ORAN ORANTI

İÇİNDEKİLER ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ORANTI ÇEŞİTLERİ A)Doğru Orantı B)Ters Orantı

ORAN 𝑨 𝑩 Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına oran denir. Oranlanan çokluklardan ikisi aynı anda sıfır olamaz. Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir. Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür olmalıdır. Oranın sonucu birimsizdir. 𝑨 𝑩 A nın B ye oranı Şeklinde gösterilir.

ÖRNEK Yukarıdaki tabloda bir mağazada haftanın dört gününde satılan tişört sayıları verilmiştir. Buna göre, hangi günde satılan tişört sayısının dört günde satılan tişört sayısının toplamına oranı 1/5′tir? ÇÖZÜM : e tıkla 

ORANTI 𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒅 En az iki oranın eşitliğine orantı denir. b ile c içler a ile d dışlar

Bir orantıda içler yer değiştirebilir. 𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒅 𝒊𝒔𝒆 𝒂 𝒄 = 𝒃 𝒅 dir. ORANTININ ÖZELLİKLERİ 𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒅 = k k=orantı sabitidir. İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. a.d=b.c Bir orantıda içler yer değiştirebilir. 𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒅 𝒊𝒔𝒆 𝒂 𝒄 = 𝒃 𝒅 dir. Bir orantıda dışlar yer değiştirebilir. 𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒅 𝒊𝒔𝒆 𝒅 𝒃 = 𝒄 𝒂 dir. Bir orantıda oranların pay ve paydaları yer değiştirirse orantı bozulmaz. 𝒂 𝒃 = 𝒄 𝒅 𝒊𝒔𝒆 𝒃 𝒂 = 𝒅 𝒄 olur.

𝒂+𝒄 𝒃+𝒅 =𝒌 𝒂−𝒄 𝒃−𝒅 =𝒌 𝒏.𝒂 𝒏.𝒃 = 𝒎.𝒄 𝒎.𝒅 =𝒌 Bir orantıda içler toplamının dışlar toplamına oranı orantı sabitini (k) verir. 𝒂+𝒄 𝒃+𝒅 =𝒌 Bir orantıda içler farkının dışlar farkına oranı orantı sabitini (k) verir. 𝒂−𝒄 𝒃−𝒅 =𝒌 İki oranı farklı sayılar ile çarpmak orantı sabitini değiştirmez. 𝒏.𝒂 𝒏.𝒃 = 𝒎.𝒄 𝒎.𝒅 =𝒌

Aşağıdaki oranların orantı oluşturup oluşturmadığını inceleyelim.

ÖRNEK Yukarıdaki tabloda dört basketbolcunun basket atış sayılarıyla ilgili bilgiler verilmiştir. Basketbolcuların isabet oranı isabetli atış sayısının toplam atış sayısına bölümüyle bulunmaktadır. Buna göre, hangi basketbolcuların isabet oranları eşittir? ÇÖZÜM : e tıkla 

ÖRNEK ÇÖZÜM : e tıkla 

ORANTI ÇEŞİTLERİ 1.DOĞRU ORANTI Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılı dır denir. x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere 𝒙 𝒚 =𝒌 ifadesine doğru orantının denklemi denir. İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır. Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.

ÖRNEK ÇÖZÜM : e tıkla Yandaki öğrencilerin yorumuna göre en fazla sayfayı kim okur? ÇÖZÜM : e tıkla

ÖRNEK Yukarıdaki haritada 5 cm olan A ve B şehirleri arası uzaklık gerçekte 205 km’dir. Buna göre, gerçekte 492 km olan iki şehir arası uzaklık haritada kaç cm’dir? ÇÖZÜM : e tıkla 

ÖRNEK Bir fabrikadaki aynı nitelikteki 50 işçi 120 ürünü günde 8 saat çalışarak üretiyor. Fabrikadaki aynı nitelikteki 25 işçi günde 6 saat çalışarak kaç ürün üretir ? ÇÖZÜM : e tıkla 

x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere 2.TERS ORANTI Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılı dır denir. x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere x . y= k ifadesine ters orantının denklemi denir. İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır. Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır.

ÖRNEK ÇÖZÜM: e tıkla  Yandaki tahterevallide ardışık notalar arası 1’er metredir. Tahterevallide A noktasına Okan oturduğunda H noktasına hangi arkadaşı oturursa denge sağlanır? ÇÖZÜM: e tıkla 

ÖRNEK ÇÖZÜM : e tıkla  a ile b ters orantılıdır. Buna göre tabloda ve yerine hangi sayılar gelmelidir? ÇÖZÜM : e tıkla 

ÖRNEK Bir araba saatte 100 km hızla A noktasından B noktasına 6 saatte gidiyor. Buna göre ,aynı araba saatte 200 km hızla aynı yolu kaç saatte alır ? ÇÖZÜM : e tıkla 

ÖRNEK ÇÖZÜM : e tıkla  Mert 270 sayfalık bir kitabı günde 3 saat okuyarak 6 günde bitirdiğine göre , 300 sayfalık bir kitabı günde 4 saat okuyarak kaç günde bitirir ? ÇÖZÜM : e tıkla 

ÖRNEK Yukarıda iki grupta eşit nitelikte işçiler verilmiştir. B grubundaki işçiler yeşil duvarı 5 saatte ördüklerine göre, A grubundaki işçiler mavi duvarı kaç saatte örer? ÇÖZÜM : e tıkla 

Mavi duvar 12 tane şeklinden oluştuğu için alanı 12 Mavi duvar 12 tane şeklinden oluştuğu için alanı 12.10=120 metrekaredir. Yeşil duvar 9 tane şeklinden oluştuğu için alanı 9.10=90 metrekaredir.

7.SINIF SAYILAR VE İŞLEMLER ORAN ORANTI KAZANIMLAR 7.SINIF SAYILAR VE İŞLEMLER ORAN ORANTI 1) Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulur. 2) Oranda çokluklardan birinin 1 olması durumunda diğerinin alacağı değeri belirler. 3) Gerçek yaşam durumlarını, tabloları veya doğru grafiklerini inceleyerek iki çokluğun orantılı olup olmadığına karar verir. 4) Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi tablo veya denklem olarak ifade eder. 5) Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar. 6) Gerçek yaşam durumlarını ve tabloları inceleyerek iki çokluğun ters orantılı olup olmadığına karar verir. 7) Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözer.

HAZIRLAYAN BÜŞRA VARLI İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 2-B 120403076