Hazırlayan: Serhat YILMAZ serhaty@kocaeli.edu.tr BULANIK MANTIK ve MÜHENDİSLİK UYGULAMALARI Hazırlayan: Serhat YILMAZ serhaty@kocaeli.edu.tr Bulanık mantık kuramının uygulamaları, günümüzün karmaşık problemlerinin çözümünde kullanışlı bir araç haline gelmiştir. Matematikçiler, bilim adamları ve mühendisler tarafından birbirinden bağımsız pek çok çalışmaya konu olmuştur: Kullanım Alanları: örüntü tanıma, optimizasyon, bilgi tabanlı sistemler, regresyon analizi, kontrol, sınıflama, olasılık kuramı… Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Amaç: Dersin amacı, öğrencilere bulanık küme kuramına dayanan yeni hesaplama teknikleriyle ilgili temel kavramları tanıtmak, mühendislik problemlerini bulanık mantığın kullanıldığı sistemler tasarlayarak çözmelerini ve bu konularda çıkan teknik yayınları anlayabilecek ve yorumlayabilecek düzeyde bilgi sahibi olmalarını sağlamaktır. Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Klasik mantıkta önermeler ya tamamen doğrudur ya da tamamen yanlıştır. Bu nedenle klasik mantığın yolundan körü körüne gittiğimizde bazen paradokslarla karşılaşırız. Örneğin Giritli Epimenides: 'Bütün Giritliler yalancıdır!' diyerek bizi çelişkiye götürür; Eğer doğruyu söylüyorsa kendi önermesinin de bir yalan olması gerekir. Ancak bu durumda da önermesi yanlış olduğundan doğruyu söylemiyor olması gerekir. Klasik mantıkta önerme hem doğru hem yanlış olamaz. Epimenides’in önermesi %1 oranında doğru ve büyük oranda yanlış olabilir. Yani çok az kişi yalan söylüyordur, bunlardan biri de kendisidir. Veya %99 oranında doğru olabilir. Giritlilerin neredeyse tamamı yalancıdır. Geri kalan %1’lik doğrucu guruptan biri olarak bu önermeyi yapmış ve “Bütün Giritliler yalancıdır” demiştir. Bulanık mantıkta önermeler kısmen doğru olabilir. (Bir şey hem birbirine bakan iki yüz hem de vazoyu temsil edebilir ) Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Yazılımlar klasik mantığı temel alan şartlı deyimler kullanırlar. Tam bilgiler, kesin modeller tanımlamadan onlardan, doğru ya da yanlış, bir karar verebilmelerini bekleyemeyiz. Bulanık mantığın kullandığı kümeler ve bu kümeleri kullanarak yürüttüğü kurallar da birer kesin matematiksel modeldir. Ama yaptıkları iş göz önüne alındığında bu modeller, ellerindeki yaklaşık bilgilerle hesap yapabilmek için tasarlanmıştır ve bu haliyle makinelerin ‘insana özgü olana’ öykünmesinin yolunu açarlar. Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Kabullenme: Fiziksel sistemleri matematiksel olarak modellerken, transfer fonksiyonlarını çıkarırken sistemlerin doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler Oysa doğada doğrusal sistem pek yoktur. Bu kabullenmeyi belirli çalışma bölgeleri etrafında doğru ya da iş görebilir olarak kabul edebiliriz. Bunların dışında matematiksel modelinin çıkarılması oldukça karışık hatta imkansız çok sayıda sistem vardır. Bulanık mantık, yapay sinir ağları, genetik algoritmalar gibi akıllı hesaplama teknikleri bu tür sorunları büyük ölçüde çözebilmektedir. Adlarından da anlaşılacağı gibi doğadaki işleyişi taklit eden yöntemlerdir. Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Konumuza adını veren bulanık mantık kavramı iki temel öğeden oluşur; Bulanık kümeler ve bu kümeleri kullanarak bir dizi kural oluşturma Karar verme süreci. Gerçek dünya karmaşıktır. Bu karmaşıklık; incelediğimiz kavramların kesin bir noktadan ziyade bir bölgeyi tanımlaması, DC Motorlarlar üç ana parçadan oluşur. 