Fizik ve Felsefe Ders 2 Kopenhag Yorumu

Compton Röntgen ışınlarının saçılması üzerine deneyler yaparak ışığın parçacık karakterini göstermiştir. 1923’de elektron üzerine gönderilen ve saçılmaya uğrayan Röntgen ışınlarının frekansının, gelen ışımanın frekansından farklı olduğunu göstermiştir.

halinde formel olarak mümkündü. Bu durum ancak ışık kuantumunun bir elektronla çarpışması halinde formel olarak mümkündü. Ne oldu da gelen ışık dalgası birden bir parçacık gibi etkileşmeye giriyordu? Bu çelişkiler için bir çıkış yolu bulunamıyordu. Fizikçiler bu çelişkilerin atom fiziğinin doğasından kaynaklandığını düşündüler.

De Broglie 1924’de ışık için ortaya çıkan dalga-tanecik ikilemini maddeyi oluşturan temel taneciklere de özellikle elektronlara, genişletmeyi düşündü. Sonunda tıpkı ışıktaki gibi elektrona da bir madde dalgasının eşlik ettiğini gösterdi.

Bu öneri ile dalga-tanecik ikilemi arasında bir köprü oluşmuştu. Yani Bohr kuramındaki kuantum koşullarının madde dalgalarına da uygulanması gerekiyordu. Atom çekirdeği çevresinde dolanan bir madde dalgası, geometrik nedenlerle sadece bir yerleşik dalga olabilir. Yörüngenin çevresi dalga boyunun tam katları olmalıydı. Bu öneri ile dalga-tanecik ikilemi arasında bir köprü oluşmuştu.

Elektron için yörünge frekansı ile yayınlanan ışının frekansı arasındaki farklılık, Bohr kuramında elektron yörüngesi kavramının sınırlandırılmasına yol açıyordu. Atomun çok güçlü uyarıldığı durumlarda, çekirdekten oldukça uzaklardaki yörüngelerde dolanan elektronlar, tıpkı bir sis odasında dolanır gibi dolanıyorlardı.

Bu durumlar için elektron yörüngesi kavramı kullanılabilirdi. Bohr tayf çizgilerindeki yoğunluğun, harmonik çok-kat titreşimlerinde ki yoğunluğu karşılaması gerektiğini önermişti.

Kuantum kuramının matematiksel formülasyonu iki ayrı yönde gelişmeye başlamıştı. İlki Bohr’un karşılama ilkesi idi. Elektron yörüngeleri kavramı, büyük kuantum sayıları için tutulmalıydı. Bu durumda yayınlanan ışınlar, frekansları ve yoğunlukları bakımından elektron yörüngesi için bir görüntü sağlayabiliyordu.

Işın = elektron yörüngelerinin “Fourier gösterimi”. Elektronlar için Newton yasalarındaki gibi hız ve yer denklemleri değil, Fourier açılımındaki frekans ve genliklerin olduğu denklemler yazılmalıydı. O halde ışının frekans ve yoğunluğu için matematiksel bir hesap yöntemi olmalıydı.

Born, Jordan ve Dirac’ın araştırmalarında: 1925’de sonunda matris mekaniği ve Genel Kuanta Mekaniği adı verilen matematiksel bir biçim uygulamaya kondu. Newton mekaniğinin hareket denklemleri matrisler arasındaki denklemlere dönüştürüldü. Born, Jordan ve Dirac’ın araştırmalarında: elektronların konumunu ve momentini gösteren matrisler birbirleri ile değiş-tokuş edilemiyordu. Bu durum Klasik Mekanik ile Kuantum Mekaniği arasında köklü bir faklılık işaret ediyordu.

Erwin Schrödinger İkinci ana gelişim de Broglie’nin madde dalgaları tasarımından doğdu. Schrödinger, atom çekirdeğinin çevresinde, de Broglie’nin yerleşik dalgaları için bir dalga denklemi yazdı.

