ÜÇGENİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar ÜÇGENİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar 6 cm ÖRNEK : K L 3 cm M N 5 cm P R Uzunlukları verilen doğru parçalarından bir üçgen oluşturulup oluşturulmayacağını belirleyelim. İncelemeyi üç adımda yapalım.

1. Adım : ‘nı ele alalım: 2<6<8 olduğundan < < Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar 1. Adım : ‘nı ele alalım: 2<6<8 olduğundan < <

2. Adım : ‘nı ele alalım: 1<3<11 olduğundan < < Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar 2. Adım : ‘nı ele alalım: 1<3<11 olduğundan < <

3. Adım : ‘nı ele alalım: 3<5<9 olduğundan < < Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar 3. Adım : ‘nı ele alalım: 3<5<9 olduğundan < <

Bundan dolayı bu doğru parçalarıyla bir üçgen oluşturulabilir. Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar 3 adımda da herhangi bir kenarı ele  aldığımızda, bu kenarın uzunluğunun  diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük ve farkından büyük olduğu görülür.  Bundan dolayı bu doğru parçalarıyla bir üçgen  oluşturulabilir.

Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar 7 cm ÖRNEK : B U 2 cm K L 4 cm F G Uzunlukları verilen doğru parçalarından bir üçgen oluşturulup oluşturulmayacağını belirleyelim. İncelemeyi üç adımda yapalım.

1. Adım : ‘nı ele alalım: 2<6<7 olduğundan < < Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar 1. Adım : ‘nı ele alalım: 2<6<7 olduğundan < <

2. Adım : ‘nı ele alalım: 2<3<11 olduğundan < < Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar 2. Adım : ‘nı ele alalım: 2<3<11 olduğundan < <

3. Adım : ‘nı ele alalım: 4<5<9 olduğundan < < Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar 3. Adım : ‘nı ele alalım: 4<5<9 olduğundan < <

Bundan dolayı bu doğru parçalarıyla bir üçgen oluşturulamaz. Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar 3 adımda da herhangi bir kenarı ele  aldığımızda, bu kenarın uzunluğunun  diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük ve farkından büyük olmadığı görülür.  Bundan dolayı bu doğru parçalarıyla bir üçgen  oluşturulamaz.

Bu bağıntı üçgen eşitsizliği olarak isimlendirilir. Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenar uzunluğundan büyük ve iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenar uzunluğundan küçüktür. Bu bağıntı üçgen eşitsizliği olarak isimlendirilir.

ÖRNEK : A x 7 S U 4 Şekildeki üçgende; ise Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar ÖRNEK : Şekildeki üçgende; ise ‘nun alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A x 7 S U 4

A x 7 S U 4 7 – 4 < x <7 + 4 3 < x < 11 Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar A x 7 7 – 4 < x <7 + 4 3 < x < 11 olduğundan alabileceği en büyük tam sayı değeri 10’dur. S U 4

ABC üçgeninin a kenarı için üçgen eşitsizliği c b Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar A ABC üçgeninin a kenarı için üçgen eşitsizliği c b < a < b+c şeklindedir. B C a