SAYI SİSTEMLERİ

Alışageldiğimiz sayı sistemi: 10 Tabanlı Sayı sistemi: Taban:10, simgeler: 0,1,2,3,4,5,6,..9 ve Basamaklar: …104 103 102 101 100 . 10-1 10-2 10-3 10-4 … Tamsayı: 324 = 3x102 + 2x101 + 4x100 Ondalık sayı: 0.056= 0. 0x10-1 + 5x 10-2 + 6x 10-3 En Sağdaki geçerli karakter = 6 (Least Significant digit) En Soldaki geçerli karakter = 5 (Most Significant digit) 2li sayı Sistemi: Taban:2, simgeler: 0 ,1 ve Basamaklar: …24 23 22 21 20 . 2-1 2-2 2-3 2-4… Tam sayı: 1 1 1 0 0 0 Ondalık sayı : 1 1. 0 0 1 1

8li sayı Sistemi: Taban:8, Simgeler: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Basamak değerleri: …83 82 81 80 . 8-1 8-2 8-3 8-4… Tam sayı: 456 Ondalık sayı : 5.67 16lı Sayı Sistemi: Taban:6, Simgeler: 0,1,2,3,4,5,…,9,A,B,C,D,E,F Basamak değerleri: …164 163 162 161 160 . 16-1 16-2 16-3 16-4 … Tamsayı: 2CA Ondalık sayı: 78.B2 Değişik sayı sistemlerini anlamamız için Alışageldiğimiz 10 Tabanlı sisteme dönüştürmek gerekir.

TABAN DÖNÜŞÜMÜ: tabanlar arasında dönüşüm için değişik yöntemler vardır en kolayları: A) Herhangi bir (x) tabandan Onlu sisteme dönüştürme algoritması: A1) X tabanına göre konum açılımını yazınız A2) Basamak çarpım işlemlerini yaparak toplayınız Örnek: 2li den 10 luya dönüşüm: (10101)2 =( ? )10 (10101)2 = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 1x16 + 0x 8 + 1x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21

Örnek-2) 8liden 10luya dönüştürmek: (307)8 = ( ??)10 (307)8= 3 x 82 + 0 x 81 + 7 x 80 = 3 x 16 + 0 x 8 + 7 x 1 = 192 + 0 + 7 = ( 199 )10 Örnek-3) 16li dan 10 luya dönüştürmek: ( 3BF )16= ( ??)10 ( 3BF )16 = 3x 162 + Bx161 + Fx 160 Onlu sistemde A=10, B=11,…, F=15 dir. = 3 x 256 + 11 x 16 + 15 x 1 = 768 + 176 + 15 = ( 959 )10

B) Onlu Sistemden Herhangi bir (x) Sisteme Dönüştürmek için algoritma: B1) Onlu sayıyı kalan sıfır oluncaya kadar x tabanına bölünüz. Not: Tamsayı bölmesi uygulayınız. B2) Bölümün kalanlarını tersten (sondan başa) yazınız. Örnek-1) Onludan 2liye dönüşüm: ( 43 )10 = ( ?? ) 2 43/2 = 21 kalan 1 21/2 = 10 kalan 1 10/2 = 5 kalan 0 5/2 = 2 kalan 1 2/2 = 1 kalan 0 1/2 = ? Kalan 1  ( 43 )10 = ( 1 0 1 0 1 1 ) 2

Örnek-2) Onludan 8liye dönüşüm: ( 199 ) 10 = ( ?? ) 8 199 : 8 = 24 kalan 7 24 : 8 = 3 kalan 0 3 : 8 = ? kalan 3  ( 199 ) 10 = ( 307 ) 8 Örnek-3) Onludan 16lıya dönüşüm: ( 709) 10 = ( ??)16 709:16 = 44 kalan 5 44:16 = 2 kalan 12 --> C 2 : 16 = ? kalan 2  ( 709) 10 = ( 2C5)16

İKİLİ ARİTMETİK İkili sayılarla toplama , çıkarma , çarpma ve bölme işlemleri tanımlanmıştır. TOPLAMA KURALI 0 + 0 = 0 Örnek: İkili sayı : 11011 + 1001 = 100100 0 + 1 = 1 Onlu : 27 + 9 = 36 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (elde 1) 1 elde örneği: 0 1 0 0 1 1 + 1 0 1 ÇIKARMA KURALI 1 – 1 = 0 Örnek: İkili sayı : 111011 – 10010 = 101001 1 – 0 = 1 Onlu: 59 - 18 = 41 0 – 0 = 0 0 – 1 = 1 (borç 1 )

İKİLİ ARİTMETİK ÇARPMA KURALI 0 x 0 = 0 Örnek: İkili sayı : 10001 x 101 = 1010101 0 x 1 = 0 Onlu : 17 x 5 = 85 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 BÖLME KURALI 0 x 0 = 0 Örnek: İkili sayı: 1010101 : 101 = 10001 0 X 1 = 0 Onlu : 85 : 17 = 5 1 X 0 = 0 Not : +, -, x işlemleri kullanarak yapılır. 1 X 1 = 1

İkili Mantıksal İşlem AND OR NOT İKİLİ MANTIKSAL İŞLEMLER: İngiliz matematikçisi George Boole, İkili mantıksal işlemleri tanımladı. Bilgisayarın içinde veri ve denetim komutları elektriksel sinyaller (0 V = 0 ve +5 V = 1) ile hareket eder. Yongalar(Çipler) içindeki kapı devreleri bu kurallarla donatılmıştır. (Mantıksal elemanlar bir anahtar gibi işlediğinden kapı adı verilmiştir.) Mantıksal işlemlerde 3 işlem temeldir: AND, OR ve NOT kapıları. İşlem Kuralı: AND Kapısı( Gate) OR Kapısı NOT Kapısı Girdi: A B  C Girdi: A B Çıktı C Girdi A  B 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0011  0011  0001 0111 0101 1010 0101  0101 AND NOT OR