9. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRENME ALANI:CEBİR BÖLÜM :SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANI:GERÇEK SAYILAR

KAZANIM 1 Rasyonel olmayan sayıların (irrasyonel sayıların ) varlığını belirtir. Bilişsel alan - kavrama düzeyi Strateji:sunuş Yöntem:tartışma , anlatım Teknik :soru cevap

İrrasyonel sayıları ondalık açılımının sınırsız ve devirsiz olduğu ETKİNLİK İrrasyonel sayıları ondalık açılımının sınırsız ve devirsiz olduğu belirtilir.çelişki metodu kullanarak √2 sayısının rasyonel olmadığını (a,bє Z ,b≠0 olmak üzere, a/b biçiminde yazılamadığını) göstermeleri istenir. a,b є Z⁺ ve obeb(a,b)=1 olmak üzere √2 =a/b olsun. √2 =a/b eşitliğinden, a²=2b² eşitliği elde edilir. a²=2b² olduğundan a² çifttir. a² çift ise a=2k, kєZ dir. a²=2b² eşitliğinde a yerine 2k yazılırsa, b²=2k² eşitliği elde edilir. b²=2k² olduğundan b² çifttir. b² çift ise b=2t, tєZ dir. a ve b nin ikisini de çift bulduk.Baştaki kabulümüzle çelişki elde ettik. Dolayısıyla √2 =a/b şeklinde yazılamaz. Yani √2 rasyonel sayı değildir.

ETKİNLİK √3 sayısına, sayı doğrusu üzerinde karşılık gelen noktayı pergel ve gönye yardımı ile gösteriniz.

ETKİNLİK İrrasyonel sayıların geometrik uzunluklarını bulmak güçtür.√m şeklindeki irrasyonel sayıların geometrik uzunluğunu bulmak için şu yol izlenir; Yukarıdaki şekildeki gibi IABI=m+1 çaplı bir çember çizelim.IACI=1 ve ICBI=m ise [DC] dik [AB] olduğundan IDCI=√m olur. (ABD dik üçgendir.) Siz de √5 ve √7 sayılarının geometrik uzunluklarının aynı şekilde bulunuz. . D . .. A B 1 C m

Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma KAZANIM 2 Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerini belirtir. Bilişsel alan - kavrama düzeyi Strateji:sunuş Yöntem:tartışma , anlatım Teknik :soru cevap

ETKİNLİK Aşağıdaki tablodaki … lı yerleri doldurunuz. 1/5 + … = 1/5 1/5 + … = 1/5 0+1/5 = … √5 + 0 = … + √3

ETKİNLİK √2, √3, √5 ve 1/3, 5/6, 1/7 sayılarının ondalık açılımları hesap makinesi kullanarak buldurulur ve her iki gruptaki sayıların ondalık açılımları arasındaki farkı belirtmeleri istenir. Buradan hareketle 1. gruptaki sayıların ondalık açılımlarının sınırsız ve devirsiz, 2. gruptakilerin ise devirli olduğu keşfettirilir.

ETKİNLİK Aşağıdaki tablodaki … lı yerleri doldurunuz. 3/5 + √3 = … + 3/5 2 + 3/5 = 3/5 + … √2 + √3 = √3 + …

ETKİNLİK Aşağıdaki tablodaki … lı yerleri doldurunuz. (1/2). √3 = (√ 3)/2 √3.(1/5) = (√ 3)/5 (1/2).{ √3.(1/5) } = … { (1/2). √3 }.(1/5) = … (1/2).{ √3.(1/5) } = { (1/2). 3 }.(… /…)

ETKİNLİK 25)Aşağıdaki tablodaki … lı yerleri doldurunuz. (1/5)+(-1/5)=… (-1/5) + (1/5) = … √(1/5) +{- √(1/5)} = … + √(1/5) = …

KAZANIM 3 Gerçek sayılarda eşitsizliğin özelliklerini belirtir. Bilişsel alan - kavrama düzeyi Strateji:sunuş Yöntem:tartışma , anlatım Teknik :soru cevap

ETKİNLİK x ve y aynı işaretli sayılar olmak üzere, x<y ise(1/x)>(1/y) olduğunu göstermeleri istenir. x ve y aynı işaretli olduğundan x.y>0 olur. x<y eşitsizliğinin her iki tarafını (1/ x.y) ile çarpalım. (x/x.y)<(y/x.y) (1/y)<(1/x)

ETKİNLİK Aşağıdaki tabloda … lı yere < ile > sembollerinden uygun olanı yazınız. a) (1/2)² … 1/2 b) (2/3)² … 2/3 c) (1/2)³ … 1/2 d) (2/3)³ … 2/3

ÖZELLİK 0<x<1 ise x²<x tir. 0<x<1 ise x³<x tir. Önceki bir önceki etkinlikten de anlaşılacağı üzere eşitsizliklerden aşağıdaki sonucu elde edebiliriz: n, birden farlı pozitif tan sayı olmak üzere 0<x<1 ise xⁿ<x tir.

