Giriş Öğrenci aktivitesi Tartışma Konusu:”Pisagor teoremi” Tarihsel Geçmişi Pisagor teoreminin ispatı Bazı tipik örnekler Sınıf Çalışması 1 (çalışma kağıtları verilmiştir!!) Pisagor teoreminin uzun sorulara uygulanması Sınıf çalışması 2 Özet

Öğrenci aktivitesi

Şimdi,kare şeklinde bir karton ve bir cetvel alın.. 1 2 3 4 5 1. Yüksekliği 3cm ve tabanı 4cm olacak şekilde kartonu kesin. 1 2 3 4 5 5 cm 3 cm 2. Çıkan üçgende hipotenüsün uzunluğunu ölçün. 1 2 3 4 5 4 cm

Ve böylece şu bağıntı bulunur: a2 + b2 = c2 Hipotenus ve iki kenar arasındaki bağıntıyı belirlemeye çalışalım: c = 5 a = 3 b = 4 a2 = b2 = c2 = 9 16 25 Ve böylece şu bağıntı bulunur: a2 + b2 = c2

Tartışma Konusu: Pisagor Teoremi

Pisagor teoremi c2 = a2+ b2 Hipotenüs - Dik açının karşısındaki kenar Her dik üçgen için hipotenüsü c ve diğer iki kenarıda a ve b olarak alırsak: c2 = a2+ b2

Tarihsel Geçmişi

Pisagor Teoremi Pisagor (m.ö. 580-500) Pisagor,matematiğin gelişmesinde katkılarda bulunmuş,astronomi ile ilgilenmiş ve müzik teorisinin ortaya çıkmasında yardımcı olmuş yunanlı bir filozoftur.

Pisagor Teoremiminin İspatı

PQRS’in bir kenarı “a+b” olan bir kare olduğunu düşünelim c c c c Şimdi karemiz - 4 eş dik üçgen ve - 1 kendinden daha küçük olan ve kenar uzunluğu ” c” olan kare ‘ye ayrılmıştır.

a2 + b2 = c2 a + b A B C D b a c P Q R S ABCD karesinin alanı PQRS karesinin alanı = 4 + c 2 = (a + b) 2 a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 a2 + b2 = c2

Tipik Örnekler

Örnek 1. AC uzunluğunu bulun. Hipotenüs 16 B C 12 Çözüm : AC2 = 122 + 162 (Pisagor Teoremi) AC2 = 144 + 256 AC2 = 400 AC = 20

Örnek 2. QR uzunluğunu bulun. P 25 24 Hipotenüs Çözüm : 252 = 242 + QR2 (Pisagor Teoremi) QR2 = 625 - 576 QR2 = 49 QR = 7

(Çalışma kağıtları verilmiştir!!) Sınıf Çalışması 1 (Çalışma kağıtları verilmiştir!!)

a 12 5 1.” a” nın değerini bulun. Çözüm: a2 = 52 + 122 (Pisagor Teoremi)

2.”b” nin değerini bulun. 6 10 b Çözüm: 102 = 62 + b2 (Pisagor teoremi)

3. “c” nin değerini bulun. Çözüm: 252 = 72 + c2 (Pisagor Teoremi) c 7

d 4. “d” köşegeninin uzunluğunu bulun . Çözüm: 10 24 d d2 = 102 + 242 (Pisagor Teoremi)

e 5. “e” nin uzunluğunu bulun . Çözüm: 84 85 852 = e2 + 842 (Pisagor Teoremi)

Uzun sorulara Pisagor Teoreminin Uygulanması

Pisagor Teoreminin Uygulamaları Bir araba bulunduğu yerden 16 km batıya hareket edip daha sonra sola dönüp 12 km güneye doğru hareket etmişse başlangıç noktasından kaç km uzaklaşmıştır? 16km K 12km ?

AC2 = AB2 + BC2 (Pisagor Teoremi) AC2 = 162 + 122 AC2 = 400 AC = 20 16 km 12 km A B C Çözüm : Şekilden, AB = 16 BC = 12 AC2 = AB2 + BC2 (Pisagor Teoremi) AC2 = 162 + 122 AC2 = 400 AC = 20 Arabanın başlangıç noktasından varış noktasına olan uzaklığı 20 km bulunur.

Ahmet bir ağaçtan 160 m uzaklıkta bir uçurtma uçurmaktadır Ahmet bir ağaçtan 160 m uzaklıkta bir uçurtma uçurmaktadır.Ahmet’in boyunun 1,2 m ve uçurtmanın da ağacın tam tepesinde olduğunu düşünürsek uçurtmanın yerden yüksekliği kaç m olur ? 200 m ? 1.2 m 160 m

160 m 200 m 1.2 m A B C Çözüm : Şekilden ABC dik üçgenini oluşturursak: AB = 200 BC = 160 AB2 = AC2 + BC2 (Pisagor Teoremi) 2002 = AC2 + 1602 AC2 = 14400 AC = 120 Böylece uçurtmanın yerden yüksekliği: = AC + Ahmet’in Boyu = 120 + 1.2 = 121.2 m

Sınıf Çalışması 2

Bir ağacın yüksekliği 5m dir. Ağacın gölgesinin bittiği yer ile ağacın tepesinin mesafesi 13 m olduğunua göre ağacın Gölgesinin uzunluğu (L) kaç m dir? Çözüm: 132 = 52 + L2 (Pisagor Teoremi) L2 = 132 - 52 L2 = 144 L = 12 5 m 13 m L

Özet

Pisagor teoreminin Özeti a b c Her dik üçgen için,

son