KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ DOĞRUSAL DENKLEMLER KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ Ve DOĞRUSAL İLİŞKİ

ÖRNEK : A(3,-4) ve B(-2,6) noktalarının x ve y eksenlerine DOĞRUSAL DENKLEMLER ÖRNEK : A(3,-4) ve B(-2,6) noktalarının x ve y eksenlerine dik uzaklıklarını bulalım.

A noktasının x eksenine uzaklığı 4 birim, DOĞRUSAL DENKLEMLER A noktasının x eksenine uzaklığı 4 birim, y eksenine uzaklığı 3 birimdir. y 6 x -2 3 -4 A(3,-4)

B noktasının x eksenine uzaklığı 6 birim, DOĞRUSAL DENKLEMLER B noktasının x eksenine uzaklığı 6 birim, y eksenine uzaklığı 2 birimdir. y B(-2,6) 6 x -2 3 -4 A(3,-4)

DOĞRUSAL DENKLEMLER ÖRNEK : (-3,5) koordinatında bulunan A şehrinden seyahate başlayan bir uçak sırasıyla B(1,5) ve C (1,-2) şehirlerinden geçerek (6,-2) koordinatında bulunan D şehrine ulaşıyor. Koordinat düzleminde 1 birim 100 mil alınırsa bu uçağın kaç mil yol almış olacağını bulalım.

DOĞRUSAL DENKLEMLER y 5 A(-3,5) B(1,5) x -3 1 6 -2 D(6,-2) C(1,-2)

y x DOĞRUSAL DENKLEMLER A ve B koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan birim y 5 A(-3,5) B(1,5) 6 x -3 1 -2 D(6,-2) C(1,-2)

y x DOĞRUSAL DENKLEMLER A ve B koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan birim y 5 A(-3,5) B(1,5) B ve C koordinatlarının x değerleri aynı olduğundan birim 6 x -3 1 -2 D(6,-2) C(1,-2)

y x DOĞRUSAL DENKLEMLER A ve B koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan birim y 5 A(-3,5) B(1,5) B ve C koordinatlarının x değerleri aynı olduğundan birim C ve D koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan birim 6 x -3 1 -2 D(6,-2) C(1,-2)

y x DOĞRUSAL DENKLEMLER A ve B koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan birim y 5 A(-3,5) B(1,5) B ve C koordinatlarının x değerleri aynı olduğundan birim C ve D koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan birim 6 x -3 1 -2 D(6,-2) 5+6+7 = 18 birim olur. C(1,-2)

y x DOĞRUSAL DENKLEMLER A ve B koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan birim y 5 A(-3,5) B(1,5) B ve C koordinatlarının x değerleri aynı olduğundan birim C ve D koordinatlarının y değerleri aynı olduğundan birim 6 x -3 1 -2 D(6,-2) 5+6+7 = 18 birim olur. C(1,-2) Her 1 birimi 100 mil alırsak, Toplam Mesafe = 100.18 = 1800 mil

DOĞRUSAL DENKLEMLER DOĞRUSAL İLİŞKİ

Kullanım Süresi (Saat) DOĞRUSAL DENKLEMLER ÖRNEK : Mehmet cep telefonunu tamamen şarj ettikten sonra belirli saatlerde şarj yüzdesinin ne kadar kaldığını belirleyip aşağıdaki tabloya kaydediyor. Buna göre şarj yüzdesi ile kullanılan süre arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirleyelim. 15 saat sonra telefonun şarj yüzdesinin kaç olacağını hesaplayalım. Kullanım Süresi (Saat) Şarj Yüzdesi (%) 2 90 5 75 7 65

Kullanım Süresi (Saat) DOĞRUSAL DENKLEMLER Kullanım Süresi (Saat) Şarj Yüzdesi (%) 2 90 5 75 7 65 2 saatte 100-90 = 10, %10 azaldığından, 1 saatte = 5, %5 azalır.

2 saatte 100-90 = 10, %10 azaldığından, DOĞRUSAL DENKLEMLER 2 saatte 100-90 = 10, %10 azaldığından, 1 saatte = 5, %5 azalır. Başlangıçta şarj yüzdesi %100 olduğundan ve her saatte %5 azaldığından, y: Kalan şarj yüzdesi, x: Kullanım süresi olmak üzere, Şarj yüzdesi ile kullanım süresi arasındaki ilişki y= 100 – 5x olur.

2 saatte 100-90 = 10, %10 azaldığından, DOĞRUSAL DENKLEMLER 2 saatte 100-90 = 10, %10 azaldığından, 1 saatte = 5, %5 azalır. Başlangıçta şarj yüzdesi %100 olduğundan ve her saatte %5 azaldığından, y: Kalan şarj yüzdesi, x: Kullanım süresi olmak üzere, Şarj yüzdesi ile kullanım süresi arasındaki ilişki y= 100 – 5x olur. 15 saat sonra: y= 100 -5.15 = 100 -75 = 25, Şarj yüzdesi %25 olur.

