VEKTÖRLER YÖNLÜ DOĞRU PARÇALARI : TANIM:Bir d doğrusu ve bu doğru üzerinde [ AB] doğru parçasını alalım.Başlangıç noktası A ,bitim noktası B olarak belirtilen [ AB] doğru parçasına yönlü doğru parçası denir ve AB biçiminde gösterilir. d A B Burada d doğrusuna AB nün taşıyıcısı denir.Bir yönlü doğru parçasının belirli olabilmesi için TAŞIYICISI ,UZUNLUĞU ve YÖNÜ belli olmalıdır. 1

EŞLİK A d B k C D d // k ve AB = CD ise AB = CD dir. UYARI: AB = BA 2

TOPLAMA B A C AB + BC = AC 3

ÇIKARMA D B -CD C A AB - CD AB - CD = AB + (-CD ) = AB + DC 4

YÖNLÜ DOĞRU PARÇALARININ BİR SKALER İLE ÇARPIMI k bir reel sayı ve AC ile AB nin taşıyıcıları aynı olmak üzere AC = k. AB ise AC yönlü doğru parçasına AB nin k skaleri ile çarpımı denir. k pozitif ise AC ile AB nin yönü aynı aksi halde zıttır. k=0 ise k. AB = 0 olur. PARALELLİK AB = k. CD ise AB // CD dir. 5

VEKTÖRLER B D F V . . . C E A VEKTÖR Yönlü doğru parçaları UYARI: . . . C E A VEKTÖR Yönlü doğru parçaları UYARI: AB = CD = EF = . . . İse V ={ AB , CD , EF , . . . } olur. Yönlü doğru parçaları için verilen özellikler vektörler içinde geçerlidir. 6

KONUM VEKTÖRÜ y AB vektörüne eş ve başlangıç noktası orijin olan vektöre KONUM VEKTÖRÜ denir. B A C O x AB nin konum vektörü olan OC vektörü C olarak gösterilir. 7

UYARI: y A B O x AB = B - A dır. 8

VEKTÖRÜN UZUNLUĞU (NORMU,MODÜLÜ ) VEKTÖRLERDE EŞİTLİK A = (x,y) B = (g,s ) olsun A = B  x = g ve y = s dir. VEKTÖRÜN UZUNLUĞU (NORMU,MODÜLÜ ) A = (m ,n ) ise | A | =  m + n 2 2 9

BİR VEKTÖRÜN BİR SKALER İLE ÇARPIMI A = ( m , n ) ve r  R ise r . A = (r.m, r.n ) dir. VEKTÖRLERDE PARALELLİK k  R-{0} olmak üzere A = k. B  A // B dir. 11

BİRİM VEKTÖR y Uzunluğu 1 birim olan vektöre birim vektör denir. e= (1,0) ile e = ( 0,1 ) vektörlerine temel birim vektörler denir. 1 2 e= (0,1) 2 A = (m,n) =(m,0)+(0,n) =m(1,0) +n(0,1) =m.e +m.e x O e =(1,0) 1 1 2 TEMEL VEKTÖRLER BİRBİRİ CİNSİNDEN YAZILAMAZLAR 12

BİR VEKTÖR DOĞRULTUSUNDAKİ VE YÖNÜNDEKİ BİRİM VEKTÖR Bir A = (m,n) vektörü doğrultusundaki birim vektör A‘ ise A = y A A Dır. |A| A‘ x VEKTÖRLERİN SKALER (İÇ)ÇARPIMI AB.CD = |AB|.|CD|.Cos(AB ,CD ) A = (m,n ) ve B =(p,q ) ise A . B = m.p +n.q 13