Recursion (Özyineleme)

Recursion (Özyineleme) nedir? Problemleri daha basit alt problemlere bölerek çözme yöntemi. Alt problemler de kendi içlerinde başka alt problemlere bölünebilir. Alt problemler çözülebilecek kadar küçülünce bölme işlemi durur. Özyinelemeli bir algoritma bir problemi çözmek için problemi iki veya daha fazla alt probleme bölen bir yöntemdir.

Basamak Sayısı Recursive definition Example digits(n) = 1 -> if (–9 <= n <= 9) 1 + digits(n/10) -> otherwise Example digits(321) = 1 + digits(321/10) = 1 +digits(32) = 1 + [1 + digits(32/10)] = 1 + [1 + digits(3)] = 1 + [1 + (1)] = 3

Basamak Sayısı int basamakSayisi(int n) { if ((-10 < n) && (n < 10)) return 1 else return 1 + basamakSayisi (n/10); }

Özyineleme f(x) problemini çözmek istiyorsak fakat direkt olarak çözemiyorsak Varsayalım y`nin x`den küçük herhangi bir değeri için f(y)yi çözebiliyoruz f(x)`i çözmek için f(y)`yi kullanırız Bu yöntemin çalışabilmesi için f(x)`in direkt olarak hesaplanabildiği en az bir x değerinin olması gerekir. (e.g. base cases)

Bir Sayının kuvvetini hesaplama static int power(int k, int n) { // k`nın n. üssü if (n == 0) return 1; else return k * power(k, n – 1); }

Faktoriyel 5! = 5*4*3*2*1 4! = 4*3*2*1 3! = 3*2*1 2! = 2*1 1! = 1 5! = 5*4*3*2*1 4! = 4*3*2*1 3! = 3*2*1 2! = 2*1 1! = 1 int faktoriyel = 1; for ( int sayac = 5; sayac>= 1; sayac-- ) faktoriyel = faktoriyel *sayac;

Özyinelemeli Faktöriyel public int faktoriyel(int N) { if (N == 0) return 1; return N*faktoriyel(N-1); }

Recursive Factorial

public double faktoriyel(int n, int sayac){ double fakt; if(n<=0){ System.out.println("Birinci Duruma ulasti"); fakt = 1; } else{ sayac++; System.out.println("Program cagiriyor " + sayac); fakt = n* faktoriyel1(n-1, sayac); //System.out.println("Faktoriyel = " + fakt); } System.out.println("Programdan Cikiyor " + sayac); sayac --; return fakt;

Faktoriyel programında ozyinelemeli metodların çağrılması Program cagiriyor 1 Program cagiriyor 2 Program cagiriyor 3 Program cagiriyor 4 Program cagiriyor 5 Birinci Duruma ulasti Programdan Cikiyor 5 Programdan Cikiyor 4 Programdan Cikiyor 3 Programdan Cikiyor 2 Programdan Cikiyor 1 5! = 120.0

Fibonacci Sayıları

Fibonacci Java public int fibonacci(int sayi) { if ( ( sayi == 0 ) || ( sayi == 1 ) return sayi; else return fibonacci( sayi - 1 ) + fibonacci( sayi - 2 ); }

Fibonacci Metodunun Çalışması

Towers of Hanoi (Hanoi Kuleleri) Legend has it that in a temple in the Far East, priests are attempting to move a stack of golden disks from one diamond peg to another. The initial stack has 64 disks threaded onto one peg and arranged from bottom to top by decreasing size. The priests are attempting to move the stack from one peg to another under the constraints that exactly one disk is moved at a time and at no time may a larger disk be placed above a smaller disk. Three pegs are provided, one being used for temporarily holding disks. Supposedly, the world will end when the priests complete their task, so there is little incentive for us to facilitate their efforts.

Towers of Hanoi

Towers of Hanoi Algoritması Move n - 1 disks from peg 1 to peg 2, using peg 3 as a temporary holding area. Move the last disk (the largest) from peg 1 to peg 3. Move the n - 1 disks from peg 2 to peg 3, using peg 1 as a temporary holding area.

//Towers of Hanoi // recusively move disks through towers public void solveTowers( int disks, int sourcePeg, int destinationPeg, int tempPeg ) { // base case -- only one disk to move if ( disks == 1 ) { System.out.println(sourcePeg + " -> " +destinationPeg ); return; } // end if // recursion step -- move disk to tempPeg, then to destinationPeg // move ( disks - 1 ) disks from sourcePeg to tempPeg recursively solveTowers( disks - 1, sourcePeg, tempPeg, destinationPeg ); // move last disk from sourcePeg to destinationPeg // move ( disks - 1 ) disks from tempPeg to destinationPeg solveTowers( disks - 1, tempPeg, destinationPeg, sourcePeg ); } // end method solveTowers

Towers Of Hanoi Çözüm 1 --> 3 1 --> 2 3 --> 2 2 --> 1 2 --> 3