DÜZGÜN ÇOKGENLER ve ÖZELLİKLERİ

Çokgen nedir? Bir düzlemde aynı doğru üzerinde olmayan en az 3 noktanın birleştirilmesi ile elde edilen kapalı şekle çokgen denir. Çokgenler kenar sayılarına göre adlandırılır. Çokgenlerde, kenar ve köşe sayıları birbirine eşittir.

ÇOKGENLERİN ÖZELLİKLERİ Üç kenarı ve üç köşesi olan çokgenlere ÜÇGEN denir. Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgenlere DÖRTGEN denir. Beş kenarı ve beş köşesi olan çokgenlere BEŞGEN denir. Altı kenarı ve altı köşesi olan çokgenlere ALTIGEN denir.

DÜZGÜN ÇOKGEN NEDİR? Bütün kenarları ve bütün açıları eşit olan çokgenlere DÜZGÜN ÇOKGEN denir. Bunlar; EŞKENAR ÜÇGEN KARE DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN ALTIGEN Not: Daha fazla kenar sayısı ve açı sayısı eşit çokgenler olabilir, bunları ileriki sınıflarda öğreneceksiniz!..

EŞKENAR ÜÇGEN Eşkenar üçgen bir düzgün çokgendir. Üç kenarı birbirine eşittir. Üç açısı birbirine eşittir. A Eşkenar üçgenin iç açıları 60 ’ ar derecedir. Bütün üçgenlerin iç açıları toplamı 180 derecedir. C B

EŞKENAR ÜÇGEN Eşkenar üçgenin ve tüm düzgün çokgenlerin simetri doğru sayısı kenar sayılarına eşittir. A Yanda görüldüğü gibi; EŞKENAR ÜÇGENİN üç tane simetri doğrusu vardır. Simetri doğruları aynı noktada kesişirler. B C

EŞKENAR ÜÇGENİN ÇEVRESİNİ HESAPLAMA Eşkenar üçgenin çevresi ; üç kenar uzunluğunun toplamına eşittir. Eşkenar üçgenin çevresi = (a + b + c) A E. Ü.Çevresi = ( 3 cm + 3 cm + 3 cm ) b= 3 cm E. Ü. Çevresi = 9 cm ‘dir. c = 3 cm Eşkenar üçgenin kenarları birbirine eşit olduğuna göre ; bir kenar uzunluğu ile üçü çarparız. B C a = 3 cm

EŞKENAR ÜÇGENİN ALANINI HESAPLAMA Dik ikiz kenar üçgeni hatırla ! Dik ikiz kenar üçgenin alanı , bir karenin alanının yarısına eşit olduğunu biliyoruz. Yandaki kareyi bir köşegeni ile iki eşit parçaya böldüğümüzde iki tane dik ikiz kenar üçgen meydana gelir. A B a=3cm Karenin alanı = a x a C D 2 Karenin alanı = 3 x3 = 9 cm a = 3 cm

DİK İKİZ KENAR ÜÇGENİN ALANI Bir karenin alanının yarısına eşittir. Karenin alanı = a x a olduğuna göre; Dik ikiz kenar üçgenin alanı = olur. Buna göre ; A yandaki dik ikiz kenar üçgenin alanı : a x a 2 x 2 A = = = a = 2 cm 2 2 B C 2 2 cm dir. a = 2 cm

EŞKENAR ÜÇGENİN ALANINI HESAPLAMA Bütün üçgenlerin alanı aynı formülle bulunur. Not : Dik ikiz kenar üçgendeki kenarların aynı zamanda yükseklik (h) olduğunu unutmayalım. Buna göre ; Taban X yükseklik ( h ) Üçgenin alanı = dir. 2

EŞKENAR ÜÇGENİN ALANINI HESAPLAMA Örnek soru.1) Taban uzunluğu 3 cm, tabana ait yüksekliği (h) 3 cm olan eşkenar üçgenin alanı kaç santimetrekaredir ? Taban X yükseklik ( h ) A Üçgenin alanı = 2 a X h Üçgenin alanı = h = 3 cm 2 3 x 3 9 Üçgenin alanı = = = 4,5 B C 2 2 a = 3 cm 2 cm

KARE ve ÖZELLİKLERİ Kare bir düzgün çokgendir. a = 3 cm A B Dört kenarı,birbirine dik,eşit ve paraleldir. a= 3 cm a = 3 cm Dört açısı vardır. AÇILARI DİK AÇIDIR. D C a = 3 cm Karenin iç açıları toplamı 360 derecedir. KARENİN ÇEVRESİ = a x 4 = 3 x 4 = 12 cm’ dir.

KARE ve ÖZELLİKLERİ Kare, bir DÜZGÜN ÇOKGEN olduğuna göre SİMETRİ DOĞRU sayısı kenar sayısına eşittir. Yanda görüldüğü gibi ; KARENİN 4 tane simetri doğrusu vardır. Simetri doğruları karenin merkezinde aynı noktada kesişirler.

KARENİN ALANINI HESAPLAMA Örnek 1) Bir kenarı 3 cm olan karenin alanı kaç santimetrekaredir? Karenin alanı = kenar x kenar Karenin alanı = a x a 2 Karenin alanı = 3 cm x 3 cm = 9 cm

DÜZGÜN BEŞGEN Düzgün beşgen adı gibi bir DÜZGÜN ÇOKGENDİR. Beş kenarı vardır. Kenarları birbirine eşittir. İç açıları birbirine eşittir. İç açıları toplamı 540 derecedir. Görüldüğü gibi; düzgün beşgenin beş tane simetri doğrusu vardır.

DÜZGÜN ALTIGEN Kenarları birbirine eşittir. Düzgün altıgen de DÜZGÜN ÇOKGENDİR. Kenarları birbirine eşittir. Açıları da birbirine eşittir. İç açıları toplamı 720 derecedir. Şekilde görüldüğü gibi; kenar sayısı kadar Simetri doğrusu vardır.