ÇEVRE

ÇEVRE:Düzlem üzerindeki bir şekli sınırlayan çizgiye çevre denir. Bir çokgenin iç bölgesi ile dış bölgesini ayıran her bir doğru parçasına o çokgenin bir kenarı dendiğini daha önce ifade etmiştik. Bu anlamda düzlem üzerinde bir çokgeni sınırlayan çizgi dendiğinde o çokgenin kenarlarının tamamı bize yine o çokgenin çevresini anlatır. Şimdi verilen çokgenin çevresini kırmızıya boyayalım. Tüm bu verilenlerden sonra şunu söyleyebiliriz. Bir çokgenin çevresini hesaplamak için o çokgenin kenar uzunluklarını toplarız.

Aşağıdaki çokgenlerin çevrelerini istenen şekilde boyayınız. Üçgen: MAVİ Dörtgen: KIRMIZI Beşgen: YEŞİL Altıgen: SİYAH

ÜÇGENİN ÇEVRESİNİ HESAPLAMA Kenarlarına göre üç çeşit üçgen vardır: Eş kenar Tüm kenarları eş. İkiz kenar İki kenarı eş diğer kenarı farklı. Çeşit kenar Üç kenarı da birbirinden farklı. Yanda bir eşkenar üçgen görülmektedir. Bir kenar uzunluğu bilinmediğinden öncelikle bir kenar uzunluğunu temsilen bir harf kullanalım. Mesela “a” diyelim. Bu durumda üç kenar da eşit olacağından; ABC üçgeninin çevresi: a+a+a=3xa Şeklinde hesaplanır. Bu durum: şeklinde gösterilir.

Yanda bir ikiz kenar üçgen görülmektedir Yanda bir ikiz kenar üçgen görülmektedir. Kenar uzunlukları bilinmediğinden öncelikle eş kenarlara “a” diğer kenara ise “b” diyelim. Bu durumda; ABC üçgeninin çevresi: a+a+b=2xa+b Şeklinde hesaplanır. Bu durum: şeklinde gösterilir. Yanda bir çeşit kenar üçgen görülmektedir. Kenar uzunlukları bilinmediğinden kenarlara sırasıyla “a”; “b” ve “c” diyelim. Bu durumda; ABC üçgeninin çevresi: a+b+c Şeklinde hesaplanır. Bu durum: şeklinde gösterilir.

UYGULAMALAR 1. Yandaki üçgende verilenlere göre KLM üçgeninin çevresini hesaplayınız. 2. Yandaki ikiz kenar üçgende ikiz kenarlardan birinin uzunluğu verilmiştir. Bu üçgenin çevresi 37 br ise taban ( ikiz kenar üçgende eş olmayan kenar) kaç birimdir? 3. Bir eşkenar üçgenin çevre uzunluğu 18 cm ise bu üçgenin bir kenarı kaç cm dir?

Ç(ABCD)=4xa KARENİN ÇEVRESİNİ HESAPLAMA Kare köşeleri dik ve tüm kenarları eşit uzunlukta olan dörtgendir. Yanda bir kare görülmektedir. Bir kenar uzunluğu bilinmediğinden öncelikle bir kenar uzunluğunu temsilen bir harf kullanalım. Mesela “a” diyelim. Bu durumda dört kenar da eşit olacağından; ABCD karesinin çevresi: a+a+a+a=4xa Şeklinde hesaplanır. Bu durum: Ç(ABCD)=4xa Şeklinde gösterilir.

UYGULAMALAR 1. Bir karenin bir kenarı 8 cm dir. Bu karenin çevresini hesaplayınız. 2. Bir miktar ip kullanılarak bir kenarı 8 cm olan bir eşkenar üçgenin çevresi sarılıyor. Aynı ipi kullanarak bir karenin çevresi sarılmak istenseydi bu karenin bir kenarı kaç cm olurdu? 3. Yandaki şekilde A, B ve C noktaları doğrudaş noktalar olup ABE üçgeni ikiz kenar dik üçgen ve BCDE bir karedir. Verilenlere göre ABE üçgeninin çevresini hesaplayınız.

Ç(ABCD)=a+a+b+b=2xa+2xb=2x(a+b) DİKDÖRTGENİN ÇEVRESİNİ HESAPLAMA Dikdörtgen köşeleri dik ve karşılıklı kenarları eşit uzunlukta olan dörtgendir. Yanda bir dikdörtgen görülmektedir. Kenar uzunlukları bilinmediğinden öncelikle karşılıklı eşit olan kenar uzunluklarını temsilen harfler kullanalım. Mesela kısa kenarların her birine “a”, uzun kenarların her birine “b” diyelim. Bu durumda karşılıklı kenarlar eşit olacağından; ABCD dikdörtgeninin çevresi: a+a+b+b=2xa+2xb=2x(a+b) Şeklinde hesaplanır. Bu durum: Ç(ABCD)=a+a+b+b=2xa+2xb=2x(a+b) Şeklinde gösterilir.

UYGULAMALAR 1. Bir dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm, uzun kenarı 12 cm dir. Bu dikdörtgenin çevresini hesaplayınız. 2. Çevresi 70 cm olan bir dikdörtgenin bir kısa kenarı 15 cm ise her bir uzun kenarı kaç cm dir? 3. Bir kenar uzunluğu 13 cm olan eş karelerden iki tane kullanılarak oluşturulan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm dir? 4. Yandaki şekilde her bir köşe dik olarak verilmiştir. Verilenlere göre bu şeklin çevresi kaç birimdir?