ETKİNLİK 9)Aşağıdaki tabloda … lı yerlere < ile >sembollerinden uygun olanı yazınız. 8.(-2)>10.(-2) 8:(-2) … 10:(-2) 8<10 8.(-1/2) … 10.(-1/2) 8.(-√2) … 10.(-√2)

ETKİNLİK 9)Aşağıdaki tabloda … lı yerlere < ile >sembollerinden uygun olanı yazınız. Bu etkinlikten anlaşılacağı üzere , aynı yönlü eşitsizlikleri taraf tarafa çarptığımızda eşitsizlik bazen yön değiştiriyor bazen de aynı kalıyor.Hangi durumlarda eşitsizlik yön değiştirir, hangi durumlarda aynı kalır?Araştırınız. 2<6 3<4 2.3 < 6.4 5<16 2<4 5.2 … 16.4 2<6 -3<-2 2.(-3) > 6.(-2) 2<5 -15<-3 2.(-15) … 5.(-3) 2<6 -3<4 2.(-3) < 6.4

ETKİNLİK 6)x>y>0 olmak üzere 1. Adım : x>y 2. Adım : x.y>y.y 3. Adım : x.y>y² 4. Adım : x.y-x²>y²-x² 5. Adım : x.(y-x)>(y-x).(y+x) 6. Adım : x>y+x 7. Adım : 0>y dır. Fakat y>0 kabul etmiştik. Bu durumda yukarıdaki işlemlerin bir yerinde hata yapılmıştır.Hangi adımda hata yapılmıştır? Cevap: 5. adımdan 6. adıma geçerken eşitliğin her iki tarafı (y-x) ile bölünmüştür.(x>y ise 0>y-x tir.) y-x negatif olduğundan eşitsizlik yön değiştirir.

ETKİNLİK )Aşağıdaki tabloda … lı yerlere < ile >sembollerinden uygun olanı yazınız. 8+9<10+9 8-7 … 10-7 8<10 8+1/2 … 10+1/2 8+√2 … 10+√2

ETKİNLİK 9)Aşağıdaki tabloda … lı yerlere < ile >sembollerinden uygun olanı yazınız. 2<6 10<20 10+2 … 20+6

ETKİNLİK 9)Aşağıdaki tabloda … lı yerlere < ile >sembollerinden uygun olanı yazınız. 8.2<10.2 8:2 … 10:2 8<10 8.(1/2) … 10.(1/2) 8.√2 … 10.√2

ÖZELLİK Bir eşitsizliğin her iki yanı aynı negatif sayı ile çarpılırsa veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.Buna göre a,b,c, gerçek sayı olmak üzere, 1)(a<b ve c<0) ise a.c>b.c dir. 2)(a<b ve c<0) ise a:c>b:c dir. Bir eşitsizliğin her iki yanı aynı pozitif sayı ile çarpılırsa veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez.Buna göre a,b,c gerçek sayı olmak üzere, 1)(a<b ve c>0) ise a.c<b.c dir. 2)(a<b ve c>0) ise a:c<b:c dir. a,b,c,d єR için ( a<b ) ise a+c<b+c (a<b ve c<d) ise a+c<b+d

KAZANIM 4 Gerçek sayılar kümesinde açık, kapalı ve yarı açık aralıkları ifade eder. Bilişsel alan - kavrama düzeyi Strateji:sunuş Yöntem:tartışma , anlatım Teknik :soru cevap

ETKİNLİK A=(-5,3 ] ve B=[1,∞) aralıklarını sayı doğrusunda göstermeleri ve A∩B, AUB, A-B, B-A kümelerini bulmaları istenir.

ETKİNLİK 1)Aşağıdaki tablonun üst satırında x in tanım aralığı, alt satırında da x² nin tanım aralığı verilmiştir.Boş kısımları doldurunuz. [[[[[ x (-5,3) (-2,6) (2,5) (-8,-3) [-3,2] [-3,5] [[[[[ x² … … … (4,25) [0,9] …

. ETKİNLİK AUB=(1,5) B∩ A= …. o CUD= … D ∩ C=(-2,2] EUF=[2,8] F ∩ E= … Aşağıdaki tabloyu doldurunuz. O 1 O 4 A=(1,4) . AUB=(1,5) B∩ A= …. o B=[2,5) 2 5 C=(-3,5) CUD= … D ∩ C=(-2,2] D=(-2,2] E=[2,5) EUF=[2,8] F ∩ E= … F=[5,8]

. ETKİNLİK A-B=(1,2) B-A = …. o C-D= … D-C= … E-F=Ø F-E= … O 1 O 4 Aşağıdaki tabloyu doldurunuz. O 1 O 4 A=(1,2) . A-B=(1,2) B-A = …. o B=[2,5) 2 5 C=(-3,5) C-D= … D-C= … D=(-2,2] E=[2,5) E-F=Ø F-E= … F=[7,9]