1926’da Hidrojen atomuna uyarladığı bu dalga denklemi ile enerji öz değerlerini buldu. Ayrıca klasik hareket denklemlerinin soyut matematiksel uzayda genel dalga denklemlerine dönüşümü için kurallar verdi. Ortaya koyduğu “dalga denklemi” nin, önceleri verilen “Kuantum ve Matris mekaniği ” ile uyumlu olduğunu gösterdi. Atom bir anlamda yorumlanabiliyordu ama dalga-tanecik ikilemi yine de varlığını sürdürüyordu.

Bu yıllarda Bohr, Kramers ve Slatter bu çelişkiyi kaldırmak için olasılık dalgaları kavramını ortaya attılar. Olasılık olarak nitelendirdikleri şey, belirli bir olayın gerçekleşme eğilimi anlamındaydı. Işık dalgaları artık gerçek dalgalar değil de olasılık dalgaları olarak yorumlanacaktı.

Bu sayede dalgaların yoğunluğu her noktada belirlenebilecek ve bir ışık kuantasının o noktada ki bir atom tarafından hangi olasılıkta yutulup, yayınlanacağı bilinecekti. Artık korunum yasalarının da her durumda geçerli olamayacağı, istatistik yasaların gerçeğe daha yakın olacağı belirdi. Böylece olasılık “imkan ile gerçeklik” arasında orta yerde bulunan bir niteleme idi.

1926’da Schrödinger: “dalga mekaniği biçimsel olarak Kuanta mekaniğine eşdeğerdir” Bunu söylerken “kuanta fikrinden ve bu kuantaların sıçradığı fikrinden” uzak kalmak istemişti ve atomdaki elektronları kısaca üç-boyutlu madde dalgaları olarak kabul etmek istedi. Çünkü kendi kuramında hidrojen atomu için elde ettiği enerji basamakları, yerleşik madde dalgalarının özgül frekansları oluyordu.

1926’da Kopenhag da yapılan toplantıdan çıkan sonuç: Bu nedenle bunlara enerji değil de frekans basamakları demeyi tercih ediyordu. 1926’da Kopenhag da yapılan toplantıdan çıkan sonuç: bu yorumun Planck’ın ısı ışıması yasasını bile doğrulamaya yetmediğiydi !!

Çözüme iki ayrı yoldan yaklaşıyorduk Verilen deneysel bir durumu matematiksel şemayla nasıl açıklarız? Newton mekaniğinde kullanılan klasik kavramları burada kısıtlı kullanıyorduk. Mesela konum ve momentumu aynı anda istediğimiz kesinlikte ölçemiyorduk. Belirsizlik bağıntıları mevcuttu. Yani eski kavramlarımızı doğaya yarım-yamalak uygulayabiliyorduk.

Tümsellik İlkesi İkinci yol, Bohr’un önerdiği Tümsellik İlkesi idi. Schrödinger,atomu çekirdek ve elektronlar olarak değil, çekirdek ve madde dalgalarından oluşan bir sistem olarak yorumlamıştı. Bohr maddenin dalga ve tanecik görüntülerini, aynı gerçekliğin birbirini tamamlayan iki ayrı biçimi olarak görüyordu.

Tümsellik İlkesi Dalga ve tanecik görüntülerinin her ikisinde uygulanması sınırlı idi ve bunların ikisi böylece birbirini tümlüyordu. Aksi halde çelişkiler çıkıyordu. Belirsizlik bağıntıları ile çizilen sınırlar bu çelişkileri kaldırıyordu. 1927’de böylece Kuantum Kuramının Kopenhag yorumu yapılmış oldu.

Kuantum Kuramının Kopenhag Yorumu Kopenhag yorumu bir paradoksla başlar: Makro ya da mikro ölçekte her deney klasik fizikle açıklanmak zorundadır. Klasik fizik kavramları bu deneylerin sonuçlarını açıklamak için bir dil oluşturmuştur ve bu dilin yerine başka bir dil koyamayız.

