CEBİRSEL İFADELER ÖMER KOCA 20483409572

Yukarıdaki problemdeki gibi bütün problemlerde bilinmeyen vardır. Habil ve Umay evlerinin bahçesine boyu 60 cm olan bir fidan dikmiş ve 5 hafta sonra fidanın boyunun 110 cm olduğunu görmüşlerdir. Habil ve Umay’ın diktiği fidan haftada ortalama kaç cm uzamaktadır? Yukarıdaki problemdeki gibi bütün problemlerde bilinmeyen vardır. Biz bilinmeyenlerin olduğu ifadeleri cebirsel ifadeler olarak adlandırırız ve bu cebirsel ifadelerle işlem yaparız.

Örneğin: 2U+32 ifadesinde; Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve değişken veya bilinmeyen olarak adlandırılır Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir değişkenin çarpımına terim denir. Terimlerin sayısal çarpanına ise katsayı denir Örneğin: 2U+32 ifadesinde; bilinmeyen 2.U + 32 katsayı sabit terim terim

5a – 7b + c ifadesinde 3 terim vardır. 1.Terim 5a dır. a bilinmeyen 5 ise katsayıdır. 2.Terim -7b dir. b bilinmeyen -7 ise katsayıdır. 3.Terim ise c dir. c bilinmeyen 1 ise katsayıdır.

Bu öğrendiğimiz terimleri daha somutlaştırmak istersek aşağıdaki animasyon bize yardımcı olacaktır

Cebir karolarımızı aşağıdaki gibi belirleyelim: Cebirsel ifadelerle işlem yaparken, cebir karolarından yararlanılarak modelemmeler yapabiliriz Cebir karolarımızı aşağıdaki gibi belirleyelim: 𝑥 2 x 1 - 𝑥 2 -x -1

2x+5 ifadesi cebir karoları ile aşağıdaki gibi modellenebilir:

(3x+2) ve (2x+4) cebirsel ifadelerini cebir karoları ile modelleyerek toplayalım Önce bu cebirsel ifadeleri ayrı ayrı modelleyelim: 2x+4 3x+2 2x 3x +4 +2 5x+6

Aşağıda verilen toplama işlemlerini cebir karoları ile modelleyerek yapınız (5x+2)+(3x+1)= (4x+7)+(2x-5)= (2x-1)+(x+4)= (3x+4)+(2x-7)=

Cebirsel ifadelerde yapılan işlemler modellenirken, aynı tür cebir karolarının biraraya getirildiğine dikkat edelim. Buna göre, cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerinde, benzer terimler kendi aralarında toplanır ve çıkarılır

(4x-7) ve (3x+1) cebirsel ifadelerin toplamını model kullanmadan bulalım (4x-7) ve (3x+1) = 4x-7+3x+1 (parantez kaldırılır ve 4 terim olduğu görülür) = (4x+3x)+(-7+1) (benzer terimler bir araya getirilir) = (4+3).x + (-6) (benzer terimlerin katsayıları toplanır) = 7x-6 (cebirsel ifadenin en sade şekli iki terimlidir ve sabit terimi -6 dır)

CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yaparken kullanacağımız cebir karolarını aşağıdaki gibi belirleyelim 𝑥 2 x 1 - 𝑥 2 -x -1

Tekli İle Çiftlinin Çarpışması 2 ile (4x+5) cebirsel ifadelerinin çarpımını model kullanarak bulalım 4x +5 2.(4x+5) ifadesini sonraki slayttaki gibi modelleyebiliriz 4x+5

Bu modele karşılık gelen ifade 8x+10 şeklindedir. Böylece 2.(4x+5)=8x+10 olur. Bu işlem çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği kullanılarakta basitçe yapılabilir

Aşağıda verilen çarpma işlemlerini cebir karoları ile modelleyerek gösteriniz 2. (3x+4) = x.(x-1) = 3.(2x+4) = x.(x-2) =

Çiftli ile Çiftlinin Çarpışması (x+3) ile (x+2) cebirsel ifadelerinin çarpımını model kullanarak bulalım. X + 2 Bu işlem model kullanmadan aşağıdaki gibi yapılabilir: (X+3) . (x+2) = x.x + x.2 + 3.x + 3.2 = 𝑥 2 +2𝑥+3𝑥+6 = 𝑥 2 +5𝑥+6 X + 3 𝑥 2 +3𝑥 2x+6

Aşağıda verilen çarpma işlemlerini cebir karoları ile modelleyerek gösteriniz (x+3) . (x+1) = (x-1) . (x+4) = (x+2) . (x-3) = (x-2) . (x+5) =