi yanal yüzün bir kenarına eşittir. a) Alt ve Üst taban birbirine eşit dairedir. b)Yan yüzey eğri yüzeydir. Yanal yüzü açıldığında bir dikdörtgen oluşur. Bu dikdörtgenin bir kenarı Taban dairesinin çevresi, diğer kenarı ise silindirin yüksekliğidir. c)Tabanlar arasındaki uzaklık silindirin yüksekliğidir.(h)

62 Yanal Yüz Dikdörtgendir.
DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ) Üst Taban Daire Yükseklik (h) TÇ=2..r Yanal Yüz Dikdörtgendir. Yanal Yüz Dikdörtgendir. Alt Taban Daire

63 PİRAMİTLER

64 PİRAMİT : Tabanı çokgen (üçgen, kare, dikdörtgen, beşgen, altıgen, …vb) , yan yüzleri ise tabanın kenar sayısı kadar üçgenden oluşan cisme piramit denir.

65 Kare Piramit Cisim Yüksekliği (h):
Piramidin tepe noktasından tabana indirilen dikmeye piramidin yüksekliği denir. Cisim Yüksekliği (h) Kare Piramit

66 Kare Piramit 2) Yan yüz yüksekliği (y):
Yan yüzlerdeki üçgenlerin yüksekliklerine ise yan yüz yüksekliği denir.4 tane yan yüz yüksekliği vardır. Yan Yüz Yüksekliği (y) Kare Piramit

67 Kare Piramit 3) Yan yüz kenarları :
Piramidin tepe noktasından tabanın köşelerine indirilen dikmeye piramidin yan yüz kenarları denir. Kare Piramit

68 Taban eşkenar üçgen, Piramidin adı eşkenar üçgen piramittir.
4) Piramidi isimlendirme: Piramitler taban çokgeninin şekline göre isimlendirilirler. Tabanı kare olan piramide “kare piramit”, Tabanı üçgen olan piramide “üçgen piramit", Tabanı beşgen olan piramide “beşgen piramit” ,tabanı altıgen olan piramide ‘’altıgen piramit’ ’denir. Taban eşkenar üçgen, Piramidin adı eşkenar üçgen piramittir. Taban kare, Piramidin adı kare piramittir.

69 PRİZMA VE PİRAMİTLERİN İSİMLENDİRİLMESİ
Çokgen Adı Prizmanın Adı Piramidin Adı üçgen Üçgen prizma Üçgen piramit Dik üçgen Dik üçgen prizma Dik üçgen piramit Eşkenar üçgen Eşkenar üçgen prizma Eşkenar üçgen piramit İkizkenar üçgen İkizkenar üçgen prizma İkizkenar üçgen piramit Çeşitkenar üçgen Çeşitkenar üçgen prizma Çeşitkenar üçgen piramit Dörtgen Dörtgen Prizma Dörtgen Piramit Kare Kare prizma-Küp prizma Kare piramit Dikdörtgen Dikdörtgenler prizması Dikdörtgen piramit Düzgün Beşgen Düzgün Beşgen prizma Düzgün Beşgen piramit Düzgün altıgen Düzgün altıgen prizma Düzgün altıgen piramit n-gen n-gen prizma n-gen pramit

70 Taban eşkenar üçgen, Piramidin adı eşkenar üçgen piramittir.
Taban dikdörtgen, Piramidin adı dikdörtgen piramittir. Taban eşkenar üçgen, Piramidin adı eşkenar üçgen piramittir. Taban düzgün altıgen, Piramidin adı düzgün altıgen piramittir. Taban kare, Piramidin adı kare piramittir.

71 Taban beşgen, Piramidin adı beşgen piramittir.
Taban düzgün altıgen, Piramidin adı düzgün altıgen piramittir.

72 DİK PİRAMİT PİRAMİT ÇEŞİTLERİ 1) DİK PİRAMİT:
A) Tabanı düzgün çokgen olan ve yüksekliği tabanın ağırlık merkezinden geçen piramittir. B) Tepeden indirilen dikmenin tabanın ortasından geçtiği piramitlere dik piramit denir. DİK PİRAMİT

73 2) EĞİK PİRAMİT: Tepeden indirilen dikme tabanın ortasından geçmeyen, piramitlere eğik piramit denir. EĞİK PİRAMİT

74 EĞİK PİRAMİT EĞİK PİRAMİT:
Tepeden indirilen dikme tabanın ortasından geçmez, tabanın dışından geçer. Bu piramitlere eğik piramit denir. Tepeden indirilen dikme tabanın dışından geçen piramitlere eğik piramit denir. EĞİK PİRAMİT