1. Sabit magnetik alan oluşturan kutuplar STATOR 2. Magnetik alan içinde dönen SARGILAR rotor yada endüvi olarak anılır. ölçtüğümüz büyüklüklerin tek değil aynı anda birden fazla değere sahip olması, yorumladığımız olayların sandığımız gibi yalın bir anlam değil,birbiri içine geçişmiş birden fazla anlamı barındırmasından kaynaklanır. Gelin buna belirsizlik adını verelim. Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Bir olguyu ifade ederken, dilimizin doğasından gelen bir belirsizliği hemen fark edebilirsiniz; “Zeynep akıllıdır” veya “Sertan gençtir” gibi ifadeleri buna örnek olarak verebiliriz. Bunun da ötesinde kesin olarak ölçebildiğimizi Sandığımız pek çok değer aslında ne kadar kesindir? Bir voltmetrenin ölçtüğü gerilim 5V olsun. Bu gerilim gerçekten 5V mudur? Yoksa 4,999V veya 5,019V olmasına karşın çözünürlüğe bağlı olarak bahsettiğimiz değere mi yuvarlanmaktadır? Peki “ölçülen değerler 5V’tur” kabullenmesine 5,001V mu daha çok uymaktadır yoksa 5,399V mu?” Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Makinelere bunu nasıl anlatabiliriz? Bulanık kümeler bu tür belirsiz ifadeleri modelleyen matematiksel işlevlerdir. Bulanık küme kuramı, şayet eldeki bilgiler belirsiz, eksik, bulanık, kesin olmayan veriler ise bunları değerlendirebilmek ve yaklaşık da olsa sonuçlar çıkarabilmek için bize matematiksel araçlar sağlar. Sıcak, soğuk, hızlı, yavaş, az, çok, gibi sözel değişkenler bu sayede bilgisayarların hesap yapabileceği bulanık kümelere çevrilir. Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr (2) Peki karar verme süreci insanlarda ve bilgisayarlarda nasıldır? Bilgisayarlar bu kadar yüksek işlem kapasitesine sahip olmasına rağmen belirsizlik içeren sorunları neden çözemezler? İnsanlar gerçek bir sistemi tam olarak tanımlayabilmek için gerekli tüm verilere sahip olmamaları, olsalar bile anlık olarak bunları anlayıp yorumlamaları zor olduğu halde nasıl doğru kararlar verebiliyorlar? Bir bisikletin hızını, tekerlek sürtünmesini, dönmesi gereken sokağın açı değerini, bisikletin yana kaç derece eğimle yattığını sayısal olarak bilmediğimiz halde, bisikletin üstünde nasıl dengede duruyor ve uygun bir açıyla o sokağa dönebiliyoruz? Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Elbette bu konudaki kararlarımız, diferansiyel denklemler, transfer fonksiyonları, frekans cevabının zaman karşılığı gibi matematiksel hesaplamaların ardından verilmiyor. Atılan bir topun düşey ve yatay hızını, ivmesini, yönünü algılayıp işleyecek, havayla sürtünmesini, topa etki eden rüzgarın hızını, yönünü hesaplayıp, topu tutacak bir robot kolunu kontrol etmek için bilgisayarın ne kadar çok sayısal işlemi hesaplaması gerekir. Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Biz bunları yaparken neden zorlanmıyoruz? Sorumuzun cevabı insanların yaklaşık değerlerlerle karar verebilme yeteneğinde saklıdır. Sistemin yapısı karmaşık ta olsa, insanlar sistemin davranışı, eğilimi hakkında genel hatlarıyla bir yargıya varabilirler. 3 km kadar ileride Çok soğuk Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Bu genel bilgi, insanların karmaşık sistemleri anlayıp kontrol edebilmesi için yeterlidir. Bulanık küme kuramın mühendislik veya diğer alanlarda uygulanmasındaki amaç, kesin olmayan bilgiler ışığında tutarlı sonuçlar çıkarabilmektir. Kural Kalıpları Davul bile dengi denginedir Kızını dövmeyen dizini döver Daha sonra bedbaht olmasındansa caydırıcı önlemler almak yeğdir Belleğimizde bilgi ve tecrübelerimiz sonucu pekiştirdiğimiz yorum, anlam ve değerlendirmelerden oluşan çok sayıda sözel kural kalıbı vardır. Karar: NN’hayırr! Seni evlatlıktan men ederim. Mirasımdan mahrum bırakırım. İkinizi de yaşatmam..vs. Karşılaşılan yeni durum: Babacım, Ben Ferdi’ylen evlenmek istiyorum Karar verme süreci, karşı karşıya kalınan bir durumu bu kurallar doğrultusunda yapılan iç konuşmalar aracılığıyla değerlendirerek bir sonuca varma şeklindedir. Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Bilgisayarların bir durum karşısında bu tür bir muhakeme yapabilmesi için o durumla ilgili bilgi, tecrübe ve sezgilerimizden oluşan bir dizi kuralı bilgisayara aktarabilmemiz gerekir. “EĞER bu böyleyse VE şu da şöyleyse O HALDE şunu yap” … gibi sözel kuralların matematiksel karşılığı ise bahsettiğimiz bulanık kümelerin birbiriyle uygun şekilde bağlanması ile oluşturulmaktadır. Buna bulanık karar verme süreci denir. Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Bilgisayarlarda bulanık sonuç çıkarma süreci genel anlamda bulanıklaştırma, bulanık sonuç çıkarma ve durulaştırma işlemlerinden oluşur. (Şekil 1.1). Dış dünyadan bilgisayara ölçüm yoluyla alınan ve kesin bir nümerik (sayısal) değere sahip olan giriş verisi, bilgi tabanındaki üyelik fonksiyonları tarafından sözel ifadelere ve giriş verisinin bu ifadeyi ne oranda desteklediğini gösteren üyelik derecelerine dönüştürülür. Bu aşamaya bulanıklaştırma adı verilir. Şekil 1.1:Bulanık Karar Verme Sisteminin Yapısı Bulanık karar verme sürecinin çıkışında yargı sonuçlarını ifade eden sözel ifadeler ve bunların destek dereceleri bulanık çıkışlar olarak adlandırılır. Eğer bilgisayar çıkışta bir makineye bilgi yolluyorsa, bulanık çıkışlar yine makinelerin anlayacağı dil olan sayısal çıkış değerlerine dönüştürülmelidir. Bu dönüştürme işlemi durulaştırma katında yapılır. Bulanıklaştırma sonunda elde edilen sözel ifadeler, insanların karar verme sürecinde olduğu gibi , kural tabanındaki önermelerle karşılaştırılır ve yine sözel yargı sonuçlarına varılır, bu sonuçların hangi oranda geçerli olduğunu yine girişteki üyelik dereceleri belirler. Bu kısma bulanık karar verme süreci adı verilir. Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Geçmiş birkaç yıl içinde özellikle Japonya, Amerika ve Almanya’da 1000’e yakın ticari ve endüstriyel uygulama alanında bulanık sistemler başarıyla gerçekleştirilmiştir. Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Dersin Kapsamı Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Fuzzy Logic with Engineering Applications, Ross T. J., Mc. Graw Hill,1995, New York. Fuzzy Logic Toolbox For Use with Matlab, Users Guide, Mathworks Inc.,1998. Nguyen, H.T., Prasad, N.R., Walker, C.L., Walker, E.A., (2003). A First Course in Fuzzy and Neural Control, Cahpman &Hall/CRC, New York Kosko,B.,1992, Neural Networks and Fuzzy Systems, A Dynamical Systems Approach to Machine Intelligence, Prentice Hall International Editions Elmas, Ç., “Bulanık Mantık Denetleyiciler”, Seçkin ,Yayıncılık, Ankara, 24-103 (2003). Dersin takip edileceği kaynak kitap: Bulanık Mantık ve Müh. Uygulamaları, Yılmaz,S., KOU Yayınları,Yayın No:289, Kocaeli Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr

Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr Dersin Öğrenim Yükü ve Öğrenim Sonuçları ile ilgili açıklamalara aşağıdaki web sayfasından erişebilirsiniz http://mf.kou.edu.tr/elohab/syilmaz/bm.html Serhat YILMAZ KOÜ,serhaty@kocaeli.edu.tr