ÜÇGENLER SAYFA:1 SAYFA:14 SAYFA:2 SAYFA:15 SAYFA:3 SAYFA:16 SAYFA:4

İÇİNDEKİLER ÜÇGEN İLE İLGİLİ TANIMLAR ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ Açılarına göre üçgenler Kenarlarına göre üçgenler ÜÇGENDE ÇEVRE HESABI ÜÇGENDE ALAN HESABI ÖRNEKLER ANA SAYFA

TANIM : Üç doğru parçasının, uç uça gelecek biçimde birleştirdiğimizde, oluşan kapalı şekle üçgen denir. C Üçgenler kenarlarındaki isimlerle adlandırılır A B (ABC) üçgeni ANA SAYFA

KENAR VE KÖŞE KAVRAMI Bir üçgende 3 tane köşe ve 3 tane kenar vardır. C (köşe) Üçgen; üç köşesine konulan harflerle adlandırılır. (ABC üçgeni diye okunur.) ANA SAYFA

ÜÇGENSEL BÖLGE TANIM : ANA SAYFA ÜÇGEN ÜÇGENSEL BÖLGE D D Üçgen ile üçgenin içbölgesinin oluşturduğu noktalar kümesine üçgensel bölge denir. İÇ BÖLGE E F E F ÜÇGEN ÜÇGENSEL BÖLGE ANA SAYFA

Açılarına Göre Üçgenler Üçgen Çeşitleri Açılarına Göre Üçgenler ANA SAYFA

A C B < 90° < 90° < 90° ANA SAYFA Dar Açılı Üçgen : Bütün açıları dar açı olan (90° den küçük) üçgenler dar açılı üçgen’dir. A C B Yukarıdaki ABC üçgeninde ; < 90° < 90° < 90° olduğundan ABC üçgeni dar açılı üçgendir. ANA SAYFA

A A A B C B C B C = 90° = 90° = 90° ANA SAYFA Dik Açılı Üçgen : Yalnız bir açısı dik açı olan (90°) üçgenler dik açılı üçgen’dir. A A A hipotenüs dik kenar hipotenüs dik kenar dik kenar dik kenar B C B C B C dik kenar dik kenar hipotenüs = 90° = 90° = 90° Bir dik üçgende dik açı karşısındaki kenara hipotenüs denir. Dik üçgende, dik açıyı oluşturan kenarlara dik kenarlar denir. Bir üçgende birden çok dik açı bulunmaz. Dik üçgende en uzun kenar hipotenüstür. ANA SAYFA

A A A B C B C B C > 90° > 90° > 90° ANA SAYFA Geniş Açılı Üçgen : Bir açısı geniş açı olan (90°den büyük ) üçgenler geniş açılı üçgen’dir. A A A B C B C B C > 90° > 90° > 90° ANA SAYFA

Üçgen çeşitleri Kenarlarına göre üçgenler ANA SAYFA

A B C ANA SAYFA Çeşitkenar Üçgen : Bütün kenarlarının uzunluğu farklı olan üçgen çeşitkenar üçgen’ dir. A B C Çeşitkenar üçgenin açılarının ölçüleri de farklıdır. ANA SAYFA

A = = B C = = 70° ANA SAYFA İkizkenar Üçgen : İki kenarının uzunluğu eşit olan üçgen ikizkenar üçgen’dir. A tepe ikiz kenarlar = = 70° 70° B C taban Uzunlukları eşit olan kenarların kesiştiği köşeye üçgenin tepesi, tepenin karşısındaki kenara üçgenin tabanı denir. Tabanın köşelerindeki açılar taban açılarıdır. Bir ikizkenar üçgende taban kenarlarının ölçüleri eşittir. = = 70° ANA SAYFA

Eşkenar Üçgen : Bütün kenarlarının uzunluğu eşit olan üçgen eşkenar üçgen’dir. A 60° c = 6 cm = b = 6 cm = 60° 60° = B C a = 6 cm a = b = c = 6 cm’dir. Eşkenar üçgenin bütün açılarının ölçüleri eşit ve her biri 60°dir. = = = 60° ANA SAYFA

ÜÇGENDE ÇEVRE HESAPLANMASI B C 5 cm 4 cm 2 cm Üçgende kenar toplamları çevreyi verir Çevre = Ç Ç = AB + AC + BC Ç = 5 + 4 + 2 = 11 cm ANA SAYFA

ÜÇGENDE ALAN HESAPLAMALARI ANA SAYFA K L M Üçgende alan hesaplamak için gereken bir kenar ve bu kenara ait yüksekliktir. Yükseklik şekilde olduğu gibi üçgenin dış kısmında da kalabilir. A B C N Alan = A A = KL x MN A = AB x CD D

