KAZANIM:8. sınıf 3. üniteye uygun olarak hazırlanmıştır. ÜÇGENLER KAZANIM:8. sınıf 3. üniteye uygun olarak hazırlanmıştır.

İÇERİK Üçgende açıortay özellikleri Üçgen türleri Üçgenin yardımcı elemanları Üçgende açı özellikleri Üçgende açıortay özellikleri

ÜÇGEN TÜRLERİ Kenarlarına göre Eşkenar üçgen: Tüm kenarları eşit olan üçgendir. Tüm iç açıları 60°'dir. İkizkenar üçgen: İki kenarı ve iki açısı eşit olan üçgenlerdir. Çeşitkenar üçgen: Her kenarının uzunluğu ve açısı farklıdır.

Açılarına göre Dar açılı üçgen: Açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere denir. Dik açılı üçgen: Bir açısı dik (90°) olan üçgenlerdir. En uzun kenarına hipotenüs denir. Geniş açılı üçgen: Açılarından biri 90°den büyük olan üçgenlerdir. Sadece bir tek açısı geniş açı olabilir. Tabana ait yükseklik tabanın uzantısı ile kesişir.

ÜÇGENİN YARDIMCI ELEMANLARI Yükseklik : Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir. Açıortay: Üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayı denir

Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir. Kenarortay : Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir. Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir. |AD| = Va , |BE| = Vb  olarak ifade edilir. |BC| = a (hipotenüs)

ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180° dir. ÖRNEK: 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 =180 35+65+ 𝐶 =180 100+ 𝐶 =180 𝐶 =80° [AD // [BC] olduğundan, iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur. a + b + c = 180° A 35 65 ? B C

Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı 360° dir. a' + b' + c' = 360° m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360° ÖRNEK: 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 =360 114+136+ 𝐶 =360 250+ 𝐶 =360 𝐶 =110° A 114 136 C B ?

[AB] // [CE olduğundan m(ACD)=a+b m(DAC) = m(A') = b + c Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. [AB] // [CE olduğundan m(ACD)=a+b m(DAC) = m(A') = b + c m(DBE) = m(B') = a + c m(ECF) = m(C') = a + b Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,   m(BDC) = a+b+c

ÜÇGENDE AÇIORTAY ÖZELLİKLERİ Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları eşittir. (Çemberin yarıçapı)

Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.) [AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.

 İki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı  yazılırsa ÖRNEK: 60+56+ 𝐴 =180 𝐴 =64 X=90+ 𝐴 2 X=90+ 64 2 X=90+32=112° A 28 30 x . . . 30 28 . B C

İki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamı ve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak  

Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı , ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.

Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir. Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek

SINIFI : İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 2-A (gündüz) ADI : BÜŞRA SOYADI : KARAMAN NUMARASI : 110403063 SINIFI : İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 2-A (gündüz)