ETKİNLİK 2)Aşağıdaki tablodaki … lı yerleri doldurunuz. aϵ(-8,4) İçin, a.b ϵ(-40,20) aϵ[-8,4) b ϵ(-2,5] İçin, a.b ϵ… aϵ(-1,4) b ϵ(2,5) İçin, a.b ϵ… aϵ[-3,4) b ϵ(-9,1] İçin, a.b ϵ…

. ETKİNLİK o [1,3] (1,2] [2,5) Aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Aralığın sayı doğrusunda gösterimi Aralığın gösterimi Aralığın tipi Aralığın küme Olarak gösterimi Açık {x:-3<x<5} [1,3] Yarı açık (1,2] . o [2,5) 2 5

KAZANIM 5 1. dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini değişik sayı kümelerinde bulur. Bilişsel alan - kavrama düzeyi Strateji:sunuş Yöntem:tartışma , anlatım Teknik :soru cevap

ETKİNLİK 1)x, yє R olmak üzere, -5≤x ≤ -2 -4 ≤y ≤3 olduğuna göre, x²-y² nin alabileceği tam sayı değerleri buldurulur. -5≤x ≤ -2 ise -4 ≤x² ≤25 -4 ≤y ≤3 ise 0≤y<16 ise -16 ≤-y² ≤0 (-4 ≤x² ≤25) +(-16 ≤-y² ≤0) = -12< x²-y² ≤25 x²-y² є{-11,-10,-9,…,25} ise 37 tane tam sayı değeri vardır. 2) x+1 ≤3x-5<2x+1 eşitsizliğinin Z deki ve R deki çözüm kümeleri buldurulur.

ETKİNLİK 1)Bir sayının 4 katının 7 fazlası 3 ise bu sayı kaçtır? a)Yukarıdaki sorunun çözümü için bir denklem yazınız. b)a seçeneğinde yazdığınız denklemin çözüm kümesini doğal sayılar kümesinde bulunuz. c) a seçeneğinde yazdığınız denklemin çözüm kümesini tam sayılar kümesinde bulunuz. d)a ve b seçeneğinde bulduğunuz kümeleri karşılaştırınız. 2) -8x+5=16 denkleminin çözüm kümesini , a)tam sayılar kümesinde bulunuz. b)rasyonel sayılar kümesinde bulunuz. c) a ve b seçeneğinde bulduğunuz kümeleri karşılaştırınız. Cevaplar: a) 4x+7=3 b)Ø c) {-1} 2) a) )Ø b) {11/-8}

ETKİNLİK 4)Aşağıdaki tablonun üst satırındaki değerlerin kareleri alt satıra yazılmıştır.Boş kısımları doldurunuz. Tabloyu inceledikten sonra aşağıdaki soruları cevaplayın. a)x ϵ(-3,1) ise x² nin sonucu 9 olabilir mi? b) x ϵ(-3,1) ise x² nin sonucu -5,29 olabilir mi? c) x ϵ(-3,1) ise x² nin sonucu 8,41 olabilir mi? d) x ϵ(-3,1) ise x² nin alabileceği en küçük değer kaçtır? e) x ϵ(-3,1) ise x² nin alabileceği en büyük sayı değeri kaçtır? Cevap: a)hayır b)hayır c)evet d)0 e)evet [[[[[ x -3 -2,9 -2,3 -2,1 -2 -1 [[[[[ x² 9 8,41 … 5,29 4 …

ETKİNLİK 5)Bilim adamları 1984’te dünyanın en derin sondajını yaparken yerin y kilometre altında sıcaklığın selsiyus derece cinsinden T=30+25(y-3) olarak ifade edilebileceğini gördüler.(3≤y≤20) Buna göre hangi derinlikte sıcaklık 300⁰C ile 400⁰C arasında olur? Cevap:13,8 km ile 17,8 km arasında

ETKİNLİK 7)Bir kişinin zeka seviyesi (IQ) IQ=(ZY/GY).100 formülüyle bulunur. ZY zeka yaşı, GY ise gerçek yaştır. 12 yaşındaki bir grup çocuk için 100≤IQ ≤140 olduğuna göre bunların zeka yaşlarının hangi aralıkta olduğunu bulunuz. Cevap: [12,84/5]

ETKİNLİK 3) a,b birer reel sayı ve -8<a<4 -3<b<2 olmak üzere bazı a.b değerleri için a.b çarpımı aşağıdaki tabloda verilmiştir.Boş kısımları doldurunuz. Tabloyu inceledikten sonra aşağıdaki soruları cevaplayın. a.b nin sonucu 23 ten büyük olabilir mi? a.b nin sonucu -15 ten küçük olabilir mi? a.b nin sonucu 0 olabilir mi? a.b nin sonucu 24 olabilir mi? a.b nin sonucu negatif olabilir mi? Cevap: a)evet b)evet c)evet d)hayır e)evet a=-7,9 b =-2,98 İçin, a.b =23,542 a=-7 b =-2 İçin, a.b =… a=-7,9 b =1,9 İçin, a.b=-15,01 a=3,5 b=1,9 İçin, a.b =…