İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ MARMARA ÜNİVERSİTESİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ HARFLİ İFADELER VE BİNOM AÇILIMI

DERS PLANI 1-HAZIRLIK Dersin Adı:Matematik Sınıf : 6/A Ünitenin adı:Harfli ifadeler ve denklemler Konu başlıkları:Harfli ifadeler, binom (pascal açılımı),denklemler Süre:40+40+40+40 dakika Yöntem ve teknikler:Düz anlatım,Gösteri,Soru-cevap Kaynak araç ve gereçler:İlköğretim Mat.Programı, Matematik Gezegeni,Ders kitabı,Bilgisayar,Projeksiyon makinası

HEDEFLER VE DAVRANIŞLAR Hedef 1:Harfli ifadeler ve özelliklerini kavrayabilme Davranışlar: Harfli ifadeler ve özelliklerini örnekler vererek açıklama Harfli ifadeleri tanımlayarak geometrik şekillerin çevre ve alanlarını harfli ifadelerle göstermek Rakamlarla ifade ile harflerle ifade arasındaki bağlantıyı kurma Sayılarla ifade edilmiş bir formülü harflerle ifade etmeyi gösterme Harfli ifadelere katsayı yazmayı gösterme ve ne anlama geldiğini öğretme

Hedef 2:Harfli ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi yapabilme Davranışlar: 1)Pozitif iki ve daha fazla harfli ifadeyi toplayıp sonucu yazma 2)Negatif iki ve daha çok harfli ifadeyi toplayıp sonucu yazma 3)Ters işaretli iki ve daha çok harfli ifadeyi toplayıp sonucu yazma

Hedef 3:Harfli ifadelerde çarpma işlemini yapabilme Davranışlar: 1)Pozitif ve negatif işaretli iki ve daha çok harfli ifadeyi çarpıp sonucu yazma 2)Harfli ifadelerde çarpma işlemi yaparken katsayıların ve üslerin nasıl yazılacağını söyleme 3)Aynı harflerin çarpımının katsayılarının nasıl yazılacağını söyleme 3)Aynı harflerin çarpımının üslerinin nasıl yazılacağını söyleme

Hedef 4:Binom (paskal) üçgenini kavrayabilme Davranışlar: 1)Binom üçgeninin nasıl oluştuğunu yazıp gösterme 2)binom üçgeninde her satırın (a-b) veya (a+b)nin üslerinin açılımlarının katsayılarına ait olduğunu söyleyip yazma 3)Harfli ifadenin arasındaki işarete göre işaretlerin katsayılara nasıl geleceğini söyleyip yazma

2.DERSİN İŞLENİŞİ: Dikkat Çekme:Öğretmen,”çocuklar, bir kenarı 2 metre olan kare şeklindeki bir yüzme havuzunun çevresi kaç cm dir?” diye sorduktan sonra bir de “Peki o zaman bir kenarı “a” metre olan kare şeklinde bir havuzun çevresi kaç cm dir?”diye sorar.Bu gibi sorularla benzetim yapılarak öğrencilerin doğrudan katılımı sağlanarak derse giriş yapılır. Güdüleme-istekli kılma:Öğretmen harfli ifadelerin oluşumuyla ilgili “50 tane kalemi gösterirken kalemlere k demek üzere 50k olarak göstermek, 50 tane kalem ve 20 tane silgiyi silgilere s demek üzere toplamlarını 50k+20s şeklinde göstermek daha kolay olur.”diyerek harfli ifadelerin önemine dikkat çeker ve buna göre bu konuya iyice önem verilmesi gerektiğini sınıfta vurgular.

Gözden geçirme:Öğretmenin,öğrencilerden harfli ifadeler hakkında örnekler istemesi,verilen örneklerin harfli ifade ile uyuşup uyuşmadığını analiz etmesi ve buna bağlı olarak yanlış örnekleri düzeltmesi şeklinde olur. Hedef davranışı söyleme:Öğretmenin “Bu derste harfli ifade,binom üçgeni kavramlarını göreceğiz” demesi. Geçiş:Öğretmenin sınıfa bir kenarı 50 cm olan ve bir kenarını a cm diye gösterdiği iki tane kare şeklinde karton getirmesi ve hazırlanan materyallerin büyüklüklerini karşılaştırmalarını istemesi ile derse başlaması.

A c b B C a A 3 5 B C 4 Ç(ABC)=3+4+5 Ç(ABC)=a+b+c Sayılarla ifade Harflerle ifade

 O 2  O r Ç=2.3.2=12 Ç=2r Sayılarla ifade Harflerle ifade Yukarıda çemberin çevre uzunluğunu önce sayılarla,sonra rakamlarla ifade ettik.a+b+c,2r,a,b gibi ifadelere harfli ifadeler denir.

