11 sınıf ÜNİTE 1 DÖRTGENLER

I. ÜNİTE: DÖRTGENLER Dörtgeni ve temel elemanlarını açıklayacak Dörtgenlerle ilgili teoremleri ispatlayarak uygulamalar yapacak. Dörtgenin çevre uzunluğunu hesaplayacak, dörtgensel bölgenin alanı ile ilgili teoremleri ispatlayarak uygulamalar yapacağız.

ETKİNLİK II.şekil III. şekil I. şekil IV Yukarıda verilen bölgeleri sınırlayan noktalar kümelerinden hangileri dörtgen olarak adlandırılabilir?

Yukarıda verilen şekillerin ortak özellikleri nelerdir? Bu şekillerden hangisi diğerlerinden farklıdır? Bu fark nedir?

Şimdi dörtgenin tanımına doğru adım adım gidelim Ama daha önce bir şekle dörtgen diyebilmek için hangi koşulların gerekli olduğunu biraz daha incele- yelim. Aşağıdaki şekillerden hangisi yada hangileri dörtgendir? Şekil 1 Şekil 2 Şekil 3 Şekil 4

Aşağıdaki şekillerden hangisi yada hangileri dörtgendir?

Çizilen şekil dörtgen mi? HAYIIIIIIRRRRR Peki neden? Çizilen şekil dörtgen mi? EVEEEEETTTTTT Peki neden? Sizde verilen noktalardan her- hangi dört nokta seçerek bu noktaları birleştiren doğru parça- larının oluşturduğu şekillerden hangilerinin dörtgen olduğunu söyleyiniz.

TANIM: Düzlemde A,B,C ve D herhangi üçü doğrusal olmayan dört nokta olsun. [AB][BC] [CD] [DA] kümesine ABCD dörtgeni denir. A B C D A,B,C,D noktalarına dörtgenin köşeleri [AB] , [BC],[CD] ve [DA] doğru parçalarına dörtgenin kenarları denir.

DÖRTGENİN TEMEL ELEMANLARI: B C D Köşe A B C D Kenar Açı Kenar Köşe Köşegenleri Kenar Köşe Kenar Köşe

A B C D A B C D Komşu açılar E Karşı açılar D Orta Taban Karşı açılar Komşu açılar

Aşağıdaki dörtgenlerden benzer özellikte olanları gruplayalım. 1.şekil 2.şekil 3.şekil 4.şekil 5.şekil 6.şekil Her hangi bir açısı 180 den büyük olanlar…………………………………………………………… Tüm iç açıları 180 den küçük olanlar ……………………………………………………………

TANIM: Bir dörtgenin tüm iç açıları 180 den küçük ise dörtgene dış bükey dörtgen, bir iç açısı 180 den büyük olan dörtgene ise iç bükey dörtgen denir. ÖRNEK: Aşağıdaki geometrik şekillerden hangisi ya da hangileri iç bükey dörtgendir? 1.şekil 2.şekil 3. şekil

x c z a y b

D C A B a + a‘=180 b + b‘=180 c + c‘=180 d + d‘=180 iç + dış=720 Bir dörtgenin dış açılarını tanımlayınız. Dış açıların ölçülerinin toplamının 360 olduğunu paragraf ispat biçimiyle ispatlayınız. A B C D a + a‘=180 c' b + b‘=180 d' d c c + c‘=180 d + d‘=180 iç + dış=720 a b' b a' 360 + dış=720 Dış açıların ölçüleri toplamı=360

Dörtgendir…….

Uyarı: Bu dersimizde aksi belirtilmedikçe dörtgen denilince dış bükey dörtgen anlaşı-lacaktır.

d c P a x b a b DÖRTGENDE AÇILAR İLE İLGİLİ TEOREMLER Teorem : Bir ABCD dörtgeninde A ve B açılarına ait açı ortayların kesim noktası P olsun. Buna göre dir. İspatlayınız. Dörtgenin iç açılar toplamından 2.a+2.b+d+c=360………….(I) A B C D d PAB üçgeninde a+b+x= 180 olup eşitliği 2 ile çarpalım. 2.a+2.b+2.x=360 ……….(II) olur. c P a x b (I) ve (II) denklemlerini eşitlersek 2.x=d+c olur ki a b Bu da bize x=(d+c)/2 olduğunu söyler.

Teorem : Bir ABCD dörtgeninde A ve C açılarına ait açı ortayların belirttiği dar açı D ve B açılarının ölçüleri farkının yarısıdır. İspatlayınız. P a b d c x A B C D

Teorem : Bir ABCD dörtgeninde A ve C köşelerine ait dış açılarının ölçüleri toplamı D ve B iç açılarının ölçü-leri toplamına eşittir. İspatlayınız. C d+b=a‘+c' D c' d a' b B A

Teorem : Bir ABCD dörtgeninde A ve B köşelerine ait dış açılarının ölçüleri toplamı D ve C iç açılarının ölçü-leri toplamına eşittir. İspatlayınız. C b'+a‘=d+c D c d b' a' B A

Teorem : Bir ABCD iç bükey dörtgeninde B iç açısı 180 den büyüktür Teorem : Bir ABCD iç bükey dörtgeninde B iç açısı 180 den büyüktür. Buna göre m(A)+m(C)+m(D)=m(ABC) dir. İspatlayınız. D b‘=a+d+c d B c a b' C A

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.