ÖRNEKLER ÖRNEK 1 ÖRNEK 2 ÖRNEK 3 ANA SAYFA

ÖRNEK 1 soru : CEVAP ANA SAYFA C B C 9 cm 6 cm 8 cm D 5 cm Şekilde görünen üçgenin çevresini ve alanını bulunuz soru : CEVAP Ç = AB + AC + BC Ç = 9 + 6 + 8 = 23 cm A = AB x CD A = 9 x 5 = 45 cm 2 ANA SAYFA

ÖRNEK 2 soru : CEVAP ANA SAYFA 3.5 cm 4 cm 6 cm 3 cm A B C D Şekilde görünen üçgenin çevresini ve alanını bulunuz soru : CEVAP Ç = AB + AC + BC Ç = 3.5 + 4 + 6 = 13.5 cm A = AB x CD ANA SAYFA A = 3.5 x 3 = 10.5 cm 2

ÖRNEK 3 soru : CEVAP ANA SAYFA A B C 7 cm (ABC) üçgeni bir eşkenar üçgen ise çevresi nedir CEVAP Eşkenar üçgenin özelliği her kenarın uzunluğunun aynı olmasıdır. Buna göre Ç = AB x 3 ANA SAYFA Ç = 7 x 3 = 21 cm

Değerlendirme Soruları ANA SAYFA   1. Üçgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?  A) 90  B) 60  C) 120  D) 180   2. Eşkenar üçgenin bir açısı kaç derecedir?  A) 60  B) 90  C) 120  D) 180   3. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?  A) İkiz kenar üçgenin iki açısı eşittir.  B) Eşkenar üçgenin bütün açıları eşittir.  C) Bir açısı 90 derece olan üçgene dik üçgen denir.  D) Üçgenlerin iç açıları toplamı 360 derecedir.

4. İki açısı eşit olan üçgen aşağıdakilerden hangisidir 4. İki açısı eşit olan üçgen aşağıdakilerden hangisidir?  A) Çeşit kenar üçgen.  B) Eşkenar üçgen.  C) İkiz kenar üçgen.  D) Dik üçgen.   5. Açılarından biri 90 derce olan üçgen hangisidir?  A) Çeşit kenar üçgen.  B) Eşkenar üçgen.  C) İkiz kenar üçgen.  D) Dik üçgen.   6. Bütün açıları birbirine eşit olan üçgen aşağıdakilerden hangisidir?  A) Çeşit kenar üçgen.  B) Eşkenar üçgen.  C) İkiz kenar üçgen.  D) Dik üçgen. ANA SAYFA

  7. Açı ve kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgen çeşidi aşağıdakilerden hangisidir?  A) Çeşit kenar üçgen.  B) Eşkenar üçgen.  C) İkiz kenar üçgen.  D) Dik üçgen.   8. Verilen iki açısı 50 ve 70 derece olan üçgenin verilmeyen açısı kaç derecedir?  A) 120  B) 60  C) 80  D) 90   9. Farklı açısı 70 derece olan ikizkenar üçgenin eşit açılarından birisi kaç derecedir?  A) 55  B) 65  C) 45  D) 75 ANA SAYFA

10. Eşit olan açılarından birisi 80 derece olan üçgenin farklı açısı kaç derecedir?  A) 40  B) 20  C) 80  D) 60   11. Eşit açılarının toplamı 110 derece olan ikizkenar üçgenin farklı açısı kaç derecedir?  A) 30  B) 45  C) 70  D) 75   12. Verilen açıları 60 ve 55 derece olan çeşitkenar üçgenin verilmeyen açısı kaç derecedir?  A) 40  B) 45  C) 60  D) 65 ANA SAYFA

 13. Dar açılarından biri 50 derece olan dik üçgenin diğer dar açısı kaç derecedir?  A) 35  B) 45  C) 50  D) 40   14. Aşağıdakilerden hangisi dik üçgenin açılarından birisi olamaz?  A) 100  B) 80  C) 60  D) 45 15. Bir açısı geniş olan üçgenin aşağıdakilerden hangisi diğer açılarından birisi olamaz?  A) 40  B) 90  C) 60  D) 45 ANA SAYFA

Cevaplar Örnek 8 : B Örnek 1 : D Örnek 9 : A Örnek 2 : A Örnek 10 : B Örnek 11 : C Örnek 4 : C Örnek 12 : D Örnek 5 : D Örnek 13 : D Örnek 6 : B Örnek 14 : A Örnek 7 : A Örnek 15 : B ANA SAYFA

KAZANIMLAR Üçgen ve dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamını belirler ve verilmeyen açıyı bulur. İç açıların ölçüleri toplamı bulunurken kâğıt katlama veya uygun modellerle yapılacak etkinliklere yer verilir. Ölçüleri verilen üç açıyla üçgen oluşturup oluşturulamayacağına karar vermeye yönelik çalışmalara yer verilir. ANA SAYFA

Mat 2-B ELMAS NUR EKİCİ Teşekkürler..