Kuantum Kuramının Kopenhag Yorumu Ancak bu kavramlar da belirsizlik ilkesi nedeniyle ancak kısıtlı olarak kullanılabiliyordu. Sırf bu nedenle bu kavramlarda oynama yapmak doğru değildir. O halde aynı deney klasik fizikte ve kuantum fiziğinde nasıl yorumlanıyor ona bakmak gerekir.

Klasik Fizikte Deney Yorumu Newton mekaniği ile bir gezegenin konum ve hızını belirlemeye çalışalım. Gözlem sonuçları yani gezegenin koordinatları ve hareket miktarı matematik diline çevrilir. Bu sayısal değerlerden sistemin belirli bir zaman sonraki koordinat ve başka değerleri için hareket denklemelerinden yararlanılır. Bu sayede astronomlar sistemin belirli bir süre sonraki özelliklerini öngörmüş olurlar.

Kuantum Fiziğinde Deney Yorumu Durum ve yöntem biraz farklıdır. Elektronun sis odasındaki hareketini ele alalım. Elektronun başlangıç konum ve hızını ölçelim. Bu sonuç belirsizlik ilkesi nedeniyle kesin olmayacak. Belirsizlik bize gözlem sonucunu kuantum kuramının matematik şemasına çevirme olanağı verecektir. Ölçüm yapıldığında deneysel durumu veren bir olasılık fonksiyonu saptanır.

Kuantum Fiziğinde Deney Yorumu Olasılık fonksiyonu 2 ayrı öğenin karışımını temsil eder: Gerçek olgu ve bu olgu hakkındaki bilgimizin derecesi. Bilgiyi derecelendirirken, tam güvenme durumumuzu 1 olasılık değeri ile niteleyeceğiz. Elektronun konumu ile beraber hızını da gözlediğimizde, deneye özgü olarak görünen kesinsizlik aslında elektronun bir özelliği değil, elektron hakkındaki bilgi eksikliğimizdir. Belirsizlik bağıntısından zorunlu olarak ortaya çıkan tipik belirsizlik, klasik fizikte yoktur.

Belirsizlik Bağıntısı Nasıl Doğdu? Kuantum kuramında da başlangıç anında belirlenen olasılık fonksiyonunun, bu kuramın yasalarına göre, sonraki anlarda alacağı biçim hesaplanabilir. Elektronun sis odasında belirli bir süre sonra belirli bir yerde olma olasılığı önceden hesaplanabilir. Olasılık fonksiyonu olayın meydana gelme eğilimini verir.

Olasılık fonksiyonunun gerçeklikle ilişkisi ancak, sistemin belirli bir özelliğini saptamak istediğimizde ve bunun için ölçme ve gözlem yaptığımızda, kurulabilir. Bu ölçülerin sonucu klasik fizik kavramları ile ifade edilmektedir.

Bu nedenle bir deneyin kuramsal yorumu farklı üç adımı gerektirir: Deneyin başlangıç durumu olasılık fonksiyonu ile betimlenir. Bu adım için belirsizlik bağıntısının olması zorunludur! Sonraki zamanlar için bu fonksiyon hesaplanır. Bu anda klasik fizik kavramları hala ortada görünmez. Sonuçları bu fonksiyondan çıkarılabilecek bir ölçme yapılır. Olması muhtemel bir olayın bir olguya dönüşmesi ancak bu adımda gerçekleşir.

Şimdi bu üç adımı bir örnek üzerinde tartışalım. Problemimiz elektronun yörüngesi kavramını tartışmak olsun. Elektronun yörüngesi kavramı kesinleşmemiş bir kavramdır. Eğer elektronu yörüngesi üzerinde gözlemek mümkün olursa bu belirsizlik kalkar diye düşünebiliriz.

Ancak bunu yapmak için sıradan ışık kullanmak yeterli değildir. Belki çok yüksek büyütme yeteneğine sahip bir mikroskopla bunu yapabiliriz diye düşünebilirsiniz. Ancak bunu yapmak için sıradan ışık kullanmak yeterli değildir. Çünkü konumdaki belirsizlik hiçbir zaman ışığın-dalga boyundan daha küçük olamaz. Bu nedenle gama ışınları kullanmak gerekir. Bunlar dalga boyu atomdan küçük olan ışınlardır.

