HAZIRLAYAN:GONCA NUR UYAN ÖZDEŞLİKLER HAZIRLAYAN:GONCA NUR UYAN

Bir cebirsel ifade; bilinmeyenin yerine koyduğumuz her sayı için doğru çıkıyorsa buna özdeşlik denir.

2x+10=2(x+5) eşitliğinin x’in farklı değerleri için doğru olup olmadığını inceleyelim. X=1 için x=2 için 2.1+10=2(1+5) 2.2+10=2(2+5) 2+10=2.6 4+10=2.7 12=12 olur. 14=14 olur.

(x+1)²=x²+2x+1 eşitliğinin x’in farklı değerleri için doğru olup olmadığını inceleyelim. X=0 için x=1 için (0+1)²=0²+2.0+1 (1+1)²=1²+2.1+1 1²=0+0+1 2²=1+2+1 1=1 4=4 olur.

Peki biz bütün özdeşlikleri bilmek zorunda mıyız?

Hayır; Özdeşliğin ne anlama geldiğini bilelim ve bazı önemli özdeşlikleri öğrenelim yeterli.

TAM KARE TOPLAMI (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²

b a a a a²+2ab+b² a b a² ab b² ab

Matematik-canavariblogspot.com

Örnekler (20+12)²=20²+2.20.12+12²=400+480+144=1024 (16+10)²=16²+2.10.16+10²=256+320+100=676 (9+10)²=9²+2.9.10+10²=81+180+100=361

(2x+y)²=4x²+2(2x)y+y² (3a+2b)²=9a²+2(3a)(2b)+4b² (5x+3y)²=25x²+2(5x)(3y)+9y² (4a+b)²=16a²+2(4a)(b)+b²

(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b² TAM KARE FARKI (a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²

TAM KARE FARKI (a-b)²=a²-2ab+b²

Örnekler: (2x-y)²=4x²-2(2x)y+y² (3a-2b)²=9a²-2(3a)(2b)+4b² (4x-3y)²=16x²-2(4x)(3y)+9y²

İKİ KARE FARKI Matematik-canavariblogspot.com

www.vitaminegtim.com

İKİ KARE FARKI a²-b²=(a-b)(a+b)

45²-30²=(45-30)(45+30)=15.75=1125 99²-98²=(99-98)(99+98)=197 Örnekler: 50²-49²=(50-49)(50+49)=99 45²-30²=(45-30)(45+30)=15.75=1125 99²-98²=(99-98)(99+98)=197

x²-1=(x-1)(x+1) a²-9=(a-3)(a+3) 16x²-9=(4x-3)(4x+2) b²-4=(b-2)(b+2)

A Yandaki üçgende ǀABǀ kenarı uzunluğu x 25 hangi özdeşlik yardımıyla bulunur? B C 24 a)a²+b² c)a²-b² b)(a+b)² d)(a-b)²

ÇÖZÜM x²+24²=25² x²=25²-24² x²=(25-24)(25+24) x²=49 x=7 cevap: c şıkkı

Matematik-canavariblogspot.com