CEBİRSEL İFADELER
CEBİRSEL İFADELER ÖRNEK : Ahmet’in babası Ahmet’ten 25 yaş büyüktür bu durumu cebirsel olarak ifade etmeye çalışalım. . Ahmet’in Yaşı Babasının Yaşı 1+25=26 olarak bulunur. 1 için 2 için 2+25=27 olarak bulunur. 3+25=28 olarak bulunur. 3 için …….. …….. n için n+25 olarak bulunur.
Bu cebirsel ifade 2 terimlidir Arkadaşlar bir önceki sayfadaki tabloda görüldüğü gibi Ahmet’in yaşına verilen değerlere göre babasının yaşı da değişmektedir. Bu durumu genel bir ifade ile belirtmeye çalıştığımızda Ahmet’in yaşı “n” için Babasının yaşı “n+25” olacağı görülür. İşte bu tür ifadeler matematikte cebirsel ifadeler olarak tanımlanır. Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve “değişken” veya “bilinmeyen” olarak adlandırılır. Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir değişkenin çarpımına terim denir.Terimlerin sayısal çarpanına ise katsayı adı verilir. Örneğin: 3m+24 ifadesinde; 3.m + 24 Terim Sabit Terim katsayı Bilinmeyen Bu cebirsel ifade 2 terimlidir
İçinde değişken bulunduran ifadelere cebirsel ifadeler denir. Örnek: 3x+1 , 6x²+23x+7 , 2xy+y gibi….
Bir cebirsel ifadedeki ; değişken , katsayı ,terim ve sabit terim kavramlarını inceleyelim. 7x² + 5x + 14 ifadesinde Değişken : x dir. Terim sayısı : 3 tür.bunlar 7x² , 5x ,14 dir. Katsayılar : 7x² 7 , 5x 5 , 14 Sabit terim: 14 aynı zamanda sabit terimdir.
Örneğin ; 4m - 7n – 3 +2n ifadesinin ; Değişkenleri : m ve n 1.terimin katsayısı : 4 2.terimin katsayısı : -7 Terimleri : 4m , 7n , -3 , 2n Sabit terimi : -3
UYARI Bir cebirsel ifadede katsayılar toplamı sorulduğunda değişkenler yerine 1 yazılarak işlem yapılır.
Örnek: 3 ∙ (2a + 3b) – 8a + 4 cebirsel ifadesinin katsayılar toplamı kaçtır? a ve b yerine 1 yazalım. Katsayılar toplamı = 3 ∙ ( 2 ∙ 1 + 3 ∙ 1)- 8 ∙ 1+4 = 3 ∙ (2+3)-8+4 = 3 ∙ 5 – 4 = 15 – 4 = 11 dir.
UYARI Bir cebirsel ifadede sabit terim sorulduğunda değişkenler yerine 0 yazılarak işlem yapılır.
Örnek: 2x - 9∙ (4y-3) +14 cebirsel ifadesinin sabit terimi kaçtır? x ve y yerine 0 yazalım. Sabit terim = 2 ∙ 0 - 9∙ (4 ∙ 0 -3) +14 = 0 – 9(0-3) + 14 = -9 ∙ (-3) + 14 = 27 +14 = 41
Benzer terim: değişkeni ve değişkeninin kuvvetleri eşit ,katsayıları aynı yada farklı olan cebirsel ifadelerdir. Bir cebirsel ifadede benzer terimlerin katsayıları , işaretlerine dikkat edilerek toplanır.
Cebirsel ifadelerle toplama,çıkarma işlemleri Örnek: (2x-1) + (3x+7)=? =(2x+3x)+(-1+7) =(2+3)x+6 =5x+6
1.Yol : Modelleme Yöntemi
2.Yol : Gruplandırma Yöntemi
1.Yol : Modelleme Yöntemi - x+2 veya 2-x 2.Yol : Gruplandırma Yöntemi
x -x 1 -1 Modelleme
x 1 -1 (2x -1) + (3x +7) =5x + 6
+ = (4x +3) + (2x-4) = 6x - 1
= + (3x-2) + ( -x + 3) = 2x +1
+ = (-5x -4) + ( -2x + 5) = -7x +1
-x x -1 1
+ = (6x + 2) + (-3x-4) = 3x-1
x -x 1 -1 + (5x+2) + (2x+1) = 7x + 3
+ (3x-2) + (-2x+3) = x + 1
Cebirsel ifadelerle toplama ya da çıkarma işlemi yaparken; Benzer terimler gruplanır. Benzer terimlerin katsayıları toplanır. Benzer olmayan terimler varsa yazılır. Sonuç en sade şekilde yazılır.
Örnek: (3x-4) – (2x-7) işlemini yapalım.
Örnek: (5x+9) – (3x-1) işlemini yapalım Örnek: (5x+9) – (3x-1) işlemini yapalım. =(5x-3x) + (+9+1) =(5-3)x + (+10) =2x + 10
Örnek: (x+7) – (-5x-6) işlemini yapalım.
- = (4x + 3) - (2x +1) = 2x + 2
= - (3x - 3) - (-2x -2) = -5x -1
- = (3x - 2) - (-x +3) = 4x - 5
- (4x+3) - (-x+1) = 5x + 2
Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi A)TEK TERİMLİ İLE ÇOK TERİMLİNİN ÇARPIMI: Örnek: 2∙(4x-3)=? 2 ∙(4x-3)= 2 ∙4x - 2 ∙ 3 = 8x-6
Cebirsel ifadelerde çarpma Aşağıdaki dikdörtgenin ve karenin alanını cebirsel olarak ifade ediniz 1.Yol : Modelleme Yöntemi
2.Yol : Dağılma özelliği yöntemi
2 ∙ (4x-3)
B) ÇOK TERİMLİ İLE ÇOK TERİMLİNİN ÇARPILMASI: Örnek: (x-3) ∙ (x+2) işlemini cebir karolarıyla modelleyerek yapalım. X + (-3) x ∙(x+2) + (-3) ∙ (x+2) x x² +2x+ (-3x) - 6 + x²-x - 6 2
1.Yol : Modelleme Yöntemi
2.Yol : Dağılma özelliği yöntemi
Örnek : (x+2) ∙ (x+1) x ∙(x+1) + (+2) ∙ (x+1) x + 1 x² +x+ 2x+2 1.satır + 2.satır 2
X-4 X+2 x ∙(x-4) + (+2) ∙ (x-4) x² -4x+ 2x-8 x² -2x-8
X + 5 X-2 x ∙(x+5) + (-2) ∙ (x+5) x² +5x-2x-10 x² +3x-10
X - 6 X - 3 x ∙(x-6) + (-3) ∙ (x-6) = x² -6x-3x+18 = x² -9x+18
Örnek: 4∙(x+3)+2∙(x² - 4) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini bulalım.
Örnek : X= -3 için x² ∙(x-5) ifadesinin değerini bulalım. =(-3)² ∙(-3-5) =9 ∙ (-8) = -72