PİSAGOR BAĞINTISI Pisagor Bağıntısı 8.Sınıf Aşağı yön tuşu ile ilerleyiniz.

PİSAGOR BAĞINTISI Pisagor bir Yunan filozofu ve matematikçisidir. Ülkesinden kaçıp İtalya’da çalışmaları ile ün kazanmıştır. Çarpım cetveli ve geometriye uygulaması pisagor tarafından yapılmıştır.

Dik kenarların kareleri toplamı hipotenüs kenarının karesine eşittir. TANIM Bir dik üçgende, dik açının karşındaki kenara HİPOTENÜS denir. Pisagor Bağıntısı A HİPOTENÜS Dik kenarların kareleri toplamı hipotenüs kenarının karesine eşittir. c b B C a

Pisagor Bağıntısı HİPOTENÜS ICBI2 + IACI2 = IABI2 a2 + b2 = c2 c A b B

U 82 + 62 = x2 64 + 36 = x2 100 = x2 ygulama x= 10 cm x= 10 cm Şekildeki dik üçgende hipotenüs uzunluğu kaç cm.’dir? x= 10 cm x 8 cm B C 6 cm Pisagor Bağıntısını yazalım 82 + 62 = x2 64 + 36 = x2 100 = x2 x= 10 cm

U x =4 2 x =4 2 x2 + x2 = 82 2x2 = 64 x2 = 32 x =4 2 x2 = 16.2 ygulama Şekildeki dik üçgende IBCI ve IABI dik kenarının uzunluğu kaç cm.’dir? 8 cm x =4 2 x Pisagor Bağıntısını yazalım B x =4 2 C x x2 + x2 = 82 2x2 = 64 x2 = 32 x =4 2 x2 = 16.2

U b= 5 c2 + a2 = b2 32 + 42= b2 25 = b2 b2 = 25 b= 5 ygulama c=3 a=4 Şekildeki dik üçgende IACI hipotenüs uzunluğu kaç cm.’dir? b= 5 b=? c=3 Pisagor Bağıntısını yazalım B C a=4 c2 + a2 = b2 32 + 42= b2 25 = b2 b2 = 25 b= 5

U ygulama X+1, x+2, x+3 bir dik üçgenin kenar uzunluklarını göstermektedir. Bu dik üçgenin çevresi kaç birimdir? A) 12 B) 14 C) 16 D) 21 AÖL/1993 A B C Pisagor Bağıntısını yazalım b= x+2 c= x+1 (x+1)2+(x+2)2=(x+3)2 4 x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9 a= x+3 x2 = 4 x= 2 Ç(ABC) =a + b + c=5 + 4 + 3=12 birim

U ygulama Şekildeki ABC dik üçgeninde IABI=8 cm, IADI=10 cm ve ICDI=9cm ise, IACI kaç cm dir? A) 12 B) 15 C) 17 D) 21 A ADB üçgeni için Pisagor Bağıntısını yazalım IDBI2+82=102 x 8 cm 10 cm IDBI2=100-64 IDBI2=36 IDBI=6 B D C 9 cm 6 cm ACB üçgeni için Pisagor Bağıntısını yazalım (9+6)2+82=x2 (15)2+64=x2 225+64=x2 289=x2 x=17 cm

U ygulama Örümcek adam C noktasından binanın A noktasına I. veya II. Yoldan giderse kazancı hangisinde kaç metre olur? A) I. Yoldan 2 metre kazanır B) I. Yoldan 17 metre kazanır C) II. Yoldan 13 metre kazanır D) II. Yoldan 4 metre kazanır. A IACI yani II. Yol uzuluğu 5-12-13 dik üçgeninden 13 m’dir. II.Yol I.Yol 5 m Bina 12 m I.Yol = 12+5 =17 m B C II.Yol = 13 m Fark = I-II= 4 m II. Yol 4 m daha avantajlıdır.

U ygulama Şekildeki yamuğun çevresi kaç santimetredir? A) 51 B) 54 C) 58 D) 62 12 cm x 12 cm 12 cm x2 = 52 + 122 5 cm 12 cm x2 = 25 + 144 17 cm x2 = 169 x = 13 Yamuğun çevresi = 12 + 12 + 17 +13 = 54 cm

KOLAYLIK Bazı dik üçgenler kenarları sabittir. Dik kenarlar 3 ve 4 ise hipotenüs 5’dir. Dik kenarlar 5 ve 12 ise hipotenüs 13’dür. 1 5 10 13 3 5 6 12 4 8

KOLAYLIK 2 Bir dik üçgende kısa dik kenar uzun dik kenarın 2 katı ise; hipotenüs uzunluğu= kısa kenar . 5 ifadesi ile kolayca bulunur. 2 5 4 5 5 2 4 5 4 8 2 5 10 2 2 2