+ + = 3 Güneş = 3G = 4 Ay = 4A + + + G diyelim A diyelim + + = 3 Güneş = 3G G diyelim + + + = 4 Ay = 4A A diyelim 3G ifadesinde 3’e G’nin katsayısı,4A ifadesinde de 4’e A’nın katsayısı denir. HARFLİ İFADELERDE KATSAYI,HARFİN KENDİSİYLE KAÇ KEZ TOPLANACAĞINI GÖSTERİR.

HARFLİ İFADELERLE ÇARPMA İŞLEMİ Aşağıda yapılan işlemleri inceleyelim. 3x+x+5x = (3+1+5)x =9x -4ab+7ab =(-4+7)ab =3ab Harfli ifadeler toplanırken benzer terimlerin katsayıları toplanır;benzer terim katsayıya çarpan yazılır.

Aşağıda yapılan işlemleri inceleyelim. x2y3.xy = ( x2.y3).(x.y) =x2+1.y3+1 =x3y4 6mx2y.2m3y2 =(6.2).m3+1.x2.y1+2 =12m4x2y3 Harfli iki ifade çarpılırken: SONUÇ: a)Katsayılar çarpılır,katsayı olarak yazılır. b)Aynı harflerin üsleri toplanır. c)Aynı olmayan terimler ise aynen kalır.

HARFLİ İFADELERDE BÖLME İŞLEMİ Aşağıdaki örnekleri inceleyelim. a3a2 a.a.a a.a a1 = = = a 3 12b3.x2 4b2.x 12.b.b.b.x.x 4.b.b.x = = 3bx Harfli iki ifade bölünürken: a)Katsayılar bölünür. b)Pay ve paydada aynı olan çarpımlar sadeleşir. c)Pay ve paydada farklı tabanlar varsa bunlar aynı yerlerinde kalır.

ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM 3x2 : x işleminin sonucu nedir? a) x b) 3x c) 3x5 d) x2 75ab3c5 15ac3 işleminin sonucu nedir? a) 3a2c b) 15ba c) 5b3c2 d) 50ab

BİNOM AÇILIMI ve PASCAL ÜÇGENİ Binom iki terimli demektir. Binom açılımı ise bu iki terimlilerin n’inci kuvvetini alma işidir. ( x y)0,( x y)1,(x y)2 . . . . . . . Bu açılımlarda terim katsayılarını belirlemek için pascal üçgeninden faydalanılır. +- Pascal üçgeni eşkenar bir üçgendir.Köşelerinde ve kenarlarında1 sayısı bulunur.Üst basamaktaki yanyana iki sayının toplanıp alt basamakta o iki sayının ortasına yazılmasıyla oluşur. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 Bu şekilde istediğimiz büyüklükte eşkenar üçgen oluşturabiliriz. 1 4 6 4 1 - - - - - - - - - - - - - - -

Pascal üçgeninin her satırındaki sayılar (a+b)’nin tam kuvvetlerinin hesaplanışındaki terimlerin katsayılarıdır. O halde: (a+b)0=1 1 (a+b)1=1.a+1.b 1 1 (a+b)2=1.a21+2.ab+1.b2 1 2 1 Görüldüğü gibi (a+b)nin tam kuvvetleri hesaplanırken terimlerin katsayıları Pascal üçgeninde uygun satırdaki rakamdır.

(a+b)nin kuvvetleri alınırken b yerine –b alınarak (a-b)1=a-b (a-b)2=a2-2ab+b2 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 açılımı elde edilir. Buna göre; (x-y)’nin açılımında ilk terimin işaretini (+),ikinci terimin işaretini (-),sonraki terimlerin işaretleri de sırayla (+),(-) olarak alınır. (x-3)2=x2-2(x)(3)+32 =x2-6x+9

-- ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM -- (x+1)3 in açılımında 2. Terim aşağıdakilerden hangisidir? a) +x3 b) –x3 c) -3x2 d) +3x2 Pascal üçgeninde 4.satırdaki elemanların toplamı aşağıdakilerden hangisidir? a) 4 b) 8 c) 16 d) 9

BİTTİ ...

GERİ DÖN AFERİN DOĞRU CEVAP!!!

YANLIŞ CEVAP BİR DAHA DENE!!! GERİ DÖN YANLIŞ CEVAP BİR DAHA DENE!!!

GERİ DÖN AFERİN DOĞRU CEVAP!!!

YANLIŞ CEVAP BİR DAHA DENE!!! GERİ DÖN YANLIŞ CEVAP BİR DAHA DENE!!!