75 Kare piramit Eşkenar üçgen piramit 1) (DÜZGÜN PİRAMİT) DİK PİRAMİT :
A)Tabanı düzgün çokgen olan ve yüksekliği tabanın ağırlık merkezinden geçen piramitlere düzgün piramit denir. B)Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. Kare piramit, eşkenar üçgen piramit, düzgün beşgen Piramit, düzgün altıgen piramit,…. vb gibi. Eşkenar üçgen piramit Kare piramit

76 DÜZGÜN PİRAMİTLERİN İSİMLENDİRİLMESİ
Düzgün Çokgen Adı Düzgün Piramidin Adı Düzgün üçgen Eşkenar üçgen Düzgün Üçgen piramit Eşkenar üçgen piramit Düzgün dörtgen Kare Düzgün dörtgen piramit Kare piramit Düzgün beşgen Düzgün beşgen Piramit Düzgün altıgen Düzgün altıgen piramit Düzgün sekizgen Düzgün sekizgen piramit Düzgün n-gen Düzgün n-gen pramit

77 Düzgün altıgen piramit Düzgün sekizgen piramit
Düzgün beşgen piramit Düzgün sekizgen piramit

78 DÜZGÜN DİK PİRAMİTİN ÖZELLİKLERİ:
1) Taban yüzeyi düzgün bir çokgendir. Kare, eşkenar üçgen, Düzgün beşgen,… 2) Yan ayrıtları eşit uzunluktadır. Yanal yüz yüksekliği taban ayrıtını iki eşit parçaya ayırır. 3) Tepe noktasından indirilen dikme tabanın orta noktasından geçer ve piramidin cisim yüksekliğidir.(h) 4) Yan yüzleri birbirine eşit ikizkenar üçgenlerdir. 5) Yan yüzlerin alt taban kenarının orta noktasından tepe noktasını birleştiren doğru parçasına yan yüz yüksekliği denir.(y) harfi ile gösterilir. 6)Tabanı ve yan yüzleri eşkenar üçgen olan piramide düzgün dörtyüzlü denir.

79 7) Yanal alanı Taban çevresi ile yanal yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.

80 8) Düzgün piramitlerin Yüzey Alanı (Bütün alanı) , taban alanı ile yanal alanının toplamına eşittir.
A=TA+YA A=TA+YA

81 9) Hacmi Taban alanı ile yüksekliği çarpılır. Çarpım 3’e bölünür.

82 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT

83 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT:
Tabanı eşkenar üçgen ve yan yüzleri birbirine eşit 3 tane ikizkenar üçgen olan piramide eşkenar üçgen piramit denir. Bütün yüzler eşkenar üçgen olursa bu piramide düzgün dört yüzlü denir. Eşkenar üçgen piramidin, 1 Tepe noktası, 1 cisim yüksekliği, 3 yan yüz yüksekliği, 3 eşit yan yüz , 1 taban eşkenar üçgen, 4 yüz, 4 köşe, 6 ayrıtı var. Düzgün dört yüzlü Eşkenar üçgen Piramit

84 Bir piramitte 3 veya daha fazla kenarın
EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİDİN Tepe noktası Yan yüz ayrıtı (Kenarı) Köşe: Bir piramitte 3 veya daha fazla kenarın (ayrıtın) birleştiği (kesiştiği) noktaya köşe denir. Yan yüz ikizkenar üçgen Yan yüz yüksekliği (y) Taban eşkenar üçgen Cisim yüksekliği (h)

85 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

86 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

87 DİKDÖRTGEN PİRAMİT

88 a b DİKDÖRTGEN PİRAMİT:
Tabanı dikdörtgen ve yan yüzleri 4 tane ikizkenar üçgen olan piramide dikdörtgen piramit denir. Dikdörtgen piramidin, 1 Tepe noktası, 1 cisim yüksekliği, 4 yan yüz yüksekliği, 4 yan yüz ikizkenar üçgen , 1 taban dikdörtgen, 5 yüz, 5 köşe, 8 ayrıtı var. Yan yüz yüksekliği (y) a b Cisim yüksekliği (h)

89 Yan yüz ikizkenar üçgen
DİKDÖRTGEN PİRAMİT: Tepe noktası Cisim yüksekliği (h) Yan yüz ayrıtı (Kenarı) Yan yüz ikizkenar üçgen Taban Dikdörtgen

