ÖZDEŞLİK 8.Sınıf b x x b a y a y a Aşağı yön tuşu ile ilerleyiniz.

Özdeşlik Bilinmeyen her değeri için doğru olan yani çözüm kümesi R (Gerçek Sayılar) olan açık eşitliklere ÖZDEŞLİK denir. x 1 2 +3x = 1+3x +1 2 +3x = 3x +2

U Y A R I 3x – 6 = 3(x – 2) Eşitliği x in her değeri için doğrudur. x=1 için 3.1 – 6 = 3(1-2) Özdeşlikler, içerdikleri değişkenlere verilecek bütün gerçek sayılar için, denklemler ise bazı gerçek sayı veya sayılar için doğrudur. -3 = -3 x=2 için 3.2 – 6 = 3(2-2) 0 = 0 x=-3 için 3.(-3) – 6 = 3(-3-2) -15 = -15

x2+x = x(x+1) Sonuç olarak; İki harfli ifadelerin her değeri için birbirine eşitse bu ifadeler ÖZDEŞ ifadeler denir. Özdeş ifadeler birbirine eşit olarak yazılır. Birbirinin yerine kullanılabilir. x2+x = x(x+1) Özdeşliklerin çözüm kümesi reel(gerçek) sayılardır. Özdeşlikler her reel sayı için doğrudur.

Ö nemli zdeşlikler (a+b) 2 (a+b) (a+b) = a 2 b 2 ab ab + + + = (a+b) 2 Kısa yol: birinci terimin karesi, + birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, + ikincinin karesi

Ö 1) 2) 3) 4) 5) RNEK (x+2) 2 x 2 4x 4 + + = (x+1) 2 x 2 2x 1 + + = (x+2y) 2 4y 2 3) x 2 4xy + + = (2x+y) 2 4) 4x 2 4xy y 2 + + = (x+3) 2 5) x 2 6x 9 + + =

Ö nemli zdeşlikler (a-b) 2 (a-b) (a-b) = a 2 b 2 ab ab = - - - (a-b) 2 + = - Kısa yol: birinci terimin karesi, - birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, + ikincinin karesi

Ö 1) 2) 3) 4) 5) RNEK (x-2) 2 x 2 4x 4 + = - (x-1) 2 x 2 2x 1 + = - (x-2y) 2 4y 2 3) x 2 4xy + = - (2x-y) 2 4) 4x 2 4xy y 2 + = - (x-3) 2 5) x 2 6x 9 + = -

S o r u ? a 2 b 2 + = (a+b) 2 a 2 a 2 b 2 b 2 2ab + + = (a+b) 2 a 2 b -

Ö Ö nemli zdeşlikler ? a 2 b 2 = - a 2 b 2 (a+b) (a-b) = - RNEK ? 12 2 7 2 = - 12 2 7 2 (12+7) (12-7) = - 19 5 = 95 =

Ö 1) 2) 3) 4) 5) RNEK a 2 b 2 (a+b) (a-b) = - x 2 (x+2) (x-2) 4 = - x 9 = - 5) x 2 (x+ 3 ) (x- 3 ) 3 = -

Aşağıdakilerden hangisi bir özdeşlik değildir? RNEK 1 Ö Aşağıdakilerden hangisi bir özdeşlik değildir? A) 2x+2 = 2(x+1) B) 3x2-6 = 3.(x2-2) C) 2x2+4 = 2(x+2) D) x2+4 = (x+2)2 - 4x Ç Ö Z Ü M

Aşağıdakilerden hangisi bir özdeşliktir ? RNEK 2 Ö Aşağıdakilerden hangisi bir özdeşliktir ? D A) 2x+2 = 16 E N K L E M Ö B) 9x2-36 = 9.(x-2).(x+2) Z D E Ş L İ K C) x2+4 = x(x+2) D E N K L E M D) ab-ac+4 = a(b-c)+4a D E N K L E M Ç Ö Z Ü M

RNEK 3 Ö (x+3)2 ifadesinin özdeşini bulmak için aşağıdaki modellerden hangisinden faydalanmalıyız? A) x 3 (x-3) 3 B) Ç Ö Ü Z M x (x-3) 3 3 C) x (x+3) 3 D) (x+3) x 3 3 3

RNEK 4 Ö A Yandaki ABC üçgeninde IABI kenarının uzunluğu hangi özdeşlik denklemi ile bulunabilir? 85 x B C Ç Ö 84 Z Ü M A) a2-b2 B) a2+b2 x2 + 842 = 852 C) (a+b)2 x2 = 852 - 842 D) (a-b)2 x2 = (85 – 84).(85+84) x2 = 169 x = 13

RNEK 5 Ö a Kenar uzunlukları a ve b olan iki kare arasında kalan taralı alan 135 m2 ve a-b=9 ise a+b kaç metredir? b A) 10 Ç Ö Z Ü M B) 12 Büyük kare= a2 C) 15 Taralı alan= a2-b2 Küçük kare= b2 D) 18 a2-b2 = (a+b).(a-b) 135 = (a+b) . 9 (a+b) = 135/9 (a+b) = 15