ÜÇGENLERDE BENZERLİK ŞARTLARI İLE İLGİLİ PROBLEMLER Üçgenlerde Benzerlik Şartları ile ilgili Problemler ÜÇGENLERDE BENZERLİK ŞARTLARI İLE İLGİLİ PROBLEMLER

ÖRNEK : Tünel çalışmaları yapan bir ekip aşağıda resmi verilen dağın Üçgenlerde Benzerlik Şartları ile ilgili Problemler ÖRNEK : Tünel çalışmaları yapan bir ekip aşağıda resmi verilen dağın yerle birleştiği uzunluğu hesaplamak istiyor ve resmin üzerinde verilen ölçümleri yapıyor. Bu uzunluğun kaç metre olduğunu bulalım. E D x 256 m 128 m C B A 156 m

Üçgenlerde Benzerlik Şartları ile ilgili Problemler Yapılan ölçümlerde E ve B açıları eş verilmiştir. ECD ve BCA ters açılar olduğundan eştir. Bu nedenle ECD ve BCA’inde AA benzerliği vardır. Bu benzerliği kullanarak ‘nu bulalım. D E x 256 m C 128 m B A 156 m

D E x 256 cm C 128 cm B A 156 cm ECD BCA 128 . x = 256 . 156 Üçgenlerde Benzerlik Şartları ile ilgili Problemler E D x ECD BCA 256 cm 128 . x = 256 . 156 C x= 312 cm olur. 128 cm B A 156 cm

ÖRNEK : Boyu 155 cm olan Onur, bir ağacın yakınında Üçgenlerde Benzerlik Şartları ile ilgili Problemler ÖRNEK : Boyu 155 cm olan Onur, bir ağacın yakınında durduğunda gölgesinin bittiği yer ile ağacın gölgesinin bittiği yer aynı nokta oluyor. Onur’un gölgesinin uzunluğu 248 cm, ağacın gölgesinin uzunluğu ise 744 cm’dir. Buna göre ağacın uzunluğunu bulunuz.

Üçgenlerde Benzerlik Şartları ile ilgili Problemler 155 . 744 = x . 248 x= 465 cm olur.

ÖRNEK : H 8 cm M N 15 cm 12 cm L K 24 cm Verilen şekilde // , Üçgenlerde Benzerlik Şartları ile ilgili Problemler ÖRNEK : Verilen şekilde // , cm, cm cm, cm ise ve ‘nın uzunluklarını bulunuz. H 8 cm M N 15 cm 12 cm L K 24 cm

H 8 cm N M 15 cm 12 cm L K 24 cm s(HMN) = s(HLK) (yöndeş açılar) Üçgenlerde Benzerlik Şartları ile ilgili Problemler s(HMN) = s(HLK) (yöndeş açılar) s(HNM) = s(HKL) ( yöndeş açılar) H 8 cm HMN HLK olur. N M 15 cm 12 cm L 20 . = 8 . 24 K 24 cm = 9,6 cm olur.

Üçgenlerde Benzerlik Şartları ile ilgili Problemler H 8 cm N M 15 cm 12 cm 20x = 8x + 120 12x = 120 L = 10 cm olur. K 24 cm

ÖRNEK : A 16 cm 12 cm B C H Verilen şekilde , Üçgenlerde Benzerlik Şartları ile ilgili Problemler ÖRNEK : Verilen şekilde , = 12 cm ve = 16 cm ise kaç cm’dir ? A 16 cm 12 cm B C H

ABC ‘inde pisagor bağıntısını kullanarak buluruz. Üçgenlerde Benzerlik Şartları ile ilgili Problemler s(BAC) = s(AHB) = 90o BAC BHA dir. ABC ‘inde pisagor bağıntısını kullanarak buluruz. A 16 cm 12 cm 122 +162 B C 144 +256 H 400 20 . = 12 .16 20 = 9,6 cm’dir.

Benzer iki üçgenin alanlarının oranı ‘tir. Üçgenlerde Benzerlik Şartları ile ilgili Problemler Benzer iki üçgenin alanlarının oranı ‘tir. Bu iki üçgenin karşılıklı kenarlarının oranını bulunuz.