Birinci Adım Gözlemlerin bir olasılık fonksiyonuna çevrilmesi. Bunun için gözlemle ilgili belirsizlik ilişkisi gerçekleşmeli. Elektronun konumu gama ışınlarının dalga boyu ile verilen bir kesinlikte bilinmeli. Elektron gözlemden önce durgun olsun. Gözlemle beraber, gama ışınına ait bir kuanta mikroskobun içinden geçmiş olsun. Bu kuanta elektrona bir darbe vuracak ve elektron hareket ederek hızı değişecektir. Bu değişiklikteki belirsizlik miktarı belirsizliğin çarpmadan sonra geçerli oluşunu garanti edecek kadar büyüktür. Birinci adım artık sağlanmıştır.

İkinci Adım Elektronun çekirdek çevresindeki yörüngesini gözlemek imkansızdır. Olasılık fonksiyonunu adım adım hesapladığımızda, elimizde çekirdek çevresinde hareket eden bir dalga paketi değil sadece çekirdekten uzaklaşan bir paket olur. Işık kuantı elektronu atomdan dışarı fırlatır. Gama ışınının hareket miktarı, elektronun baştaki hareket miktarından oldukça büyüktür.

İkinci Adım Çünkü gamanın dalga boyu atomun büyüklüğünden çok az farklıdır. Bu nedenle elektronu atomdan dışarı fırlatmak için tek bir ışık kuantı bile yeterlidir. Elektron dışarı fırladığında yörüngesinden geriye sadece artık bir nokta kalır. Bu nedenle klasik anlamda elektron yörüngesi diye bir şey yoktur.

Üçüncü Adım Elektron atomdan kaçmıştır. Ardışık iki gözlem arasında neler olduğunu somut olarak açıklamak imkansızdır. Bizden iki gözlem arasında elektronun “bir yerlerde” olması gerektiğini söylememiz isteniyor. Elektron dışarı çıkarken yörünge ya da yol gibi bir şeyler çizmiş olmalı. Bu yolu belirleyemesek de bu böyle olmalı. Klasik fizik açısından mantığımıza uyan budur. Ancak kuantum kuramında ölçmenin dili yanlış kullanılmaktadır. Yani atom olayları için başka türden bir dil kullanmak gerekir.

Kuantalardan konuşmak yerine, belirsizlik bağıntısını hep hatırımızda tutarak, madde dalgalarından söz edebiliriz. Bu madde dalgalarının frekans ve yoğunlukları sayesinde, atomun içinde titreşim yapan yük dağılımları hakkında bilgi sahibi oluruz. Bu durumlarda maddenin dalga görüntüsü, tanecik görüntüsüne oranla gerçeğe daha yakın düşmektedir.

Bu nedenle Bohr tümleyicilik ilkesini kullanmayı önermiştir. Bir şey aynı anda hem dalga hem de tanecik olamaz. Bu iki görüntü birbirini tümler. Bir taneciğin konum bilgisi, hız ve ya hareket bilgisinin tümleyicisidir. Tümleyici büyüklüklerden birini büyük bir kesinlikle biliyorsak diğerini aynı büyüklükte bir kesinlikle bilemeyiz. O halde atom olaylarının uzay-zamansal tanımı, nedensel ve determinist tanımlarının birbirini tümlemesi ile yapılıyor. Olasılık fonksiyonunun zamansal gelişimi kuantum mekaniği denklemleri ile yapılabilmektedir.

Gözlem yapma işlemi, olasılık fonksiyonunun gidişatını değiştirir!! Kuantum kuramındaki madde dalgaları matematiksel olarak Newton mekaniğindeki biçimselliğe benzetilmiştir. Madde dalgaları, basit birer alan büyüklüğü olmaktan çıkıp, matris ya da işlemcilerle temsil edilirler.

