ÖZDEŞLİKLER a2-b2=(a-b).(a+b) a2 (a-b)2 = a2-2.a.b+b2 (a+b)2 b2 Özdeşlikleri Modelleme ÖZDEŞLİKLER a2-b2=(a-b).(a+b) a2 (a+b)2=a2+2.a.b+b2 (a+b)2 (a-b)2 = a2-2.a.b+b2 a a b2 b b b a2-b2=(a-b).(a+b) b

ÖRNEK : (a+b)2=a2+2.a.b+b2 özdeşliğini model kullanarak elde edelim. Özdeşlikleri Modelleme ÖRNEK : (a+b)2=a2+2.a.b+b2 özdeşliğini model kullanarak elde edelim.

Kenar uzunluğu a+b birim olan bir kare çizelim. Özdeşlikleri Modelleme Kenar uzunluğu a+b birim olan bir kare çizelim. a+b a+b

Kenar uzunluğu a+b birim olan bir kare çizelim. Özdeşlikleri Modelleme Kenar uzunluğu a+b birim olan bir kare çizelim. Kareyi şekildeki gibi alanlara ayıralım. a+b a b a a a+b b b a b

1. YOL: Bir kenarı a+b birim olan karenin alanı: (a+b)2 Özdeşlikleri Modelleme 1. YOL: a+b a+b Bir kenarı a+b birim olan karenin alanı: (a+b)2

Bir kenarı a birim olan karenin alanı: a2 Bir kenarı a+b birim Özdeşlikleri Modelleme 1. YOL: 2. YOL: a b a a a a+b a b b a b a+b Bir kenarı a birim olan karenin alanı: a2 Bir kenarı a+b birim olan karenin alanı: (a+b)2

Bir kenarı a birim olan karenin alanı: a2 Özdeşlikleri Modelleme 1. YOL: 2. YOL: a b a a a a+b a b b b a b b a+b Bir kenarı a birim olan karenin alanı: a2 Bir kenarı b birim olan karenin alanı: b2 Bir kenarı a+b birim olan karenin alanı: (a+b)2

Bir kenarı a birim olan karenin alanı: a2 Özdeşlikleri Modelleme 1. YOL: 2. YOL: a b a a a a b a+b a b b b b a b b a a+b Bir kenarı a birim olan karenin alanı: a2 Bir kenarı b birim olan karenin alanı: b2 Bir kenarı a+b birim olan karenin alanı: (a+b)2 Kenarları a ve b birim olan dikdörtgenin alanı: a.b

Bir kenarı a birim olan karenin alanı: a2 Özdeşlikleri Modelleme 1. YOL: 2. YOL: a b a a a a b a+b a b b b b a b b a a+b Bir kenarı a birim olan karenin alanı: a2 Bir kenarı b birim olan karenin alanı: b2 Bir kenarı a+b birim olan karenin alanı: (a+b)2 Kenarları a ve b birim olan dikdörtgenin alanı: a.b Toplam alan: a2+2.a.b+b2

Bir kenarı a birim olan karenin alanı: a2 Özdeşlikleri Modelleme 1. YOL: 2. YOL: a b a a a a b a+b a b b b b a b b a a+b Bir kenarı a birim olan karenin alanı: a2 Bir kenarı b birim olan karenin alanı: b2 Bir kenarı a+b birim olan karenin alanı: (a+b)2 Kenarları a ve b birim olan dikdörtgenin alanı: a.b Toplam alan: a2+2.a.b+b2 Her iki yoldan da aynı alan hesaplandığından (a+b)2 = a2+2.a.b+b2 ‘dir.

ÖRNEK : Özdeşlikleri Modelleme a2-b2=(a-b).(a+b) özdeşliğini model kullanarak elde edelim.

Özdeşlikleri Modelleme Kenar uzunluğu “a” olan bir karenin bir köşesinden, kenar uzunluğu “b” olan başka bir kare çizelim . Küçük kareyi, büyük kareden çıkaralım. b b a a

Özdeşlikleri Modelleme Kalan parçayı köşesinden kesip elde ettiğimiz parçaları birleştirerek aşağıdaki gibi bir dikdörtgen elde edebiliriz. b a-b b a a-b a

Özdeşlikleri Modelleme Kalan parçayı köşesinden kesip elde ettiğimiz parçaları birleştirerek aşağıdaki gibi bir dikdörtgen elde edebiliriz. Oluşan dikdörtgen alanı (a-b) . (a+b)’dir. b a-b a b b a-b a-b a a-b b a a

Özdeşlikleri Modelleme Kalan parçayı köşesinden kesip elde ettiğimiz parçaları birleştirerek aşağıdaki gibi bir dikdörtgen elde edebiliriz. Oluşan dikdörtgen alanı (a-b) . (a+b)’dir. b a-b a b b a-b a-b a a-b b a a Aynı alanı, a2 olan büyük karenin alanından, alanı b2 olan küçük karenin alanını çıkararak ta bulabiliriz. O halde; a2-b2=(a-b).(a+b)’dir.

Özdeşlikleri Modelleme   Geometrik modeller kullanarak (a-b)2= a2-2ab+b2 özdeşliğini elde ediniz.