100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA BAĞINTI 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA BAĞINTI A ve B boş kümeden farklı birer küme olsun. AxB nin her bir alt kümesine A dan B ye bağıntı denir. A kümesine bağıntının tanım kümesi, B kümesine de değer kümesi denir. Bağıntıları genellikle ile adlandıracağız. , A dan B ye bir bağıntı ise: dir. bağıntının tanım kümesi bağıntının değer kümesi 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA , A dan B ye bir bağıntı ise: ve dir. Örnek1) olduğuna göre, A dan B ye tanımlanabilecek bazı bağıntılar yazalım. Çözüm1) Bu kartezyen çarpımın her bir alt kümesine A dan B ye bağıntı denir. 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA A ve B boş kümeden farklı kümeler olmak üzere; ise A dan B ye bağıntıdır. ise B den A ya bağıntıdır. ise A dan A ya bağıntıdır. (A dan A ya olan bağıntılara kısaca A da bağıntıdır denir.) ise B de bağıntıdır. 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Örnek2) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri A da bağıntıdır. Çözüm2) Bu kartezyen çarpımın her bir alt kümesi A da bağıntıdır. 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Örnek3) olduğuna göre, A da birbirinden farklı 3 bağıntı yazınız. Çözüm3) A da bağıntı olmanın tek şartı AxA nın alt kümesi olmasıdır. O halde; 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Aklın üç ilkesi, iyi düşünmek, iyi söylemek, iyi yapmaktır... 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Bağıntının Şema ve Grafikle Gösterilmesi: Örnek4) , A da bir bağıntı olduğuna göre , bu bağıntıyı şema ve grafikle gösteriniz. Grafik ile Çözüm4) Şema ile A 5 A A .1 4 .1 .2 .2 3 .3 .3 2 .4 .4 1 .5 .5 A 1 2 3 4 5 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Bağıntının Tersi: A dan B ye bir bağıntısı verilsin. bağıntısındaki tüm ikililerin bileşenlerinin yer değiştirilmesiyle elde edilen bağıntıya, bağıntısının tersi denir ve ile gösterilir. 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Örnek5) Aşağıda verilen bağıntıların ters bağıntılarını bulunuz. 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Başarının anahtarı çalışmaktır... Başarının anahtarı çalışmaktır... 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Örnek6) kümesinde, bağıntısı tanımlanıyor. ve bağıntılarını liste biçiminde yazınız. Çözüm6) 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Örnek7) kümesinde, bağıntısı tanımlanıyor. ve bağıntılarını liste biçiminde yazınız. Çözüm7) 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Örnek8) Doğal sayılar kümesinde tanımlı, bağıntısı veriliyor. bağıntısını liste yöntemiyle yazınız. Çözüm8) 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Örnek9) Doğal sayılar kümesinde tanımlı, bağıntısı veriliyor. bağıntısını liste yöntemiyle yazınız. Çözüm9) 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Örnek10) Doğal sayılar kümesinde tanımlı, bağıntısı veriliyor. bağıntısını liste yöntemiyle yazınız. Çözüm10) x=0 için x=1 için x=2 için x=3 için x=4 için 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Bağıntının Özellİklerİ: 1. Yansıma Özelliği: , A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun. A nın her x elemanı için oluyorsa bağıntısının yansıma özelliği vardır veya yansıyandır denir. Örnek11) kümesinde tanımlı aşağıdaki bağıntılardan hangisi yansıyandır? 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Uyarı: ve bağıntısının yansıyan olup olmadığını anlamak için, bağıntıda y yerine x yazılır. Elde edilen bağıntı A kümesinde daima doğru ise bağıntısı yansıyandır. Örnek12) kümesinde, bağıntısı tanımlanıyor. bağıntısının yansıyan olup olmadığını inceleyiniz. Çözüm12) olur. y yerine x yazalım, Bu ifade daima doğru olduğundan yansıyandır. 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA 2. Simetri Özelliği: A da tanımlı bir bağıntı olsun. Eğer her için ise bağıntısının simetri özelliği vardır veya simetriktir denir. Örnek13) kümesinde tanımlı aşağıdaki bağıntılardan hangisileri simetriktir? 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Uyarı: 1-) bağıntısı simetrik ise, 2-) ve bağıntısının simetrik olup olmadığını anlamak için, bağıntıda x ile y nin yerleri değiştirilir. Elde edilen bağıntı verilen bağıntı ile aynı ise simetriktir. 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Örnek14) Sayma sayıları kümesinde tanımlı, bağıntısının simetrik olduğunu gösteriniz. Çözüm14) x ile y yi yer değiştiriyoruz, olduğundan simetriktir. 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA 3. Ters Simetri Özelliği: A kümesi üzerinde tanımlı bir bağıntı olsun, Her için iken oluyorsa, iken her için ise bağıntısının ters simetri özelliği vardır veya ters simetriktir denir. Uyarı: biçiminde bir ikilinin da olması ters simetri özelliğini bozmaz. 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Örnek15) kümesinde tanımlı aşağıdaki bağıntılardan hangisileri ters simetriktir? ters simetriktir ters simetriktir ters simetrik değildir 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Örnek16) kümesinde tanımlı aşağıdaki bağıntıların, yansıma, simetrik ve ters simetrik özelliklerini inceleyiniz. yansıyandır, simetriktir, ters simetriktir yansıyan değil, simetrik değil, ters simetrik değil yansıyan değil, simetriktir, ters simetrik değil yansıyan değil, simetriktir, ters simetriktir 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA 4. Geçişme Özelliği: A da tanımlı bir bağıntı olsun Her için oluyorsa bağıntısının geçişme özelliği vardır denir. Kısaca geçişkendir denir. Örnek17) kümesinde tanımlı bağıntılarından hangileri geçişkendir? 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Örnek17) kümesinde tanımlı Bağıntısı için yansıma, simetri, ters simetri ve geçişme özelliklerini inceleyiniz. 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA BAĞINTI SAYISI olsun A dan B ye tanımlanabilecek bağıntı sayısı: dir. Örnek18) olduğuna göre, A dan B ye bağıntı sayısı kaçtır? 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA

100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA Örnek18) ise. Aşağıda verilen kümeler arasındaki bağıntı sayısını bulunuz. 1-) A dan B ye: 2-) A dan C ye: 3-) A da: 4-) B den C ye: 5-) C de: 04.12.2010 100.Yıl Lisesi İbrahim KOCA