RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

Rasyonel Sayılarda İşlemler 1)Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken bazı kurallar takip edilir. a)Soruda tamsayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir. b)İki işaret çarpılarak parantez kaldırılır. c)Paydalar eşitlenir. d)Ortak payda yazılır. e)Sonuç bulunur. f)Gerekli sadeleştirmeler yapılır.

ÖRN:5+(-2 1 )=? 6 8 =5 + (-17) bileşik kesre çevrilir. =5-17 iki işaret çarpılır. 6 8 (4)(3) =20 -51 paydalar eşitlenir. 24 24

20-51 ortak paydada yazılır. 24 =-31 = -1 7 24 24 ÖRN:Hangi rasyonel sayının toplamaya göre tersinin 3 katını 1 ile çarptığımızda 5 sonuç 1’dir?

ÇÖZ:ters işlem yaparak 1:1 = 1.5 =5 5:3=5 5 1 3 Toplamaya göre tersi -5 ‘tür. 3 NOT:Doğal sayılarla ve tam sayılarla olduğu gibi rasyonel sayılarla da önce parantez içindeki işlem yapılır.

Örn: (-11) –[(-5)+(-3)] 12 8 4 NOT:Rasyonel sayılarla işlem yaparken paydası olmayan tam sayının paydası 1 kabul edilir. ÖRN:-1-[3-(2-1)]=? 4 3 2

ÖRN:Sonucu tahmin etme -31+2 2 =? 10 25 Tahmin edelim:-31 yaklaşık değeri -3’tür. 10 22 yaklaşık değeri 2’dir. 25 =-3+2=-1’dir. Gerçek sonuç =-1,02’dir.

ÖRN:a kesrinin sadeleşmiş hali 2 ise,a=? 27 3 ÇÖZ:2 =4=6=8=10=2.9=18 3 6 9 12 15 3.9 27 a=18 ÖRN:a ve b pozitif tam sayılar ve a+1=5 olduğuna göre,a+b toplamı olamaz? A)18 B)15 C)10 B)5

5=a+1 a=3’dir.a tamsayısı 3ün b tam sayısı 2nin katıdır.Yani a+b 5’in katı olmalıdır. ÖRN:5+7+8=x olduğuna göre 21+25+30 8 9 11 8 9 11 toplamının x cinsinden değerini bulun. ÇÖZ:21=2+5 =2+5+2+7+2+8 8 8 8 9 11 25=2+7 =(2+2+2)+(5+7+8) 9 9 8 9 11 30=2+8 =6+x 11 11

ÖRN: (-3 1)+ + +(-1 1) ve yerine ne 5 2 gelmelidir? ÇÖZ: =-1 1 , =-3 1’dir. 2 5 2)Etkisiz Eleman Özelliği(Birim) Örn: (-3)+0=-3 0 ile toplanınca sonuç 10 10 değişmez.

NOT:Sıfır,rasyonel sayılarla toplama işleminin etkisiz elemanıdır. 3)Ters Eleman Örn:(-1 2)+(1 2)=? 5 5 =0’dır. Toplanınca etkisiz elemanı vermelidir. -1 2’in tersi +1 2’tir. 5 5

Örn:-5’ün toplamaya göre tersi a+2’dır.Buna göre, a kaçtır? Çöz: (-5)+(a+2)=0 3 a a+2=5 a 3 3a+6=54 2a=6 a=3

4)Birleşme Özelliği: Örn:[-3)+(+4)]+(1)=(-3)+[(+4)+(1)] 5 7 2 5 7 2 Rasyonel Sayılarda Çarpma Ve Bölme 1)Tamsayılı kesir bileşik kesre çevrilir. 2)Paylar kendi aralarında çarpılıp paya yazılır. 3)Paydalar kendi aralarında çarpılıp paydaya yazılır. 4)Sadeleştirmeler yapılır ve sonuç bulunur.

Örn: 1 3.(-5)=? 15 21 Örn:(-2 1).(-2 2)=? 3 5 Rasyonel sayılarda çarpma işleminde sonucu tahmin etme: Örn:-5 3 ile 3 ‘in çarpımını tahmin edelim. 4 5 Çöz:-5 3 -6 alalım. 4 3 1 (-6).1=-3’tür., 5 2

Rasyonel Sayıların Pozitif Kuvveti: Rasyonel sayıların kuvvetini hesaplama,tam sayıların kuvvetini hesaplama ile aynıdır.Üs kadar rasyonel sayı yan yana yazılır. Örn:(-2) =? Çöz:=(-2).(-2).(-2)=-8 5 5 5 125 Örn:(-1 1) =? 4 Çöz:=(-5).(-5).(-5)=-125 4 4 4 64

Çarpma İşleminin Özellikleri 1)Değişme Özelliği: (-5).(2)=-1 4 5 2 Değişme özelliği (2).(-5)=-1 vardır. 5 4 2

Etkisiz Eleman Özelliği 5 . 1 = 5’tir. “1” sayısı rasyonel sayılarda 2 2 çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.

3-Ters Eleman Özelliği 2 . 5 = 1’dir. 5 2 5 2 Pay ve payda yer değiştirilerek çarpıldığında sonuç 1’i verir.Ters eleman özelliği vardır. Örnek:7 nin çarpmaya göre tersi x+5 ise 12 x x kaçtır? ÇÖZ: 7 nin tersi 12 dir 12 7 12 = x+5 x=7 dir 7 x

Yutan Eleman Özelliği _ 4 . 0 = 0 Yutan eleman 0’dır. 5 5 . 0 = 0 2

Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi Kazanım:Rasyonel sayılarla bölme işlemleri 1-) ( _ 1 1 ) : ( 1 2 ) = ? 9 3 2-) [( -6 : ( _ 3 )]:2 = ? 5 3 3-)12 : [(-2 7 ) : ( 1 7 )] 15 9 18

0’ın Bölmeye Etkisi: Not:Sıfırın bir rasyonel sayıya bölümü sıfırdır. Örn:1)0:1=? Yine 0’dır. 5 2)0:(-3)=0.(-4)=0’dır. 4 3 1’in Bölmeye Etkisi: Not:1’in bir rasyonel sayıya bölümü,o rasyonel sayının tersini verir. 2)Bir rasyonel sayının 1’e bölümü,o rasyonel sayının kendisini verir.