KONU: DÜZGÜN ÇOKGENLER ALT ÖĞRENME ALANI: GEOMETRİ SINIF DÜZEYİ: 7. sINIF

KAZANIMLAR: 1. ÇOKGENLERİN KÖŞEGENLERİNİ, İÇ ve DIŞ AÇILARINI BELİRLER. 2. Düzgün ÇOKGENLERİ İNŞA eder ve ÇİZER.

Ç O K G E N L E R 1.ÇOKGEN Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3,A4 … gibi n tane (n ≥ 3) noktanın ikişer ikişer birleşerek oluşturdukları kapalı şekillere çokgen denir. a. İçbükey (konkav) çokgenler: Kenar doğrularından en az biri; çokgeni bir noktada kesiyorsa bu çokgene içbükey çokgen denir. A A B F D C E C D B İçbükey (konkav) Çokgenler

Ç O K G E N L E R A A B D Dışbükey çokgenler C B C b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dışbükey çokgenler denir. A A B D Dışbükey çokgenler C B C

C. ÇOKGENLERİN ELEMANLARI A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu iki köşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır. A İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir. c B c İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir. c E Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir. c C c D

Ç O K G E N L E R 2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) . 180° ‘dir. Üçgen için (3 - 2) . 180° = 180° Dörtgen için (4 - 2) . 180° = 360° Beşgen için (5 - 2) . 180° = 540°

Ç O K G E N L E R b.Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin köşegen sayısı : n(n-3) Köşegen Sayısı= 2 Örnek: Bir beşgenin kaç tane köşegeni vardır? Çözüm: 5 Kenarlı bir çokgen için formülümüzü kullanırsak, A E B 5.(5-3) = 5 2 D C

Ç O K G E N L E R 3. DÜZGÜN ÇOKGENLER Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir. A A A B B E D B C C D C Düzgün Beşgen Eşkenar Üçgen Kare

Ç O K G E N L E R a. Şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir. A B F C E D

|AC|=|FD| |AE|=|AD| Ç O K G E N L E R b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir. B A B C A F C G D E D F E

Ç O K G E N L E R c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir. A B B A C H F C G D E F E D [AF] // [CD], [AB] // [ED], [EF] // [BC] [HG] // [DC], [AB] // [FE]

Ç O K G E N L E R d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir. A A B G B E C F C D E D

Ç O K G E N L E R n.a.r Alan= 2 4. DÜZGÜN ÇOKGENİN ALANI A B F C O r a a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı: A B n.a.r F C Alan= O 2 r a a E D a

Ç O K G E N L E R a2 3 6 A(ABCDEF)= 4 b. Düzgün altıgenin alanı Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur. Çokgenin bir kenarına a dersek : A B a a a2 3 6 F C A(ABCDEF)= 4 E D a

Ç O K G E N L E R n. R2 sin Alan= 2 360 c. n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı ‘dir. Ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı : n A B H C O n. R2 sin Alan= 2 R a R G D F E