VEKTÖRLER YÖNLÜ DOĞRU PARÇALARI :

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Advertisements

AÇILAR A)BAZI GEOMETRİK KAVRAMLAR B)AÇILAR C)AÇI ÇEŞİTLERİ
GEOMETRİYE MERHABA.
TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
Noktaya göre simetri ..
NOKTA, DOĞRU, DOĞRU PARÇASI, IŞIN
DOĞRUNUN YOLCULUĞU.
GEOMETRİ VE SÜSLEMELER
ERÜNAL SOSYAL BİLİMLER LİSESİ
GEOMETRİ PERFORMANS ÖDEVİ
EĞİM EĞİM-1 :Bir dik üçgende dikey (dik) uzunluğun yatay uzunluğa oranına (bölümüne) eğim denir. Eğim “m” harfi ile gösterilir. [AB] doğrusu X ekseninin.
Kofaktör Matrisler Determinantlar Minör.
KARMA Ş IK SAYILAR Derse giriş için tıklayın... A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık.
KARMAŞIK SAYILAR.
JEODEZİ I Doç.Dr. Ersoy ARSLAN.
VEKTÖRLER.
TEMEL DİKKLİK KAVRAMI E d k O Düzlemde G F E n m d B p Uzayda.
Neler öğreneceğiz? Çokgen kavramını, içbükey ve dışbükey tanımlarını,
GEOMETRİ DÖNEM ÖDEVİ KONU: AÇIORTAY TEOREMLERİ VE ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ
BÖLÜM:İLKÖGRETİM MATEMATİK ÖGRETMENLİGİ ÖGRETİM:İKİNCİ ÖGRETİM NUMARA:
VEKTÖR-KUVVET-LAMİ TEOREMİ
Doğruların doğrultuları
2. BÖLÜM VEKTÖR-KUVVET Nicelik Kavramı Skaler Nicelikler
ÜÇGENLER Aylin Karaahmet.
TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR Başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine, açı;bu ışınlara,açının kenarları;başlangıç noktasına da açının.
Düzlemsel Şekillerin Alanları Dairenin Çevresi ve Alanı
ÜÇGENLERDE BENZERLİK.
1.4 Analitik Düzlemde Vektörler YÖNLÜ DOĞRU PARÇASI :
İş ve Enerji GİRİŞ Sabit kuvvetlerin yaptığı iş İki Vektörün Çarpımı
İlköğretim matematik öğretmenliği 2. grup
KONULAR ÜÇGENLERE GİRİŞ ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ ÖRNEKLER.
Skaler Büyüklükler ve Vektörlerin Sınıflandırılması
TAM SAYILAR Pınar AKGÖZ.
Merhaba arkadaşlar.
EŞLİK VE BENZERLİK.
ÜÇGENDE AÇI - KENAR BAĞINTILARI ÖZELLİKLERİ
Geometri ve Gelişimi Geometri; uzayın ve uzayda tasarlanabilen şekillerin, kurallara uyularak incelenmesini konu alan matematik dalıdır. Etimolojik (köken.
Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
Matematik Dönem Ödevi.
GEOMETRİ SUNUMU ÖĞRETİM TEKNOLOJİLERİ VE MATERYAL TASARIMI YRD. DOÇ. DR. ERCAN ATASOY.
TAM SAYILARLA BOŞLUK DOLDURMA
TEK FONKSİYON-ÇİFT FONKSİYON
Çokgenler.
Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Dik koordinat sistemi y
ÇOKGENLER.
Üçgenin Özellikleri.
Dar Açıların Trigonometrik Oranları
Resimlere baktığınızda ne gözlemlersiniz ?
KARMAŞIK SAYILAR.
KARMAŞIK SAYILAR.
AÇILAR.
KOORDİNAT SİSTEMİ.
9. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRENME ALANI:CEBİR BÖLÜM :SAYILAR
ÜÇGENLER.
TAM SAILAR İÇİNDEKİLER TAM SAYI KAVRAMI MUTLAK DEĞER
TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE ÇİZİMLER ÜÇGEN VE DÖRTGENLER
11 sınıf ÜNİTE 1 DÖRTGENLER.
ÜÇGEN.
Bölüm 4 – Kuvvet Sistem Bileşkeleri
AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK)
HAZIRLAYAN: Salih YERLİ SINIFI: 6\A NUMARASI: 1287
KOORDİNAT SİSTEMİ.
9.5. Vektörler Adem KÖSE.
KOORDİNAT SİSTEMİ.
TAM SAYILAR.
Türkiye’nin Sunu/Slayt Paylaşım Sitesi
ÖSS GEOMETRİ Analitik.
Sunum transkripti:

