KIRILMA MEKANİĞİ – 3 KIc nin tasarımda kullanımı Kırılma Mekaniği Dr. Nusret MEYDANLIK The S.S. Schenectady split apart by brittle fracture while in harbor (1944) KIRILMA MEKANİĞİ – 3 KIc nin tasarımda kullanımı Dr. Nusret MEYDANLIK Ocak-2012

Gerilme şiddeti yaklaşımı-Çatlak ucundaki gerilme alanı Enerji yaklaşımındaki pratik güçlükler nedeniyle, IRWIN lineer elastisite teorisini kullanarak Mod I tipi yükleme altındaki sonsuz genişlikteki çatlaklı bir cisimde düzlem gerilme halinde çatlak ucu civarındaki gerilme alanının aşağıdaki formda olduğunu göstermiştir. x y r  KI in geçerli olduğu bölge bu ifadelerdeki, r ve  göz önüne alınan noktanın silindirik polar koordinatlarıdır. Birinci terimden sonraki terimler ihmal edilerek, çatlak ucunda , şeklinde genelleştirilir.

Özel olarak  =0 düzlemindeki gerilmeler ; x y x txy r q y Çatlak ucu (1.1) olarak elde edilir. Görüldüğü gibi gerilmeler aynı zamanda KI’e de bağlıdır. KI, r ve  dan bağımsız olup yükleme, geometri ve çatlak uzunluğu na bağlı bir parametredir. Farklı geometriler, çatlak uzunlukları ve yüklemeler için KI farklı değerler alır. (1.1) eşitlikleri tüm çatlak problemlerinin genel bir çözümüdür.

KI parametresi gerilme alanının şiddetini (büyüklüğünü) veren bir sabit olup, uygulanan nominal gerilme ve karakteristik uzunluk olan ile lineer olarak ilişkilidir ve sonlu genişlikteki levhalar için daha genel olarak aşağıdaki formda verilir. Gerilme şiddet faktörü Çatlak boyu Şekil Faktörü Uygulanan nominal gerilme Bu eşitlikte, Y; numune ve çatlağın geometrisine bağlı boyutsuz parametredir ve çeşitli geometriler için konu ile ilgili literatürlerden alınabilir. (genellikle 0.5 < Y < 2 ,Tada vd., 973),

Bazı çatlak geometrileri için çözümler (a<< genişlik için) Ancak şu iki vurguyu yapmak gerekir ki; K çatlak ucundaki gerilme bölgesinin büyüklüğünü, şiddetini gösteren bir parametredir, Bu çözümler sadece çatlağın hemen ucunda geçerlidir, uzaklaştıkça ihmal edilen diğer terimlerin etkisi girer.

Düzlem şekil değiştirme kırılma tokluğu Kırılma kriteri ve kırılma tokluğu Çatlak ucundaki gerilme alanı bir kritik hali geçtiğinde kırılma olur. (1.1) eşitliklerine göre gerilme alanının kritik bir hali geçmesi demek KI’in kritik bir hali geçmesi anlamına gelir. Bu kritik değer KC ile gösterilir ve kırılma şartı aşağıdaki gibi yazılabilir, KI = KC KC standart deneylerle, belirli boyutlara sahip üç nokta eğme veya kompakt çekme deney parçaları ile elde edilir ki buna KIRILMA TOKLUĞU adı verilir. Kırılma tokluğunun kalınlık ile değişimi Kırılma tokluğu belirli şartlar altında malzemenin mekanik özelliklerinden biridir. Düzlem şekil değiştirme kırılma tokluğu

Fracture Mechanics Testing Specimen Configurations En düşük Kırılma tokluğu saptanabilir.

Dislokasyonlar malzemelerin ağır (molla) abileridir. Malzemelerin yük etkisindeki bir çok davranışını bunlar belirler !!!!…. Sıcaklık artışı bunların hareket kabiliyetini de arttırır.

KI < KIc ise çatlak ilerlemez Kırılma tokluğu çatlaklı bir yapının kırılmaya karşı direncini gösteren malzemenin bir mekanik özelliğidir. Gevrek malzemeler relatif olarak düşük kırılma tokluğuna sahiptir (kolaylıkla kırılır) buna karşın sünek malzemeler de relatif olarak yüksek tokluğa sahiptirler. O halde kırılma kriteri genel olarak aşağıdaki gibi oluşturulmalı ; KI < KIc ise çatlak ilerlemez KI  KIc ise çatlak hızla ilerler ve Gevrek kırılma meydana gelir Düzlem şekil değiştirme kırılma tokluğu Bu ifade çatlaklı yapıların tasarımında genelde iki şekilde kullanılır; Ya çatlama başlangıcı kontrol edilir , Yada çatlak ilerlemesi kontrol edilir …

Çatlak ilerlemesine karşı tasarım • çatlak ilerleme şartı • En büyük ve en çok zorlanan çatlaklar ilk önce ilerler ! Sonuç 1: en büyük çatlak uzunluğu, tasarım gerilmesini Sonuç 2: Tasarım gerilmesi, en büyük çatlak uzunluğunu NOTE: only KIc/ is critical for design!