ÖRNEK : Faruk eve gelen su faturalarının tüketilen suyun m3'ü ve DOĞRUSAL DENKLEMLER ÖRNEK : Faruk eve gelen su faturalarının tüketilen suyun m3'ü ve tutar (tl) bilgilerini [Tüketilen su(m3), tutar (tl)] sıralı ikilileri biçiminde kaydediyor. Bu sıralı ikilileri aşağıdaki tabloya aktarıp verilen ikilileri koordinat sisteminde birleştirerek grafiğini oluşturalım. Tüketilen suyun m3'ü ile fatura tutarı arasındaki ilişkiyi bulalım. Bu ilişkiyi kullanarak 9 m3 su kullanıldığında gelecek fatura tutarını tahmin edelim. (3,18), (5,26), (8,38) Tüketilen Su (m3) Tutar (tl)

Verilen sıralı ikilileri tabloya aktaralım. DOĞRUSAL DENKLEMLER Verilen sıralı ikilileri tabloya aktaralım. (3,18), (5,26), (8,38)

Verilen sıralı ikilileri tabloya aktaralım. DOĞRUSAL DENKLEMLER Verilen sıralı ikilileri tabloya aktaralım. (3,18), (5,26), (8,38) Tüketilen Su (m3) Tutar (tl) 3 18 5 26 8 38

Bu ikilileri (x,y) olacak şekilde koordinat sisteminde gösterelim. DOĞRUSAL DENKLEMLER Bu ikilileri (x,y) olacak şekilde koordinat sisteminde gösterelim. 38 26 18 3 5 8

Şimdi de bu noktaları birleştirerek grafiği oluşturalım. DOĞRUSAL DENKLEMLER Şimdi de bu noktaları birleştirerek grafiği oluşturalım. 38 26 18 3 5 8

arasında Doğrusal İlişki bulunduğu anlaşılır. Öyle ise fatura tutarı, DOĞRUSAL DENKLEMLER Grafik şekli doğrusal olduğundan kullanılan suyun m3'ü ve fatura tutarı arasında Doğrusal İlişki bulunduğu anlaşılır. Öyle ise fatura tutarı, tüketilen suyun m3'ü ile orantılı olacak biçimde değişecektir.

orantılı olacak biçimde değişmektedir. DOĞRUSAL DENKLEMLER Grafik şekli doğrusal olduğundan kullanılan suyun m3'ü ve tutar arasında Doğrusal İlişki bulunduğu anlaşılır. Öyle ise fatura tutarı kullanılan su ile orantılı olacak biçimde değişmektedir. Tabloya bakıldığında tüketim 5-3 = 2 m3 arttığında tutarın 26-18 = 8 tl arttığını görüyoruz. Tüketilen Su (m3) Tutar (tl) 3 18 5 26 8 38

orantılı olacak biçimde değişmektedir. DOĞRUSAL DENKLEMLER Grafik şekli doğrusal olduğundan kullanılan suyun m3'ü ve tutar arasında Doğrusal İlişki bulunduğu anlaşılır. Öyle ise fatura tutarı kullanılan su ile orantılı olacak biçimde değişmektedir. Tabloya bakıldığında tüketim 5-3 = 2 m3 arttığında tutarın 26-18 = 8 tl arttığını görüyoruz. Buna göre, tutar 1 m3’te = 4 tl artacaktır.

İlişki doğrusal olduğundan, Tutar: y, Tüketilen Suyun m3'ü: x alırsak, DOĞRUSAL DENKLEMLER İlişki doğrusal olduğundan, Tutar: y, Tüketilen Suyun m3'ü: x alırsak, y= 4x + b olur.

Doğrusal ilişki bulunduğundan, DOĞRUSAL DENKLEMLER Doğrusal ilişki bulunduğundan, Tutar: y, Tüketilen Suyun m3'ü: x alırsak, y= 4x + b olur. 8 m3 tüketim 38 tl olduğundan, 38 = 4.8 + b b = 38 -32 b = 6 bulunur.

Doğrusal ilişki bulunduğundan, DOĞRUSAL DENKLEMLER Doğrusal ilişki bulunduğundan, Tutar: y, Tüketilen Suyun m3'ü: x alırsak, y= 4x + b olur. 8 m3 tüketim 38 tl olduğundan, 38 = 4.8 + b b = 38 -32 b = 6 bulunur. Öyle ise, tüketilen su miktarı ile fatura tutarı arasındaki ilişki, y = 4x + 6 olur.

Doğrusal ilişki bulunduğundan, DOĞRUSAL DENKLEMLER Doğrusal ilişki bulunduğundan, Tutar: y, Tüketilen Suyun m3'ü: x alırsak, y= 4x + b olur. 8 m3 tüketim 38 tl olduğundan, 38 = 4.8 + b b = 38 -32 b = 6 bulunur. Öyle ise, tüketilen su miktarı ile fatura tutarı arasındaki ilişki, y = 4x + 6 olur. 9 m3 su tüketildiğindeki fatura tutarı, y = 4.9 + 6 = 42 tl