TAM SAYILARLA İŞLEMLER

TAM SAYILAR Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve “0” sayısının birleşiminden oluşan kümeye tam sayılar kümesi denir. Pozitif tam sayılar Z+, negatif tam sayılar Z–, tam sayılar Z ile gösterilir. Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} Z– = {..., –4, –3, –2, –1} Z = Z–  {0}  Z+ Z = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...} -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 Negatif tam sayılar Sıfır (referans noktası) pozitif tam sayılar

TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ ÖRNEK (-5) + (+3) işlemi modelleyerek sonucu bulalım. Düz bir zemin üzerine önce 5 kırmızı(-) pul koyalım. Daha sonra bu kırmızı pullara 3 tane sarı(+) pul daha ekleyelim. Pullar sayılarak işlemin sonucu yazarak sonucu açıklayınız. Bir “+″ bir “-″ yi götürürse + + + + + + (-5) + (+3) = (-2)+(-3)+(+3) = -2

KURAL Tam sayılarda toplama işlemi yaparken sayıların işaretlerine bakılır. 1) İşaretler aynı ise;(-,-) (+,+) sayıların mutlak değerleri toplanır sonuca ortak işaret yazılır. 2) İşaretler ters ise; ;(-,+) (+,-) Mutlak değeri büyük olan sayıdan küçük olan çıkarılır,sonuca büyük olan sayını işareti yazılır. ÖRNEK 1. (+3) + (+1) + (+8) = + (3 + 1 + 8 ) = +12 2. (–5) + (–4) + (–2) = – (5 + 4 + 2) = –11 |+7| > |-3| 3. (+7) + (–3) = + (7 –3) = +4 4.(+5) + (–12) = – (12 – 5) = –7 |-12| >|+5|

TAM SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ (-4) - (-3) işlemi modelleyerek sonucu bulalım. Düz bir zemin üzerine 4 tane – pul kayalım, Bu pulların içinden 3 tane – pulu çıkaralım - - - - - (-4)-(-3) = -1

TAM SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ (+2) - (-1) işlemi modelleyerek sonucu bulalım. Öncelikle düz bir zemin üzerine 2 tane + pul kayalım Bu +2 pulun içinde – pul olmadığı için zemine – pul koymalıyız;ama nasıl - Pul koyabilmek için yanında bunu sıfırlayan +pul koyarsak bu işlem çöz. Şimdi çıkarma işleminin yapabiliriz. Şimdi işlemlere bakalım. + + + + + - + + + - + (+2) - (-1) = (+2) + (+1) = (+3)

SAYI DOĞRUSUNDA TOPLAMA İŞLEMİ Yukarıdaki örnekte; +6 dan +4 çıkarmak yerine toplama işlemide yapılabilir. Bu işleminde sonucu eşittir. (+6) – (+4) = +2 (+6) + (-4) = +2 Buna göre sayı doğrusunda verilen bir toplama işlemi çıkarma işlemi olarak yazılabileceği gibi;verilen bir çıkarma işlemi toplam işlemi olarakta yazılabilir.

ÖRNEK Hatırlatma; (+2) - (-1) işlemi modelleyerek sonucu bulalım. Öncelikle düz bir zemin üzerine 2 tane + pul kayalım Bu +2 pulun içinde – pul olmadığı için zemine – pul koymalıyız;

TAM SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ Aynı işaretli iki tam sayının sayının pozitif, zıt işaretli iki tam sayının sayının negatiftir. (+) . (+) = (+) (+) . (–) = (–) (–) . (+) = (–) (–) . (–) = (+) İki pozitif tam sayının çarpımı pozitiftir. (+2) . (+3) = +6 İki negatif tam sayının çarpımı pozitiftir. (–3) . (–4) = +12 Zıt işaretli tam sayının çarpımı negatiftir. (–2) . (+5) = –10 (+3) . (–7) = –21

ÖRNEK (-3) . (+9)=? (+4) . (-5)=? (-2) . (+3)=? (-4) . (-2)=? (-7) . (-1)=? (-8) . (0).(-3)=? (-13) .(-1)=? (-21) .(+2)=? (+3) .(-5).(-4)=? (-2) .(-1)=?

TAM SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ 4. Etkisiz (Birim) Eleman “1” sayısı, tam sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz elamanıdır. a  Z için a . 1 = 1 . a = a’dır. ÖRNEK (–35)  Z (–35) . 1 = 1 . (–35) –35 = –35 5. Yutan Elaman “0” sayısı, tam sayýlar kümesinde çarpma işleminin yutan elamanıdır. a  Z için a . 0 = 0 . a = 0 dır. ÖRNEK (–7)  Z için (–7) . 0 = 0 . (–7) = 0 dır.

TAM SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ Tam sayılarla yapılan bölme işleminde bölünen, bölen ve bölümün işaretleri aşağıdaki gibi gösterilebilir. (+) ÷ (+) = (+) (+) ÷ (–) = (–) (–) ÷ (+) = (–) (–) ÷ (–) = (+) ÖRNEK (+ 14) ÷ (+2) = + 7 (- 108) ÷ (+18) = - 6

GENEL DEĞERLENDİRME SORULARI ÖRNEK (–27) – (+10) – (–9) işleminin sonucu kaçtır? A) –28 B) –19 C) 10 D) 17 ÖRNEK “İKi tam sayının çarpımı yine bir tam sayıdır.” ifadesi çarpma işleminin hangi özelliğini açıklar? A) Değişme B) Kapalılık C) Birleşme D) Etkisiz eleman

İŞLEM ÖNCELİĞİ Dört işlemin birlikte kullanıldığı işlem gruplarında işlemler aşağıdaki sıraya göre yapılır. 1.Üslü ifadeler 2.Parantez içi 3. Çarpma – Bölme 4. Toplama – Çıkarma ÖRNEK 5 + 16 ÷ 8 – 3 + 2 . 4 işleminin sonucunu bulalım.

TAM SAYILARLA İLGİLİ PROBLEMLER ÖRNEK Ali bir tamsayıyı 2 ile çarpıp bu sayıya 4 ekleyince -14 sayısının 2 fazlasını elde ediyor.Alinin işlem yaptığı sayıyı bulunuz. Ali bir tamsayıyı 2 ile çarpıp bu sayıya 4 ekleyince -14 sayısının 2 fazlasını elde ediyor.Alinin işlem yaptığı sayıyı bulunuz. ÖRNEK Ardışık üç tamsayının toplamı – 96 ise ise bu sayıların en küçüğü kaçtır?

ÖRNEK Bir balık deniz seviyesinin 4 m altından 2 metre üzerine sıçramıştır.balığın kaç metre yükseldiğini bulunuz.

ÖRNEK

SBS 2011