Metal malzemelerde hasar : olduğunda hasar kesitin akması ile olur (sünek) olduğunda hasar kesitin gevrek olarak kırılması ile olur ag ak. Geçiş çatlak uzunluğu Akma ile Sünek kırılma Gevrek kırılma Çatlak boyu arttıkça hasara sebep olacak gerilme şiddeti azalmaktadır Malzemenin gevrek mi? sünek mi? kırılacağı görece olarak k ve ak. nin şiddetine bağlıdır

Akma dayanımı ile kırılma tokluğu arasındaki ilişki Kırılma tokluğunun akma dayanımı ile değişimi (Elementary Fracture Mechanics, 3rd. Ed., D. Broek) Kırılma tokluğunun çekme dayanımı ve sülfür içeriği ile değişimi (ASM, 1996)

a çe ………. düşük mukavemetli malzeme Geçiş çatlak boyutu kırılma tokluğu ve akma dayanımının bir fonksiyonudur. Düşük akma dayanımlı tok malzemeler için hasar, daha büyük çatlak boylarında dahi, sünek olarak oluşabilir. Yüksek mukavemetli (düşük tokluklu) malzemelerde ise çatlak boyutu küçük olsa bile gevrek kırılma hasarı olasılığı daha büyüktür. Geçiş çatlak boyutu sıcaklık ve şekil değiştirme hızına bağlıdır Yapılarda yüksek mukavemetli malzemelerin kullanılması gevrek hasar tipi olasılığını arttıracağı için tasarımda ekstra bir dikkat ve özenin gösterilmesi gerekir. (belirli aralıklarla çatlak boyutları ölçülmeli). k a ak.-A > ak.-B ( A malzemesi, yüksek mukavemetli düşük tokluklu ) KcB > KcA (B malzemesi, düşük mukavemetli yüksek tokluklu ) a çe ………. düşük mukavemetli malzeme a çe ………. yüksek mukavemetli malzeme tercih edilebilir. İki farklı malzeme için çatlak boyutuna karşılık hasar mukavemetinin değişimi

Yapılarda gevrek kırılma (hızlı çatlak ilerlemesi) olasılığını etkileyen en önemli 3 faktör uygulanan nominal gerilme, kırılma tokluğu, çatlak boyutu. ac Her gerilme seviyesi için bir kritik çatlak uzunluğu vardır.

ak.-1 > ak.-2 ( Steel 1, yüksek mukavemetli ) Örnek : ak.-1 > ak.-2 ( Steel 1, yüksek mukavemetli ) Kc2 > Kc1 (Steel 2, Düşük mukavemetli) Her gerilme seviyesi için bir kritik çatlak uzunluğu vardır. Kc2=132 MPa m½ Kc1=66 MPa m½

Table 1.1 Çekme Day. MPa Akma day. Kırılma tokluğu MPa-m1/2 (MNm-3/2) 4340 Ç. 1750 1470 46 Maraging Ç. 1850 1730 90 7075-T6 Al. A. 560 500 32 Tablo 1.1 deki malzemeler için ; tolore edilebilir çatlak boyutu , kopma mukavemetinin yarısına düşmeden önce aşağıdaki gibi hesaplanabilir. Yukardaki ifadelerden ; 4340 çeliği için müsaade edilebilir çatlak boyutu 2a=1.67 mm, maraging çeliği için 2a=6.06 mm ve alüminyum alaşımı için ise 2a=8.48 mm dir. Aşağıda üç farklı malzeme için kalan mukavemetin değişimi c=KIc /( a)1/2 ile çizilmiştir.

Figure 1.7. Crack toughness of three high strength materials a. Residual strength as a function of crack size; b. Relative residual strength En yüksek kırılma tokluğuna sahip malzeme açık olarak en yüksek kalan mukavemete de sahiptir. Eğer kırılma mukavemeti orijinal mukavemetin (çatlaksız) boyutunun bir fonksiyonu olarak çizilirse c/u, (yada c/ak.), tamamen farklıdır. Alüminyum alaşımı diğerlerinden daha uzun çatlaklara müsaade eden bir malzeme olarak karşımıza çıkar

Çatlak boyutları, oryantasyonu ve dağılımları hakkında : Hangi çatlak daha önce ilerlemeye başlar ? Neden? a=a’=a” ve a//b  * a < b ise hasar a dan başlamaz * Hasar a’ ve b’ den de başlamaz ? (uygulanan gerilmeye parelel olduğu için) SONUÇ , b tipi çatlak hasara neden olur, en büyük gerilme şiddet faktörü ile (KI(b) = KI-max.) a b a’ b’ a” b”  Yük taşıyan elemanın hızlı çatlak ilerlemesi ile oluşacak bir hasara karşı mukavemeti yapı içinde mevcut olan en büyük çatlak boyuna bağlıdır.

