Çevre ve Alan İlköğretim 6. Sınıf

Merhaba,ilk olarak seninle birlikte evin çevresini bulmaya çalışalım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir.

Şimdi sıra futbol sahasında Çevre Şimdi sıra futbol sahasında

Çevre Şimdi,Keloğlanın Pamuk Prenses ve yedi cücelerin yanına giderken oluşturduğu şeklin çevresini görelim

Çevre Keloğlan Pamuk Prenses ile yedi cücelerin yanına gidip geri dönerken, adeta bir dik üçgen yolu çizdi. Bu yol bize oluşan dik üçgenin çevre uzunluğunu verir.

Dikdörtgenin Çevresi a b b a Çevre = a + a + b + b = 2a + 2b Dikdörtgensel bölgenin çevre uzunluğu ,bütün kenarların toplamına eşittir. b b a Çevre = a + a + b + b = 2a + 2b

Karenin Çevresi a a a a Çevre = a + a + a + a = 4a Karenin Çevre uzunluğu, bütün kenarların toplamına eşittir. a a a a Çevre = a + a + a + a = 4a

Üçgenin Çevresi 8 cm 8 cm 5 cm Üçgenin Çevresi = 8+ 8 +5 =21 cm

Yamuğun Çevresi 3 cm Aşağıdaki cetvellerin yardımıyla bir yamuğun çevresinin uzunluğunu hesaplayalım. 7cm 7cm 6 cm 7cm Çevre = 7+7+6+3 =23 cm 7cm 6 cm 3 cm

Altıgenin Çevresi 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm Çevre =4+4+4+4+4+4 =24 cm

Çevre 2 3 4 Yandaki şekilde her çizgi 1 birim olduğuna göre , şeklin çevre uzunluğunu bulalım. 1 5 20 6 19 7 18 8 17 16 9 15 Çevre= 20 br. 14 10 13 12 11

Çevre Bu kez , öteleme hareketi yaparak oluşan şeklin çevre uzunluğunu hesaplayalım. Kısa kenar = 3x2 br =6 br Uzun kenar = 5x2 br =10 br Çevre =10 + 6 =16 br ! Dikkat ettiyseniz şeklin çevresi 20 birimden 16 birime düştü.

Alan Hesaplama Yanda bir futbol sahasının daha önce çevre uzunluğunu bulmuştuk. Şimdi de alanını bulmaya çalışalım Çevreden farklı olarak futbol sahasının içini yandaki çimlerle doldurduk. Bu şekil, futbol sahasının alanını ifade eder.

Alan Hesaplama Doğu anadolu bölgesindeki toprağın alanını ar (a),dekar (daa) ,hektar (ha) ve dönüm birimleri ile ölçebilir miyiz? Yukarıdaki şekilde, yedi bölgeye ayrılan ülkemizin en fazla alanının bulunduğu bölgeyi tahmin etmeye çalışalım.

Arazi Ölçümleri ha ÷10 ÷10 daa Bağ , bahçe, arsa gibi alanları ölçmek için arazi ölçü birimleri kullanılır. Bunlar ar (a), dekar (daa) ve hektar (ha) birimleridir. ha daa a x10 ÷10 x10 ÷10 1 a = 100 𝑚 2 1 daa = 1000 𝑚 2 (1000 𝑚 2 ye 1 dönüm de denir.)

Uzunluk Ölçümleri Günlük hayatta uçak pisti gibi uzunluk ifade eden yerleri hesaplamak için kilometre(km) ,hektometre(hm), dekametre (dam) ve desimetre (dm) …vb gibi uzunluk ölçüm birimleri kullanılır.

Alan Ölçümleri ÷100 ÷100 ÷100 ÷100 ÷100 ÷100 𝐤𝐦 𝟐 𝐡𝐦 𝟐 𝐝𝐚𝐦 𝟐 𝐦 𝟐 x100 Aşağıya doğru inildikçe her bir basamakta 100 ile çarpılır. 𝐤𝐦 𝟐 𝐡𝐦 𝟐 𝐝𝐚𝐦 𝟐 𝐦 𝟐 𝐝𝐦 𝟐 𝐜𝐦 𝟐 𝐦𝐦 𝟐 ÷100 x100 ÷100 x100 ÷100 x100 ÷100 x100 ÷100 Yukarıya doğru çıkıldıkça her bir basamakta 100 e bölünür. x100 ÷100 x100

Alan Hesaplama 0,001ha 1 a = 100 𝑚 2 0,1daa 1a 0,0001 𝐤𝐦 𝟐 0,01 𝐡𝐦 𝟐 1 𝐝𝐚𝐦 𝟐 100 𝐦 𝟐 10000 𝐝𝐦 𝟐 1000000 𝐜𝐦 𝟐 100000000 𝐦𝐦 𝟐 1 a = 100 𝑚 2

Alan Ölçümleri Aşağıdaki boş kutucuklardaki değerleri tahmin edelim… 𝐤𝐦 𝟐 𝐡𝐦 𝟐 𝐝𝐚𝐦 𝟐 𝐦 𝟐 𝐝𝐦 𝟐 1 100 1 000 000 100 000 000 200 2 000000 200 000 000 0,01 10000 2 20000 1 10000

