PİSAGOR BAĞINTISI

PİSAGOR ADI NEREDEN GELİR???? “Sayıların Babası” olarak bilinen Pythagoras (Pisagor) ‘ un adından gelmektedir.Kendi adıyla anılan iyi bilinen teoremidir.

HATIRLATMA Hipotenüs NEDİR????

DİK KENARLAR Dik açının karşısındaki kenardır. Dik kenarların dışında kalan kenardır. c a b DİK KENARLAR

ETKİNLİKKK!!!!!

Şimdi ,kare şeklinde bir karton ve bir cetvel alalım.. 1. Yüksekliği 3cm ve tabanı 4 cm olacak şekilde kartonu keselim. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 cm 3 cm 2. Çıkan üçgende hipotenüsün uzunluğunu ölçelim. 1 2 3 4 5 4 cm

Ve böylece şu bağıntı bulunur: a2 + b2 = c2 Hipotenüs ve iki kenar arasındaki bağıntıyı belirlemeye çalışalım: c = 5 a = 3 a2 = b2 = c2 = 9 16 25 b = 4 Ve böylece şu bağıntı bulunur: a2 + b2 = c2

ALANDAN TEOREMİN İSPATI “a+b” olan bir kare düşünelim. c Bir kenarı “a+b” olan bir kare düşünelim. c c c Şimdi karemiz - 4 eş dik üçgen ve - 1 kendinden daha küçük olan ve kenar uzunluğu ” c” olan kareye ayrılmıştır.

a2 + b2 = c2 a + b A B C D b a c P Q R S ABCD karesinin alanı PQRS karesinin alanı = 4 + c 2 = (a + b) 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 a2 + b2 = c2

PİSAGOR TEOREMİNİN SULU İSPATI

Örnekler

Örnek 1. AC uzunluğunu bulun. Hipotenüs 16 B C Çözüm : 12 AC2 = 122 + 162 (Pisagor Teoremi) AC2 = 144 + 256 AC2 = 400 AC = 20

Örnek 2. QR uzunluğunu bulun. P 25 24 Hipotenüs Çözüm : 252 = 242 + QR2 (Pisagor Teoremi) QR2 = 625 - 576 QR2 = 49 QR = 7

a 12 5 Örnek 3.” a” nın değerini bulun. Çözüm: a2 = 52 + 122 (Pisagor Teoremi)

Uzun sorulara Pisagor Teoreminin Uygulanması

Bir araba bulunduğu yerden 16 km batıya hareket edip daha sonra sola dönüp 12 km güneye doğru hareket etmişse başlangıç noktasından kaç km uzaklaşmıştır? 16km K 12km ?

16 km 12 km Çözüm : Şekilden, AB = 16 BC = 12 AC2 = AB2 + BC2 (Pisagor Teoremi) AC2 = 162 + 122 AC2 = 400 AC = 20 Arabanın başlangıç noktasından varış noktasına olan uzaklığı 20 km bulunur.

Ahmet bir ağaçtan 160 m uzaklıkta bir uçurtma uçurmaktadır Ahmet bir ağaçtan 160 m uzaklıkta bir uçurtma uçurmaktadır. Uçurtmanın ipinin boyu 200 metredir. Ahmet’in boyunun 1,2 m ve uçurtmanın da ağacın tam tepesinde olduğunu düşünürsek uçurtmanın yerden yüksekliği kaç m olur ? 200 m ? 1.2 m 160 m

160 m 200 m 1.2 m A B C Çözüm : Şekilden ABC dik üçgenini oluşturursak: AB = 200 BC = 160 AB2 = AC2 + BC2 (Pisagor Teoremi) 2002 = AC2 + 1602 AC2 = 14400 AC = 120 Böylece uçurtmanın yerden yüksekliği: = AC + Ahmet’in Boyu = 120 + 1.2 = 121.2 m

Çözüm: 132 = 52 + L2 (Pisagor Teoremi) L2 = 132 - 52 L2 = 144 L = 12 Bir ağacın yüksekliği 5m dir. Ağacın gölgesinin bittiği yer ile ağacın tepesinin mesafesi 13 m olduğunua göre ağacın Gölgesinin uzunluğu (L) kaç m dir? Çözüm: 132 = 52 + L2 (Pisagor Teoremi) L2 = 132 - 52 L2 = 144 L = 12 5 m 13 m L

Pisagor teoreminin Özeti a b c Her dik üçgen için,

HAZIRLAYAN MERVE YAŞAR 100403076