Başlangıçtaki probleme tekrar dönersek (kırılma mekaniği yaklaşımı ile) : Kırılma mekaniği gerilme şiddet faktörü yaklaşımı ile bu problemi çözer;

Kararlı çatlak ilerleme bölgesi Çatlak ilerlemesine karşı direnç eğrileri ac 1 2 3 Kararlı çatlak ilerleme bölgesi Hızlı çatlak ilerlemesi (gevrek) yavaş çatlak ilerlemesi (sünek)

Sünek bir malzemede çatlak ilerlemesi ve direnç eğrisi

tahribatsız muayene yöntemleri ile saptanabilen en küçük hata büyüklüğü Genel olarak ; - yüzeyde a > 1 m hatalar - yüzey altında a > 50 m arasında hatalar tespit edilebiliyor

* İç basınç etkisinde basınçlı bir kapta iç çatlaklar ve yüzey çatlakları kritiktir. * Örnek-3 (iç çatlak): Cıdarında radyal doğrultuda 2a uzunluğunda çatlak olan bir küresel basınçlı kabı nasıl tasarlarız ? İki kriter sözkonusudur. 1. Kritik çatlak boyutuna ulaşarak bir hızlı çatlak ilerlemesi oluşmadan önce kabın cıdarında akmanın meydana gelmesi. Ve malzeme tablosundan Tablo 1 en büyük kritik çatlak uzunluğu veren malzeme tercih edilir 2. Kriter ise basınçlı kaplarda sık sık kullanılan kırılmadan (patlamadan) önce sızdır prensibidir. Buna göre hızlı çatlak ilerlemesi oluşmadan önce çatlağın basınçlı kabın kalınlığı boyunca ilerlemesine müsaade edilir, basınçlı akışkanın sızıntısı ile hasar tespit edilebilir. Burda kritik çatlak uzunluğu ac (toplam çatlağın yarısı) basınçlı kap sac kalınlığına (t) eşit alınır.

Çatlağı açmaya çalışan en büyük gerilme, teğetsel gerilme ( eğer t<<r ise) p a-) İlk kritere göre teğetsel gerilmenin akma dayanımından (y ) daha küçük olması gereği ve N emniyet katsayısı ile , elde edilir. Eğer ac < t ise hızlı çatlak ilerlemesi olasılığı vardır. b-) İkinci kiriterde a=t diyerek, kırılma kriterinde yerine konursa; hızlı çatlak ilerlemesi olmadan önce gaz sızıntısı gözlenebilir elde edilir.

İnce cıdarlı küresel basınçlı kaplar için ; Tablo 1. akma kriterine göre relatif çatlak uzunlukları Tablo 2. patlamadan önce sızdır kriterine göre relatif çatlak uzunlukları Tablolardan görülüyorki her iki kritere göre en uygun olan malzeme orta karbonlu 1040 çeliğidir. Bu nedenle tercih edilir (yüksek sıcaklık ve korrozyon dikkate alınmadığında)

Patlamadan önce sızdır prensibi şematik çatlak ilerlemesi b-) İkinci kiriterde a=t diyerek, kırılma kriterinde yerine konursa; hızlı çatlak ilerlemesi olmadan önce gaz sızıntısı gözlenebilir elde edilir.

Örnek-2 (yüzey çatlağı) : Şekilde görülen geometriye sahip eliptik çatlak içeren basınçlı kap 1240 MPa lık işletme gerilmesinde kullanılacaktır. Kullanılacak tahribatsız muayene yöntemi ile c<1.3 mm derinliğinde veya 2a<2.5mm boyunda hatalar tespit edilememektedir. Tanımlanan çatlak olasılığında kırılmaya göre emniyet var mı ? Kullanılacak malzemenin mekanik özellikleri t c 2a Çözüm : ya işletme gerilmesi düşürülmeli ya da malzeme değiştirilmeli

Yüzey hataları için İç hatalar için Hata şekil parametresi, Q 1.3 mm c/2a ratio 2a 2c 2a 2c c Yüzey hataları için İç hatalar için 1240 MPa 1.3 mm ~1.72