ÖZEL ÖĞRETİM YÖNTEMLERİ ÖZKAN ÖZCAN

10.SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRENME ALANI : OLASILIK VE İSTATİSTİK BÖLÜM : PERMÜTASYON KOMBİNASYON VE OLASILIK ALT ÖĞRENME ALANI : BİNOM AÇILIMI

KAZANIMLAR Binom açılımını yapar.

Beceriler : Matematiksel düşünme, Akıl yürütme, İlişkilendirme, Problem çözme,

Araç ve Gereçler : Matematik dersi için hazırlanmış araç -gereçler Ders kitabı Yardımcı kaynak kitaplar                                                                                                                                                                                                                                                                         

Kullanılan Metodlar: Anlatım Soru cevap Problem çözme

HAZIRLIK: Euclid tarafından bulunan açılımı daha sonra Ömer Hayyam tarafından genişletilerek en geniş halini almıştır. İlköğretimde öğrendiğiniz Paskal Üçgeni burada hatırlatıldıktan sonra binom açılımı genel kuralları ile verilecektir. O halde mevcut bilgiler dairesinde paskal üçgeni ile (a+b) ikili teriminin açılımlarını ilişkilendirilmesi istenir.

Tanım: ifadesinin a ve b nin kuvvetlerinin toplam ve çarpımı şeklinde yazılmasına a+b nin n inci kuvvet açılımı denir.

ETKİNLİK: (a+b) ikili teriminin; Sıfırıncı, Birinci, İkinci , Üçüncü dereceden kuvvet açılımını yapınız.

Tanım: n IN olmak üzere, İfadesine binom açılımı denir.

Görüldüğü gibi (x+y) ikili teriminin açılımındaki katsayıları Paskal üçgeninin katsayılarıdır. Terimlerin yazılışı ise birinci terimin kuvveti bir azalırken ikinci terimin kuvveti bir artacak şekildedir. Genelleştirecek olursak burada; Sayılarına binomun katsayıları denir. İfadelerinin her birine terim denir.

ÖRNEKLER ifadesinin binom açılımını bulunuz. Çözüm: İfadesinin binom açılımını bulunuz.

ifadesinin açılımı ile ilgili temel özellikler: Açılımda ilk terim , ikinci terim ve son terim dir. Açılımda n+1 tane terim vardır. li terim Baştan r inci terim Baştan r inci terim ile sondan r inci terimin katsayıları birbirine eşittir. açılımında katsayıların toplamı sayısıdır. n!=n.(n-1)(n-2)…..3.2.1 , 0!=1 , 1!=1

ETKİNLİK açılımındaki terimlerin x in azalan kuvvetlerine göre sıralanacağını kabul ederek, Baştan 7. terimi, Orta terimi, Sabit terimi, Sondan 5. terimi bulmaları istenir.

ETKİNLİK in açılımında, lü terimin katsayısı buldurulur. un açılımında, rasyonel terimlerin toplamı buldurulur. eşitliğinde a+n toplamı kaçtır?

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ifadesinin açılımındaki baştan 4. terimi bulunuz. ifadesinin açılımında orta terimi bulunuz. un açılımında, sabit (x ten bağımsız) terim kaçtır?