Alan Hesaplama ha 𝐤𝐦 𝟐 𝐡𝐦 𝟐 𝐝𝐚𝐦 𝟐 daa 𝐦 𝟐 700 𝐝𝐦 𝟐 a 𝐜𝐦 𝟐 𝐦𝐦 𝟐 1000 da 𝑚 2 = …………………..... d 𝑚 2 10 000 000 100 1000 da 𝑚 2 = …………………..... da 1k 𝑚 2 = …………………..... ha 100 1000 10h 𝑚 2 = ……………………. a 10 000 000 1 daa = …………………..... c 𝑚 2 1 a = 100 𝑚 2 800 80 h 𝑚 2 = …………………..... dönüm 1 dönüm = 1000 𝑚 2

Bir şeklin alanı içindeki boşluk miktarı kadardır. Alan Hesaplama Bir şeklin alanı içindeki boşluk miktarı kadardır. Dikdörtgenin Alanı

Dikdörtgenin Alanı uzunluk Alan= uzunluk x genişlik genişlik Bir dikdörtgenin alanı dikdörtgenin uzun ve geniş kenarlarının çarpımına eşittir. uzunluk Alan= uzunluk x genişlik genişlik

Dikdörtgenin Alanı A B C a D b . Dörtgensel bölgenin alanı (A), uzun ve kısa kenarın çarpımına eşittir. A (ABCD) = a.b

Dik Üçgenin Alanı A B C Dik Üçgenin alanı (A), taban uzunluğu (a) ile taban ait yüksekliğin (h) çarpımının yarısına eşittir. h A (ABC) = a.h 2 . a Bir dik üçgen, bir dikdörtgenin köşelerden kesilmesiyle elde edilir. Bir önceki örnekte dikdörtgenin alanını hesaplamak için iki kenarını çarpıyorduk. Burada ise iki kenarı çarpıp ikiye bölüyoruz

Karenin Alanı A B C D a . Karesel bölgenin alanı (A), herhangi iki kenarının çarpımına eşittir. A (ABCD) a.a= a 2

Üçgenin Alanı Üçgenin alanı (A), taban uzunluğu (a) ile tabana ait yüksekliğin (h) çarpımının yarısına eşittir. A B C h A (ABC) = a.h 2 . a

Geniş Açılı Üçgenin Alanı C B Geniş açılı üçgenin alanı (A), dışarıdan tabana dik indirilen yükseklik (h) ve üçgenin taban uzunluğuna (a) eşitti.r . h A (ABC) = a.h 2 a

Eşkenar Üçgenin Alanı . A B C a h a İkizkenar üçgenin alanı (A), eşit olan üç kenarlarından birine indirilen yükseklik ile o kenarın uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir. A (ABC) = a.h 2 a

Paralelkenarın Alanı Paralelkenar Bir paralel kenar iki üçgenin birleşmesiyle oluşur. Oluşan paralelkenarın köşegenlerinin ayrılmasıyla paralelkenar, tekrar üçgen haline geri dönebilir.

Paralelkenarın Alanı A C D B Paralelkenarsal bölgenin bölgenin alanı (A), yükseklik(h) ve taban uzunluğunun çarpımına eşittir.. b h . A (ABCD) =b.h

a)A ve C bloklarının kapladığı alan kaç 𝑚 2 dir? Alan Problemleri 20 m 100 m Yanda bir sitenin yerleşim planının çizim taslağı verilmiştir. Verilen çizime göre; Oyun Parkı 120 m 120 m C Blok Boş Alan 30 m 140 m a)A ve C bloklarının kapladığı alan kaç 𝑚 2 dir? 30 m A Blok B Blok 30 m 50 m b) Sitenin boş alanına 120 𝑚 2 lik bir havuz yapılacak, kalan alana çim ekilecektir. Çim ekilecek alan kaç 𝑚 2 dir?

Alan Problemleri 100 m 20 m a)Verilenlere göre A ve C bloklarının alanlarını bulalım. 120 m 120 m 120 m C Blok A bloğun alanı = 30 x 30 = 900 𝑚 2 1 2 30 m 120 m 20 m C bloğun alanı hesaplamadan önce gördüğünüz gibi alanı daha kolay hesaplamak için, şekli iki parçaya böldük. Buna göre; 140 m A Blok 30 m 30 m 50 m 2.bölgenin alanı = 20 x 120 = 2400 𝑚 2 1. Bölgenin alanı = 120x120 2 =7200 𝑚 2 A + C = 900 +7200+2400 = 10500 𝑚 2

Alan Problemleri b) Verilenlere göre önce Boş Alan ı hesaplayalım. h=120m . 1. bölgenin alanı = 30 x 50 = 1500 𝑚 2 2 Boş alan =( 1500 + 9600) = 11100 𝑚 2 120 m 120 m 2. bölgenin alanı = (30+50).120 = 9600 𝑚 2 Boş Alan 30 m 50m 140 m 30 m 30 m 1 30 m Havuzun alanı=120 𝑚 2 50 m Çim ekilecek alan= Boş alan – havuzun alanı =11100 – 120 =10980 𝑚 2