ÇOKGENLER DÖRTGENLER - 2 A D K N B C L M

ÇOKGENLER Eşkenar Dörtgen Kenar uzunlukları eşit olan paralelkenarlara eşkenar dörtgen denir. D C E A B

Eşkenar Dörtgenin Özellikleri ÇOKGENLER Eşkenar Dörtgenin Özellikleri a) Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. b) Her köşegen birleştirdiği köşelerdeki açıların açıortayıdır. c) Köşegenler birbirini dik ortalar.

ÖRNEK : ABCD eşkenar dörtgen [AC] ve [BD] köşegenler ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD eşkenar dörtgen [AC] ve [BD] köşegenler m(CFB) = 1050 olduğuna göre, m(FCE) = x açısını bulalım. D C x E 1050 F A B

Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden, ÇOKGENLER Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden, m(CEB) = 900 olur. D C x E 1050 F A B

Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden, ÇOKGENLER Eşkenar dörtgende köşegenler dik kesiştiğinden, m(CEB) = 900 olur. D C CFE açısı ile CFB açısı bütünler olduğundan, x E 750 m(CFE) = 1800 – 1050 = 750 bulunur. 1050 F A B

CEF üçgenin iç açılar toplamı 1800 olduğundan ÇOKGENLER CEF üçgenin iç açılar toplamı 1800 olduğundan D C 90 + 75 + x = 1800 x = 180 - 165 x = 150 bulunur. x E 750 1050 A B

ÖRNEK : ABCD eşkenar dörtgeninde [BD] köşegen, [EA] [AB], ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD eşkenar dörtgeninde [BD] köşegen, [EA] [AB], olduğuna göre C açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu belirleyelim. D C E A B

EDA üçgeni ikizkenar olduğundan taban açıları eşit olur. ÇOKGENLER EDA üçgeni ikizkenar olduğundan taban açıları eşit olur. Eşkenar dörtgende karşılıklı açılar eşit olduğundan, D C m(EDA) = m(DAE) = m(ABD) = a a E a a B A

ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan ÇOKGENLER ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan D C a + 900 + a + a = 1800 a E a a B A

ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan ÇOKGENLER ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan D C a + 900 + a + a = 1800 3a= 1800 - 900 3a = 900 a = 300 a E a a B A

ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan ÇOKGENLER ABD üçgeninde iç açılar toplamı 1800 olduğundan D C a + 900 + a + a = 1800 3a= 1800 - 900 3a = 900 a = 300 m(A) = m(C) = 90 + a m(C)= 90 + 30 = 1200 bulunur. a E a a B A

Dikdörtgen: Köşe açıları dik açı olan paralelkenara dikdörtgen denir. ÇOKGENLER Dikdörtgen: Köşe açıları dik açı olan paralelkenara dikdörtgen denir. D C A B

Dikdörtgenin Özellikleri ÇOKGENLER Dikdörtgenin Özellikleri a) Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. b) Köşegen uzunlukları birbirine eşit olup birbirini ortalar. D C A B

ÖRNEK : ABCD dikdörtgen ve m(BEA) = 1100 olduğuna göre ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD dikdörtgen ve m(BEA) = 1100 olduğuna göre m(EAD) açısının ölçüsünü belirleyelim. D C E 1100 A B

Dikdörtgende köşegenler eşit ve birbirini ortaladığından ÇOKGENLER Dikdörtgende köşegenler eşit ve birbirini ortaladığından EAB ikizkenar üçgen ve taban açıları eşit olur. EAB üçgeninin taban açılarına x diyelim. D C E 1100 x x A B

EAB üçgeninin iç açılar toplamı 1800 olduğundan, ÇOKGENLER EAB üçgeninin iç açılar toplamı 1800 olduğundan, D C 1100 + x + x = 1800 E 1100 x x A B

EAB üçgeninin iç açılar toplamı 1800 olduğundan, ÇOKGENLER EAB üçgeninin iç açılar toplamı 1800 olduğundan, D C 1100 + x + x = 1800 2x = 1800 – 1100 2x = 70 X = 350 E 1100 x x A B

Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan m(EAD) = 90 - x olur. ÇOKGENLER Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan m(EAD) = 90 - x olur. D C m(EAD) = 90 -35 = 550 bulunur. E 90-x 1100 x x A B

ÖRNEK : ABCD dikdörtgeninde ve m(CBE) = 400 ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD dikdörtgeninde ve m(CBE) = 400 olduğuna göre EAB açısının ölçüsünü belirleyelim. D E C 400 a A B

Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan, ÇOKGENLER Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan, m(EBA) = 90-40 = 500 olur. D E C 500 400 a 500 A B

Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan, ÇOKGENLER Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan, m(EBA) = 90-40 = 500 olur. EBA üçgeninin iç açılarının toplamı 1800 olduğundan, D E C 500 50 + 50 + a = 1800 400 a 500 A B

Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan, ÇOKGENLER Dikdörtgenin köşeleri dik olduğundan, m(EBA) = 90-40 = 500 olur. m(EBA) iç açılarının toplamı 1800 olduğundan, D E C 500 50 + 50 + a = 1800 a = 1800 - 1000 a = 800 bulunur. 400 a 500 A B

Kare: Tüm kenar uzunlukları eşit olan dikdörtgene ” Kare ” denir. ÇOKGENLER Kare: Tüm kenar uzunlukları eşit olan dikdörtgene ” Kare ” denir. D C A B

Karenin Özellikleri Dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır. ÇOKGENLER Karenin Özellikleri a) Dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır. b) Köşegenler birbirini dik ortalar. c) Köşegenler açıortay doğrularıdır. D C A B

ÖRNEK : ABCD karesinde [EL] [AB] olarak veriliyor. ÇOKGENLER ÖRNEK : ABCD karesinde [EL] [AB] olarak veriliyor. Buna göre m(CEL) açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu belirleyelim. D C E A B L

Şekilde görüldüğü gibi; ÇOKGENLER Şekilde görüldüğü gibi; m(CEL) = 90 + 45 =1350 bulunur. D C E 450 450 A B L

ÖRNEK : AECD bir yamuk ve ABCD bir kare, olduğuna göre, ÇOKGENLER ÖRNEK : AECD bir yamuk ve ABCD bir kare, olduğuna göre, m(CEB) = y açısının kaç derece olduğunu belirleyelim. C D y A E B

Karenin AC köşegenini çizelim. ÇOKGENLER Karenin AC köşegenini çizelim. Karenin köşegenleri eşit ve olduğundan, D C y ACE üçgeni ikizkenar üçgen olur. 450 y A E B

ÇOKGENLER 45 + y + y = 1800 D C y 450 y A E B

ÇOKGENLER 45 + y + y = 1800 2y = 180 - 45 y = 67,50 D C y 450 y A E B

Aşağıdaki dörtgenlerden hangisinin köşegenleri birbirini dik ortalar? ÇOKGENLER Aşağıdaki dörtgenlerden hangisinin köşegenleri birbirini dik ortalar? A)Dikdörtgen B)Paralelkenar C) Eşkenar Dörtgen D) Yamuk