ÇOKGENLER

En az 3 kenarı bulunan düzlemsel şekillere çokgen denir. DÖRTGEN BEŞGEN

A Bir köşeden o köşenin ardışığı olmayan köşelere çizilen doğru parçalarına çokgenin köşegenleri adı verilir. E B D Şimdi yandaki çokgenin köşegenlerini inceleyelim. Yandaki şekilde tüm köşegenleri incelediğimizde [EC] doğru parçasının çokgenin dış bölgesinde kaldığına dikkat edelim. C Bu şekilde köşegenlerinden en az biri çokgenin dış bölgesinde kalan çokgenlere iç bükey adı verilir.

A E B D C İÇ BÜKEY DIŞ BÜKEY

ÇOKGENİN AÇILARI Öncelikle üçgenin iç açıları toplamı 180o dir. Bu durumu aşağıdaki şekilde inceleyelim. x x’ ler yöndeş A z y z’ ler iç ters x+y+z=180o dir. x z B C

NEDEN 4 ÜÇGEN ? Şimdi de diğer çokgenlerin durumunu ele alalım. A B Yandaki altıgende bir köşeden diğer köşelere köşegenler çizelim. F C Çizdiğimiz köşegenler çokgenimizin içinde üçgenler meydana getirdi. D Görüldüğü gibi bu yolla altıgenimiz içinde 4 tane üçgen oluşturuldu. E Her üçgen içinde 180o olduğuna göre bu altıgenin iç açıları toplamı 4x180=720o dir. NEDEN 4 ÜÇGEN ?

Öğretmenim n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı kaç derecedir? Benim suratıma bakacağına tahtaya bak. n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı (n-2)x180 dir.

Sıra Sizde ! Örnek: Sekizgenin iç açıları toplamı kaç derecedir? Örnek: Dokuzgenin iç açıları toplamı kaç derecedir? Sıra Sizde ! Örnek: İç açıları toplamı 900o olan çokgen kaç kenarlıdır? DIŞ AÇI: Bir çokgenin herhangi bir iç açısına ait komşu bütünler açı o çokgenin bir dış açısıdır. Bir çokgende dış açıların toplamı 360o dir. DÜZGÜN ÇOKGEN: Bir çokgenin tüm kenar uzunlukları eşit ve tüm açıları eş ise bu çokgene düzgün çokgen adı verilir. Örnek: Bir düzgün dokuzgenin bir dış açısı kaç derecedir ?

ÇOKGENLERİN EŞLİĞİ VE BENZERLİĞİ A B C D E P R S T K 75o 80o 70o 155o 155o 160o 160o 75o 80o 70o ABCDE STKPR İki çokgenin benzer olabilmesi için tüm iç açılarının eş olması gerekir. Benzerlik sayesinde kenarlar arasında bir orantı kurulduğu görülür. Yukarıda verilen örnekte yandaki orantı oluşur. İki çokgenin kenarları arasında kurulan orantının eşit olduğu sabit sayı 1 ise bu çokgenler eştir.

YANSIMA VE DÖNME DÖNME C Noktaya göre simetride şeklin 180 derece dönme hareketi yaptığı görülür. Böyle bir dönme hareketine merkezil dönme denir. D B . A O Aı IAOI=IOAıI IBOI=IOBıI ICOI=IOCıI IDOI=IODıI Bı Dı Cı

Dönme Simetrisi: Bir şekil kendi merkezi etrafında 360o den küçük bir açı ile döndürüldüğünde en az bir kez kendisi ile çakışıyorsa bu şekil dönme simetrisine sahiptir. A A B C D E 108o E B 108o 108o Neden 72 derece? 108o 108o D C Görüldüğü gibi bir düzgün beşgen 72o lik açı ile dönme yaptığında kendisi ile çakışma yapıyor. Siz de dönme simetrisine sahip bir şekil çiziniz.

Dönme hareketi çembersel bir harekettir. Döndürülen şeklin biçimi ve boyutu değişmez yani iki şekil birbirine eştir. Döndürülen şeklin duruşu ve yönü değişir.

l Doğruya göre simetride şeklin yansıma yaptığı görülür. A Aı B Bı C YANSIMA l A K Aı B Bı L M C Cı N D Dı Doğruya göre simetride şeklin yansıma yaptığı görülür.

! Şeklin kendisi ile yansıması eştir. Yansıma sonucunda şeklin yeri değişir. ! 3. Şeklin kendisi ile yansımasının yönü terstir.

Yansıma hareketinde hangi doğruya göre simetri alınacaksa o doğruya simetri ekseni adı verilir.

Aşağıda verilen şekillere öyle birer doğru çiziniz ki her birinde oluşan görüntü yansımaya örnek olsun.

ÖRÜNTÜ VE SÜSLEME Örüntü: Örüntü kelimesi Türk Dil Kurumu’nca “Olay veya nesnelerin düzenli bir biçimde birbirini takip ederek gelişmesi” şeklinde tanımlanır. Süsleme: Süsleme; bir düzlem parçasının boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesidir. Süsleme yapılabilmesi için her bir köşede oluşan açıların ölçülerinin toplamı 360o olmalıdır. Yani süslemede açık köşe kalmamalıdır.

360o

Düzgün çokgen kullanılarak yapılan bir süslemede her köşedeki çokgensel bölgelerin kenar sayıları süslemenin kodu olur. (6,3,3,6) (6,3,6,3)

Sıra Sizde ! ÖRNEK: Aşağıdaki kodlara bakıldığında hangisi bir süslemeye ait olamaz? a) (4,4,4,4) b) (3,6,3,6) c) (4,3,4,3) d) (3,3,3,4,4) ÖRNEK: Yandaki resimde görülen süslemenin kodunu yazınız.