Atom İçinde “Gerçekte” Neler Oluyor? Olasılık fonksiyonu olgu hakkındaki bilgimiz+ bunun gerçekleşme imkan ya da eğilimi”. Bu nedenle bir gözlemin sonucu tamamen objektif bir olgu değildir. Ardışık gözlemler arasında ki sürelerde neler olduğunu bilemiyoruz. Olasılık fonksiyonu iki gözlem arasında olan olayların uzay ve zaman içinde tanımlanmasına olanak vermiyor. Bu nedenle “olup-bitme” ya da “olay” kavramı sadece gözlem denilen olgu için kullanılmaktadır.

Sonuç ilginçtir: Gözlem yapma olayda kesinleyici bir rol oynar oynar. Gerçek, bizim gözlemimize bağlı olarak farklılaşır. Atomu küçük nesne sınıfına koyabiliriz ama çevremizdeki evren için küçük “nesne” kavramı kullanamayız.

Deneyin Yorumu Deneyin düzeni klasik fizik kavramları cinsinden tanımlanır ve bu tanım olasılık fonksiyonu diline çevrilir. Başlangıç koşullarından hareket ederek fonksiyonun zamansal gelişimi hesaplanır. Olasılık fonksiyonu öznel ve nesnel öğeleri birleştirir ve olayın olma eğilimini içerir.

Öznel durumlar nesnel durumlar karşısında ihmal edilebilir, bu durumlara “salt” durumlar denir. Gözlem yapmadan önce nesnenin, içinde yer aldığı evren ile etkileşmesini göz önüne almalıyız. Yani hareket denkleminde, deney düzeneği ile nesne arasındaki etkileşmenin, sistemde yarattığı etkiyi hesaba katmak gerekir.

Kuantum Sıçramalar Karşımıza yine belirsizlik çıkıyor. Bu belirsizlikler artık gözlemciden bağımsızdır, yani deneyi klasik fizik kavramları ile ele aldığımız sürece gözlemci kim olursa olsun bunlar olacaktır.

Kuantum Sıçramalar Gözlemin sonucu genel olarak kesinlikle söylenemez, sadece gözlemin belirli bir sonuca ilişkin olasılığı söylenebilir. Olasılık fonksiyonu belirli bir olayı değil, olabilecek olayları tanımlar. Kuantalar kesikli olduğundan olasılık fonksiyonu süreksiz olarak değişir.

Gözlem yapıldığında, olabilecek olay seçilmiş olur. Sistem üzerine bilgimiz süreksiz olarak değiştiğinden, biz bir “kuanta sıçramasından” söz ederiz. Ancak unutmamak gerek ki sıçramaları yapan doğa değil, bizim bilgimizdir. Bilgimizde sık sık süreksiz değişmeler, yani kuantal sıçramalar olur.

Gözlem sonucunun kaydedilmesi ile olasılık fonksiyonunun süreksiz değişimi sona erer. Olasılık fonksiyonu ile ancak böyle nesnel bir değişimi betimleyebiliriz.

Kuantum kuramında hiçbir öznellik yoktur. Fizikçi akıl-ruhunu ya da bilincini atom olaylarına karıştırmaz. Evreni, gözlenen nesne ve evrenin geri kalanı diye ikiye ayırır. Geri kalan kısmı da klasik kavramlar cinsinden açıklar. Kopenhag yorumu bir paradoksla başlar demiştik: Bir yandan deneylerimizi klasik fizik kavramları ile açıklamak zorunluluğu Diğer yandan bu kavramların doğaya bire-bir uymamaları Buradan doğan gerilim, kuantum kuramının istatistik karaktere bürünmesine yol açmıştır.

Doğa insandan önce, insan da bilimlerden önce vardı. Gözlemini yaptığımız şey doğanın kendisi değil, bizim “etkilediğimiz” ölçmeye çalışırken müdahale ettiğimiz doğadır. Kuantum kuramı Bohr’un dediği gibi: “Hayatta ahengi (uyumu) ararken,aynı zamanda hem oyuncu hem de seyirci olduğumuzu bize hatırlatıyor.”