90 DİKDÖRTGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

91 KARE PİRAMİT

92 Alt taban kenarının yarısı (a/2)
KARE DİK PİRAMİT Tabanı kare ve yan yüzleri birbirine eşit ikizkenar üçgen olan piramide Kare dik piramit denir. Kare dik piramidin tepe noktasın dan tabanın merkezine indirilen dikmeye piramidin cisim yüksekliği (h) denir. Yan yüz yüksekliği (y) Yan Yüz İkizkenar Üçgen Cisim yüksekliği (h) Yan yüzlerden herhangi birisinin kenarının orta noktasını tepe noktasına birleştiren doğru parçasına da yan yüz yüksekliği (y) denir. Alt taban kenarının yarısı (a/2) Alt Taban Kare

93 KARE DİK PİRAMİT Köşe: Bir piramitte 3 veya daha fazla kenarın
(ayrıtın) birleştiği (kesiştiği) noktaya köşe denir. Tepe noktası Kare dik piramidin tabanı kare ,yanal yüzleri birbirine eşit olan 4 tane ikizkenar üçgendir. Yan yüz ikizkenar üçgen Kare dik piramidin, 1 Tepe noktası, 1 cisim yüksekliği, 4 yan yüz yüksekliği, 4 eşit yan yüz , 1 taban kare, 5 yüz, 5 köşe, 8 ayrıtı var. Alt taban kare

94 KARE DİK PİRAMİT Cisim yüksekliği (h) omeraskerden@hotmail.com.tr
Tepe noktası Tepe noktası Yan yüz yüksekliği (y) Cisim yüksekliği (h) Alt taban kare

95 Yan yüz ikizkenar üçgen
KARE DİK PİRAMİT Tepe noktası Yan yüz ikizkenar üçgen Cisim yüksekliği (h) Tepe noktası Alt taban kare Cisim yüksekliği (h) Alt taban kare

96 KARE DİK PİRAMİT VE AÇINIMI

97 KARE DİK PRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)
İkizkenar Üçgen İkizkenar Üçgen Kare İkizkenar Üçgen İkizkenar Üçgen Yan yüzler birbirine eşit 4 tane ikizkenar üçgen, Tabanı ise bir karedir.

98 KARE DİK PRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ):Yan yüzler birbirine eşit 4 tane ikizkenar üçgen, Tabanı ise bir karedir.

99 KARE DİK PRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ):Yan yüzler birbirine eşit 4 tane ikizkenar üçgen, Tabanı ise bir karedir.

100

101 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİT

102 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİT:
Tabanı düzgün beşgen ve yan yüzleri 5 tane birbirine eşit ikizkenar üçgen olan piramide düzgün beşgen piramit denir. Düzgün beşgen piramidin, 1 Tepe noktası, 1 cisim yüksekliği, 5 yan yüz yüksekliği, 5 yan yüz eşit ikizkenar üçgen , 1 taban düzgün beşgen, 6 yüz, 6 köşe, 10 ayrıtı var.

103 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİT

104 Yan yüz ikizkenar üçgen
DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİT: Tepe noktası Cisim yüksekliği (h) Yan yüz yüksekliği (y) Yan yüz ikizkenar üçgen Yan yüz ayrıtı (Kenarı) Taban Düzgün Beşgen

105 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

106 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

107 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

108 DÜZGÜN BEŞGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

109 DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİT

110 DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİT:
Tabanı düzgün altıgen ve yan yüzleri 6 tane birbirine eşit ikizkenar üçgen olan piramide düzgün altıgen piramit denir. Düzgün altıgen piramidin, 7 köşesi, 7 yüzü, 12 ayrıtı, 1 cisim yüksekliği, 6 yan yüz yüksekliği, 6 yan yüzü eşit ikizkenar Üçgen, Tabanı 6 tane eşit eşkenar Üçgendir.

111 Yanal yüz yüksekliği (y) Yanal yüz ikizkenar üçgen
DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİT Tepe noktası Cisim yüksekliği (h) Yanal yüz yüksekliği (y) Yanal yüz ayrıtı Yanal yüz ikizkenar üçgen Taban düzgün altıgen

112 DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

113 DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

114 DÜZGÜN ALTIGEN PİRAMİDİN AÇINIMI (AÇIK ŞEKLİ)

115 KONİ

116 Cisim yüksekliği tabana dik olan Cisim yüksekliği tabana dik olmayan
KONİ : Bir çemberin bütün noktalarının çemberin dışındaki bir nokta ile birleştirilmesinden elde edilen cisme koni denir. Kısaca Koni, tabanı daire olan piramittir. Koni, dik koni ve eğik koni olmak üzere iki bölümde incelenir. Cisim yüksekliği tabana dik olan koniye dik koni denir. Cisim yüksekliği tabana dik olmayan koniye eğik koni denir.