VEKTÖRLER YÖNLÜ DOĞRU PARÇALARI : TANIM:Bir d doğrusu ve bu doğru üzerinde [ AB] doğru parçasını alalım.Başlangıç noktası A ,bitim noktası B olarak belirtilen [ AB] doğru parçasına yönlü doğru parçası denir ve AB biçiminde gösterilir. d A B Burada d doğrusuna AB nün taşıyıcısı denir.Bir yönlü doğru parçasının belirli olabilmesi için TAŞIYICISI ,UZUNLUĞU ve YÖNÜ belli olmalıdır. 1

EŞLİK A d B k C D d // k ve AB = CD ise AB = CD dir. UYARI: AB = BA 2

TOPLAMA B A C AB + BC = AC 3

ÇIKARMA D B -CD C A AB - CD AB - CD = AB + (-CD ) = AB + DC 4

YÖNLÜ DOĞRU PARÇALARININ BİR SKALER İLE ÇARPIMI k bir reel sayı ve AC ile AB nin taşıyıcıları aynı olmak üzere AC = k. AB ise AC yönlü doğru parçasına AB nin k skaleri ile çarpımı denir. k pozitif ise AC ile AB nin yönü aynı aksi halde zıttır. k=0 ise k. AB = 0 olur. PARALELLİK AB = k. CD ise AB // CD dir. 5

VEKTÖRLER B D F V . . . C E A VEKTÖR Yönlü doğru parçaları UYARI: . . . C E A VEKTÖR Yönlü doğru parçaları UYARI: AB = CD = EF = . . . İse V ={ AB , CD , EF , . . . } olur. Yönlü doğru parçaları için verilen özellikler vektörler içinde geçerlidir. 6

KONUM VEKTÖRÜ y AB vektörüne eş ve başlangıç noktası orijin olan vektöre KONUM VEKTÖRÜ denir. B A C O x AB nin konum vektörü olan OC vektörü C olarak gösterilir. 7

UYARI: y A B O x AB = B - A dır. 8

VEKTÖRÜN UZUNLUĞU (NORMU,MODÜLÜ ) VEKTÖRLERDE EŞİTLİK A = (x,y) B = (g,s ) olsun A = B  x = g ve y = s dir. VEKTÖRÜN UZUNLUĞU (NORMU,MODÜLÜ ) A = (m ,n ) ise | A | =  m + n 2 2 9

BİR VEKTÖRÜN BİR SKALER İLE ÇARPIMI A = ( m , n ) ve r  R ise r . A = (r.m, r.n ) dir. VEKTÖRLERDE PARALELLİK k  R-{0} olmak üzere A = k. B  A // B dir. 11

BİRİM VEKTÖR y Uzunluğu 1 birim olan vektöre birim vektör denir. e= (1,0) ile e = ( 0,1 ) vektörlerine temel birim vektörler denir. 1 2 e= (0,1) 2 A = (m,n) =(m,0)+(0,n) =m(1,0) +n(0,1) =m.e +m.e x O e =(1,0) 1 1 2 TEMEL VEKTÖRLER BİRBİRİ CİNSİNDEN YAZILAMAZLAR 12

BİR VEKTÖR DOĞRULTUSUNDAKİ VE YÖNÜNDEKİ BİRİM VEKTÖR Bir A = (m,n) vektörü doğrultusundaki birim vektör A‘ ise A = y A A Dır. |A| A‘ x VEKTÖRLERİN SKALER (İÇ)ÇARPIMI AB.CD = |AB|.|CD|.Cos(AB ,CD ) A = (m,n ) ve B =(p,q ) ise A . B = m.p +n.q 13