ÇOKGENLER DÖRTGENLER - 1 A D K N B C L M

Yamuk : Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlere “Yamuk” denir. ÇOKGENLER Yamuk : Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlere “Yamuk” denir. Üst Taban D C c Yan Kenar Yan Kenar a A B Alt Taban

Üst Taban m(A) + m(D) = 1800 Yan Kenar Yan Kenar m(B) + m(C) = 1800 ÇOKGENLER Üst Taban D C m(A) + m(D) = 1800 c 180 - x 180 -y Yan Kenar Yan Kenar m(B) + m(C) = 1800 x y a A B Alt Taban

Bir yamuğun yan kenarları eşit ise bu şekile ikizkenar yamuk denir. ÇOKGENLER Bir yamuğun yan kenarları eşit ise bu şekile ikizkenar yamuk denir. İkizkenar yamuğun taban açıları birbirine eşittir. D C . . A B

Bir yamuğun yan kenarlarından biri tabanlara dik ise ÇOKGENLER Bir yamuğun yan kenarlarından biri tabanlara dik ise bu şekle dik yamuk adı verilir. M N K L

ÖRNEK : Şekildeki ABCD yamuğunda ÇOKGENLER ÖRNEK : Şekildeki ABCD yamuğunda m(A) = 3a+5 ve m(D) = 5a+15 olduğuna göre A açısının kaç derece olduğunu belirleyelim. D C 5a+15 3a+5 A B

m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; ÇOKGENLER m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; D C 5a+15 3a+5 A B

m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; ÇOKGENLER m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; D C 3a + 5 + 5a + 15 = 1800 5a+15 8a + 20 = 1800 3a+5 A B

m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; ÇOKGENLER m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; D C 3a + 5 + 5a + 15 = 1800 5a+15 8a + 20 = 1800 8a = 1600 3a+5 A B a = 200

m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; ÇOKGENLER m(A) + m(D) = 1800 olduğundan; D C 3a + 5 + 5a + 15 = 1800 5a+15 8a + 20 = 1800 8a = 1600 3a+5 A B a = 200 m(A) = 3a + 5 = 3. 20 + 5 = 650

ÖRNEK : [AB] // [DC] , [BD] açıortay, ve m(BCD) = 1400 ÇOKGENLER [AB] // [DC] , [BD] açıortay, ve m(BCD) = 1400 olduğuna göre A açısının kaç derece olduğunu bulalım. ÖRNEK : D C 1400 B A

DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. ÇOKGENLER DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. D C m(DBA) = m(BDC) = x olsun x 1400 x x A B

DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. ÇOKGENLER DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. D C m(DBA) = m(BDC) = x olsun x 1400 1400 + x + x = 1800 x x A B

DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. ÇOKGENLER DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. D C m(DBA) = m(BDC) = x olsun x 1400 1400 + x + x = 1800 1400 + 2x = 1800 x x 2x = 400 A B

DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. ÇOKGENLER DBA açısı ile BDC açıları iç ters ve eşit açılardır. D C m(DBA) = m(BDC) = x olsun x 1400 1400 + x + x = 1800 1400 + 2x = 1800 x x 2x = 400 A B m(B) = 400

CBD üçgeninde taban açıları eşit olduğundan; ÇOKGENLER CBD üçgeninde taban açıları eşit olduğundan; D C 200 1400 200 200 A B

Taban açıları eşit olduğundan; olur. ÇOKGENLER Taban açıları eşit olduğundan; olur. ABCD yamuğunun yan kenarları eşit olduğundan ABCD ikizkenar yamuk olup taban açıları eşit olur. D C 200 1400 m(B) = 400 = m(A) 200 400 200 A B

Paralelkenar : Karşılıklı kenarları paralel ve eşit olan dörtgenlere ÇOKGENLER Paralelkenar : Karşılıklı kenarları paralel ve eşit olan dörtgenlere paralelkenar denir. D C A B

Paralelkenar : Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. ÇOKGENLER D C A B

Paralelkenar : Paralelkenarda karşılıklı açılar birbirine eşittir. ÇOKGENLER Paralelkenar : Paralelkenarda karşılıklı açılar birbirine eşittir. Paralelkenarda ardışık açıların toplamı 1800 dir. D C 180 - a a 180 - a a A B

ÖRNEK : ABCD paralelkenar m(D) = 1100, m(CEB) = 500 olduğuna ÇOKGENLER ABCD paralelkenar m(D) = 1100, m(CEB) = 500 olduğuna göre m(EBC) kaç derece olduğunu belirleyelim. ÖRNEK : E D C 1100 500 A B

CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır. ÇOKGENLER CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır. m(CEB) = m(EBA) = 500 E m(EBC) = x olsun D C 1100 500 x 500 A B

CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır. ÇOKGENLER CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır. m(CEB) = m(EBA) = 500 E m(EBC) = x olsun D C 1100 500 Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan, x m(B) = m(D) = 1100 500 A B

CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır. ÇOKGENLER CEB açısı ile EBA açısı iç ters ve eşit açılardır. m(CEB) = m(EBA) = 500 E m(EBC) = x olsun D C 1100 500 Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan, x m(B) = m(D) = 1100 500 A B x + 500 = 1100 x = 600

ÖRNEK : ABCD paralelkenarında AE doğrusu A açısının açıortayıdır. ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD paralelkenarında AE doğrusu A açısının açıortayıdır. m(B) = 500 ise E açısının kaç derece olduğunu belirleyelim. E α D C 500 A B

ÇOKGENLER m(A) = 2x diyelim. E α D C x x 500 A B

Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı 1800 olduğundan, ÇOKGENLER m(A) = 2x diyelim. Paralelkenarda ardışık iki açının toplamı 1800 olduğundan, E α 2x + 500 = 1800 D C 2x = 1300 x = 650 x x 500 A B

ABE üçgenin iç açılar toplamı 1800 ÇOKGENLER ABE üçgenin iç açılar toplamı 1800 65+50+α = 180 α = 1800- 1150 α = 650 bulunur. E α D C 650 650 500 A B

ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD paralelkenar biçimindeki bir ABCD havuzu D köşesi açısının açıortayı olan [DE] dubasıyla ADE üçgeni biçimindeki bölüm küçük çocuklar için ayrılıyor. Buna göre bu havuzun AB kenar uzunluğunu bulalım. D . C . 6 A B E 2

. . . EDC açısı ile AED açısı iç ters ve eşit açılardır. ÇOKGENLER EDC açısı ile AED açısı iç ters ve eşit açılardır. Paralelkenarın karşılıklı kenarları eşit olduğundan, C 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 = 𝐴𝐸 = 6 m D . . 6 m 6 m . A B 6 m E 2 m

ÇOKGENLER D . C . 6 m 6 m = 6 + 2 = 8 m bulunur. . A B 6 m E 2 m

ÖRNEK : ABCD yamuğunda [AB] // [DC] ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD yamuğunda [AB] // [DC] = 8 cm, = 5 cm. m(D) = 1400, m(B) = 700 olduğuna göre = x uzunluğunu bulalım. 8 cm D C 1400 5 cm 700 A B x

C köşesinden AD doğrusuna paralel çizelim. ÇOKGENLER C köşesinden AD doğrusuna paralel çizelim. 8 cm C D 1400 5 cm 700 A B

C köşesinden AD doğrusuna paralel çizelim. ÇOKGENLER C köşesinden AD doğrusuna paralel çizelim. 8 cm C D AECD paralelkenar olacağından ve karşılıklı kenarlar eşit olduğundan 1400 5 cm 5 cm cm ve 700 A cm olur. B 8 cm E

Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan ÇOKGENLER Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan m(D) = m(AEC) = 1400 ve D 8 cm C 1400 5 cm 5 cm 1400 700 A B E 8 cm

Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan ÇOKGENLER Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan m(D) = m(AEC) = 1400 ve D 8 cm C 1400 CEB açısı ile AEC açısı bütünler olduklarından, 5 cm 5 cm m(CEB) + 1400 = 1800 1400 700 A B E 8 cm

Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan ÇOKGENLER Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit olduğundan m(D) = m(AEC) = 1400 ve 8 cm D C 1400 CEB açısı ile AEC açısı bütünler olduklarından, 5 cm 5 cm m(CEB) + 1400 = 1800 1400 400 700 m(CEB) = 400 A 8 cm E B CEB üçgeninde, 70 + 40 + m(ECB) = 1800

m(ECB) = 700 = m(B) olduğundan; ÇOKGENLER 8 cm m(ECB) = 700 = m(B) olduğundan; D C 1400 700 5 cm 5 cm 1400 400 700 A B 8 cm E

m(ECB) = 700 = m(B) olduğundan; ÇOKGENLER 8 cm m(ECB) = 700 = m(B) olduğundan; D C 1400 700 cm 5 cm 5 cm = 8 + 5 = 13 cm bulunur. 1400 400 700 A B 8 cm E 5 cm

ABCD yamuğunda [AB] // [DC], [AD] // [CE], m(D) = 1100, ÇOKGENLER ABCD yamuğunda [AB] // [DC], [AD] // [CE], m(D) = 1100, m(B) = 500 olduğuna göre ECB açısının ölçüsünü bulunuz. D C 1100 500 A E B