117 DİK KONİ: Bir dik üçgenin, dik kenarlarından biri etrafında 360 derece döndürülmesi ile oluşan cisme dik koni denir. Tabanı daire ve tepe noktasından indirilen dikme taban merkezinden geçen konilere dik koni denir.

118 omeraskerden@hotmail.com.tr DİK KONİNİN ÖZELLİKLERİ:
1) Tepe noktasını tabanın kenarlarına birleştiren doğru parçalarına koninin ana doğrusu ( a veya L ) denir. 2) Tepe noktasını tabanın orta noktasına birleştiren dikmenin uzunluğu, koninin yüksekliğidir. (h) Cisim yüksekliği (h) ile gösterilir. Ana doğru (a veya l) ile gösterilir. 3) Koninin taban yüzeyi bir daire, yanal yüzeyi ise bir daire dilimidir. Taban yarıçapı (r) ile gösterilir.

119 Yanal yüz bir daire dilimidir.
DİK KONİNİN AÇINIMI: Dik koninin Tabanı bir daire, yanal yüzü bir daire dilimidir. Yanal yüz bir daire dilimidir. Tabanı bir dairedir. AÇIKLAMA: Bir konide taban dairesinin çevresinin uzunluğu ile yanal alanı oluşturan daire diliminin yay uzunluğu birbirine eşittir.

120 DİK KONİNİN AÇINIMI: Dik koninin Tabanı bir daire, yanal yüzü bir daire dilimidir.
AÇIKLAMA: Bir konide taban dairesinin çevresinin uzunluğu ile yanal alanı oluşturan daire diliminin yay uzunluğu birbirine eşittir.

121 KÜRE

122 KÜRE: Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların birleşim kümesine küre denir. Sabit noktaya kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarıçapı denir. Kürenin Büyük çemberi Kürenin Büyük dairesi Kürenin yarıçapı Kürenin Büyük çemberi

123 Kürenin Ekseni Kürenin Büyük çemberi
Kürenin Büyük dairesi

124 AÇIKLAMA-1) Bir yarım dairenin çapı etrafında 3600 döndürülmesi ile oluşan cisme küre denir. Kürenin bir düzlem ile kesişimi (arakesiti) bir dairedir. AÇIKLAMA-2) Kürenin merkezinden geçen düzlem ile kesişimindin oluşan daireye kürenin en büyük dairesi, bu dairenin çemberine de kürenin en büyük çemberi denir. Kürenin Büyük çemberi Kürenin Büyük çemberi Kürenin Büyük dairesi

125 omeraskerden@hotmail.com.tr DAİREYİ DÖNDÜREREK KÜRE ELDE ETME:
1)Bir dairenin çapı etrafında 180 derece döndürülmesi ile küre elde edilir. Bir Daire AB çapı etrafında 180 derece döndürülürse bir küre oluşur.

126 omeraskerden@hotmail.com.tr DAİREYİ DÖNDÜREREK KÜRE ELDE ETME:
2)Bir yarım dairenin çapı etrafında 360 derece döndürülmesi ile küre elde edilir. Bir yarım Daire AB çapı etrafında 360 derece döndürülürse bir küre oluşur.

127 omeraskerden@hotmail.com.tr DAİREYİ DÖNDÜREREK KÜRE ELDE ETME:
3)Bir çeyrek dairenin bir yarı çapı etrafında 360 derece döndürülmesi ile yarım küre elde edilir. Bir çeyrek Daire AO yarıçapı etrafında 360 derece döndürülürse bir yarım küre oluşur.

128 omeraskerden@hotmail.com.tr DAİREYİ DÖNDÜREREK KÜRE ELDE ETME:
4)Bir yarım dairenin çapına dik olan yarı çapı etrafında 180 derece döndürülmesi ile yarım küre elde edilir. Yarım Daire OC yarıçapı etrafında 180 derece döndürülürse bir yarım küre oluşur.

