ÜÇGENLER

İÇİNDEKİLER Üçgen çizme Üçenin yardımcı elemanları Kenar orta dikme örnekler

ÜÇGEN ÇİZME Bir üçgeni çizebilmek için bu üçgene ait bazı elemanların ölçülerini bilmemiz gerekir: üçgenin bütün kenar uzunlukları veya üçgenin iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı veya üçgenin iki açısı ve bir kenar uzunluğu

- ÜÇGENİN YARDIMCI ELEMANLARI - 1) Yükseklik: Üçgenin bir köşesinden karşı kenarına veya karşı kenarının uzantısına çizilen dik doğru parçasıdır. “h” ile gösterilir. h h

! NOT ! 1) Bir ABC üçgeninde üç kenara ait yükseklikler A a kenarına ait yükseklik ha c ha b hc Diklik Merkezi hb B C a

2) Üçgen DİK AÇILI bir üçgense; DİK KENARLARIN İKİSİDE üçgenin yüksekliğidir. a kenarına ait yükseklik c kenarı A A c kenarına ait yükseklik a kenarı b c ha b B B C a C hc

3) Geniş açılı bir üçgende yükseklikler çizildiğinde iki yüksekliğin üçgenin dışında diğer yüksekliğin içinde olduğu görülür.

YÜKSEKLİK DURUMU ! 1-) Bir ABC ninde a,b ve c kenar uzunlukları olmak üzere a < b < c ise ha > hb > hc dir. Terside doğrudur. EN UZUN KENARA AİT YÜKSEKLİK EN KISADIR.

! 2-) Bir ABC ninde s(A) > s(B) > s(C) ise ha < hb < hc dir. AÇILARLA YÜKSEKLİKLER DE TERS ORANTILIDIR. SORU

2) Kenarortay : Üçgenin bir köşesinden karşı kenarı iki eş parçaya ayıracak şekilde çizilen doğru parçasıdır. “V” ile gösterilir. V // //

NOT: Bir üçgende üç kenarortay bir noktada kesişir NOT: Bir üçgende üç kenarortay bir noktada kesişir. Üçgenin ağırlık merkezi Va a kenarına ait kenarortay Vb b kenarına ait kenarortay Vc c kenarına ait kenarortay A / /// Va Vc / /// Vb // // C B SORU

C) Açıortay Dış açıortay İç açıortay Üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eş parçaya ayıran doğru parçasıdır. “n” ile gösterilir. n Dış açıortay İç açıortay

A na a kenarına ait açıortay nb b kenarına ait açıortay na nc nb B C

KENAR ORTA DİKME TANIM : Bir kenarı dik olarak iki eş parçaya böler. NOT : Bir üçgende kenar orta dikmelerin kesim noktası dış teğet çemberin merkezidir.

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları Üçgenlerin kenarlarıyla açıları arasında bazı bağıntılar bulunmaktadır. Kenar uzunlukları her istenen değeri alamaz.

Açı-Kenar İlişkisi: a>b>c s(A)>s(B)>s(C) 1.) Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar vardır. Yada büyük kenar karşısında büyük açı, küçük kenar karşısında küçük açı vardır. A a>b>c s(A)>s(B)>s(C) 70° b c 60° 50° C B a

s(B)=s(C)>s(A) b=c>a dır. 2.) Bir üçgende eş uzunluklar karşısında eş açılar ya da eş açılar karşısında eş uzunluklar vardır. A s(B)=s(C)>s(A) b=c>a dır. 40° b c 70° 70° C B a

Bir üçgende açılardan biri dik açı ya da geniş açı ise, o açı karşısındaki kenar en büyüktür. c c 120° C B a B C a SORU

SON

ÖRNEKLER

Örn: Önce [KL]’i çizelim. K noktasını merkez alarak açı ölçerle 70°yi LKM çizelim. ΙKMΙ = 4 cm olsun. L ve M noktalarınıbir doğru parçası ile birleştirelim. K L M 4 Cm 70° GERİ K L 5 Cm

Örn: A ABC üçgeninde s(C) < s(A) ise |BC|’nin en küçük tam sayı değeri için yükseklikler nasıl sıralanır? 5 br 7 br B C CEVAP

ÇÖZÜM |AB|-|AC|<|BC|<|AB|+|AC| 7-5<|BC|<7+5 2<|BC|<12 Açılara göre |BC|<7 |BC|=8 br. a=8 br, b=5 br, c=7 br ha<hc<hb’dir. GERİ SORU

Örn: A ABC’nde |AD|=12 br. olduğuna göre |AG| kaç br. dir? / E G / // // B C D CEVAP

ÇÖZÜM |AG|=2|GD| |GD|= k ise |AG|=2k |AD|=|AG|+|GD| = 2k + k =3k 12=3k k=4 |AG|= 2k = 2.4 = 8br. dir GERİ SORU

En uzun kenar hangisidir? Örnek: En uzun kenar hangisidir? CEVAP

ÇÖZÜM b > d > e a > b > c En uzun kenar [BC] dir. GERİ SORU

KAYNAKÇA Altun, M., Matematik Ö¤retimi 1-5, Alfa Yayınları, Bursa, 2001. MEB, 5. S›n›f Matematik Ders Kitab›, Ankara, 2008.

Dinleyicilere beni dinledikleri için çok teşekkür ederim

KAZANIMLAR Üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder. • Kâğıtları katlayarak, keserek veya kareli kâğıt üzerinde çizim yaparak üçgenin elemanlarını oluşturmaya yönelik çalışmalara yer verilir. • Eşkenar, ikizkenar ve dik üçgen gibi özel üçgenlerde kenarortay, açıortay ve yüksekliğin özelliklerini belirlemeye yönelik çalışmalara da yer verilir. Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir. • Somut modeller kullanılarak yapılacak etkinliklere yer verilebilir. Uygun bilgisayar yazılımları ile üçgen eşitsizliğini anlamaya yönelik çalışmalara yer verilebilir. Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir. • Dik üçgende dik kenarlar ve hipotenüs tanıtılıp açı ölçüleriyle kenar uzunlukları arasındaki ilişki de ele alınır.

AHMET KAPLAN İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 130403065 2-A