Resimlere baktığınızda ne gözlemlersiniz ?
Birbirlerine ne kadar çok benziyorlar değil mi?
Şekildeki üçgenler birbiri ile benzerdir. Öyleyse benzerlik oranını şöyle hesaplayabiliriz; x br y br z br 1 k.x br k.y br k.z br k = ==
K KENAR-KENAR-KENAR BENZERLİĞİ A AÇI-AÇI-AÇI BENZERLİĞİ K KENAR-AÇI-KENAR BENZERLİĞİ
İki üçgenin karşılıklı üç kenarı da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.Bu benzerlik kuralına kenar-kenar- kenar benzerlik kuralı diyoruz.
Verilen üçgenlerdeki benzerliği gösterelim; A BC D EF 3 br 9 br 5 br 7 br 15 br 21 br │ AB │ │ BC │ │ AC │ │ DE │ │ EF │ │ DF │ = = = Benzerlik oranı === Öyleyse; ABC ~ DEF
İki üçgenin karşılıklı iki açısı eşit ise, üçüncü açıları da eşit olacağından bu iki üçgen benzerdir.Biz bu benzerlik kuralına açı- açı-açı benzerlik kuralı diyoruz.
A BC D EF Üçgenlerin karşılıklı açıları eş ise 8 16 y y 4 === y=12 S(A)=S(D) S(B)=S(E ) S(C)=S(F) y=?
İki üçgenin karşılıklı iki kenarı orantılı ve bu kenarlar arasındaki açıları eşit ise üçgenler benzerdir.Bu benzerlik kuralına kenar-açı-kenar benzerlik kuralı denir.
Yandaki ABC ve DEF üçgenlerinin iki kenarı orantılı ve bu kenarlar arasındaki açı eştir.Bu nedenle üçgenler birbiriyle benzerdir. A B C D E F k.a br k.b br a br b br k.a br k.b br Açılar çakışacak şekilde üçgenimizin birini diğerinin üzerine taşıyalım. Öyleyse benzerlik ; │AB│ │BC│ │AC│ │DE│ │EF│ │DF│ == şeklindedir. Eşitliğin 3. kısmı da S(B)=S(E) durumundan gelir.
ABC ve DEF üçgenlerindeki benzerlikten yararlanarak │DE│= x uzunluğunu hesaplayalım; A B C D E F X │ AB │ │ BC │ │ AC │ │ DE │ │ EF │ │ DF │ x == = == X= 11,2 S(C)=S(F)
Google görseller 6.sınıf kılavuz kitabı