129 ÇOKYÜZLÜLER

130 Düzgün Dörtyüzlü Düzgün Altı yüzlü Düzgün Sekiz yüzlü
ÇOKYÜZLÜLER: Çok yüzlüler, tüm yüzleri ve tüm ayrıtları eş olan düzgün cisimlerdir. Bu cisimlere PLATONİK CİSİMLER denir. (Eski yunan Filozofu Platon) Eşkenar üçgen piramit (Düzgün dörtyüzlü),Düzgün sekizyüzlü, Küp prizma (Düzgün altı yüzlü),Düzgün onikigen, düzgün yirmigen platonik cisimlerdir. Düzgün Dörtyüzlü Düzgün Altı yüzlü Düzgün Sekiz yüzlü Düzgün Onikigen Düzgün Yirmigen

131 Dış Bukey Çokgen Dış Bukey Çokyüzlü
Birçok yüzlünün yüzleri birer çokgensel bölgedir. Ayrıt ve köşeleri ise bu çokgensel bölgelerin kenar ve köşeleridir. Çok yüzlüler yüz sayılarına göre, dört yüzlü, beş yüzlü, altı yüzlü şeklinde isimlendirilir. DIŞBUKEY ÇOKYÜZLÜ: Eğer çok yüzlünün herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçasının tamamı yine bu çok yüzlünün içinde kalıyorsa bu çok yüzlüye dış bükey çok yüzlü denir. Dış bükey çok yüzlünün kenar uzunluklarını uzattığımızda, kenar uzunlukları Çok yüzlüyü kesmez. Dış Bukey Çokgen Dış Bukey Çokyüzlü

132 İç Bukey Çokyüzlü İç Bukey Çokgen
Eğer çok yüzlünün herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçasının tamamı yine bu çok yüzlünün içinde kalmıyorsa bu çok yüzlüye iç bükey çok yüzlü denir. İç bükey çok yüzlünün kenar uzunluklarını uzattığımızda, kenar uzunlukları Çok yüzlüyü keser. İç Bukey Çokyüzlü İç Bukey Çokgen

133 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ

134 Düzgün Dörtyüzlü Düzgün Dörtyüzlü
Tabanı ve yan yüzleri eşkenar üçgen olan piramide düzgün dörtyüzlü denir. Düzgün Dörtyüzlü Düzgün Dörtyüzlü

135 1) DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ: Bütün yüzeyleri (Yüzleri) eşkenar üçgen olan piramide düzgün dörtyüzlü denir. ”G” noktası Taban üçgeninin (ABC üçgeninin) ağırlık merkezidir. Altı ayrıtı da aynı uzunlukta olan üçgen piramite düzgün dörtyüzlü denir.

136 A) Bir düzgün dörtyüzlünün bütün yüzleri birbirine eş eşkenar üçgenlerdir.
B) Bir düzgün dörtyüzlünün bir yüzünü taban olarak aldığımızda yine aynı düzgün dörtyüzlü olur. C) Düzgün dörtyüzlünün yükseklik ayağı, tabandaki eşkenar üçgenin ağırlık merkezidir.

137 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜNÜN

138 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜNÜN YÜKSEKLİĞİ:
Aşağıdaki şekilde, bir ayrıtının uzunluğu a olan düzgün dörtyüzlünün, |TG|=h yüksekliğidir.

139 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜNÜN YÜKSEKLİĞİ:
Aşağıdaki şekilde, bir ayrıtının uzunluğu a olan düzgün dörtyüzlünün, |TG|=h yüksekliğidir.

140 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜNÜN AÇINIMI
Düzgün dörtyüzlü birbirine eşit 4 tane eşkenar üçgenden oluşur. DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ AÇINIMI: Eşkenar Üçgen Eşkenar Üçgen Eşkenar Üçgen Eşkenar Üçgen

141 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ

142 2)DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ: Bütün ayrıtları eşit ( a ) olan iki kare piramit taban tabana çakıştırılırsa oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir. Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.

143 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ

144 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ

145 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ

146 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ: Bütün ayrıtları eşit ( a ) olan iki kare piramit taban tabana çakıştırılırsa oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.

147 Düzgün sekizyüzlü Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşur.

148 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜNÜN AÇINIMI
Düzgün sekizyüzlü Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşur.

149

150 DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜNÜN AÇINIMI
Düzgün sekizyüzlü Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşur.

151 DÜZGÜN ONİKİYÜZLÜNÜN AÇINIMI

152

153

154

155 HAZIRLAYAN ÖMER ASKERDEN omeraskerden@hotmail.com.tr
PİRİ MEHMET PAŞA ORTAOKULU UZMAN İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENİ