VEKTÖRLER
YÖNLÜ DOĞRU PARÇASI Başlangıç noktası A ve bitim noktası B ise elde edilen doğru parçasına yönlü doğru parçası denir ve AB şeklinde gösterilir. A B t AB yönlü doğru parçasının üzerinde bulunduğu doğruya AB nin taşıyıcı denir. Şekildeki t - doğrusu AB nin taşıyıcısıdır. AB doğru parçasının uzunluğu | AB | ile gösterilir. Bir AB yönlü doğru parçasının; 1. Doğrultusu (taşıyıcı) 2. Yönü 3. Uzunluğu vardır.
NOT: Düzlemde tek bir A noktası da bir yönlü doğru parçasıdır ve AA biçiminde gösterilir. Ancak doğrultusu ve yönü belli değildir. Uzunluğu sıfırdır. Başlangıç ve bitim noktası aynı olan vektöre sıfır vektörü denir ve O ile göstrilir. BA vektörüne AB nin tersi denir. AB = - BA ( AB + BA = 0 )
VEKTÖRLER KÜMESİNDE İŞLEMLER TOPLAMA Çokgen Yöntemi: Düzlemde iki vektör AB ve CD olsun. E D AB+BE=AE C A B B noktasında CD=BE olacak şekilde bir vektör çizelim. AB + CD = AE NOT: A B C D E AB + BC + CD + DE = AE
PARELELKENAR YÖNTEMİ: Başlangıç noktaları aynı olan iki vektörün toplamı, bu vektörlerin üzerinde kurulan paralel kenarın köşegenidir.
BİR VEKTÖRÜN BİR REEL SAYI İLE ÇARPIMI AB yönlü doğru parçası ve rR verilsin. r.AB ye AB nin r ile çarpımı denir. A B r > 0 ise r.AB ile AB aynı yönlüdür. r.AB (r>0)
VEKTÖRÜN UZUNLUĞU y A(x1,y1) A=(x1,y1) vektörünün başlangıç noktası O(0,0) ve bitim noktası A=(x1,y1) olduğundan|OA|’ya A vektörünün uzunluğu(Modülü) denir. |A|=|OA|= (x1-0)2+(y1-0)2 |A|= x12+y12 olur. y1 x12+y12 x1 x o Örneğin; A=(4,-3) vektörünün uzunluğu |A|=x12+y12 = 16+9 =5 olarak bulunur. Teorem: Düzlemde herhangi iki A=(x1,y1) ve B =(x2,y2) noktaları verildiğinde, x2-x1 AB= =(x1-x2, y1-y2) dir. y2-y1 AB’ nin konum vektörü u=x2-x1, y2-y1) , v= y2-y1 olmak üzere u AB= = (u,v) şeklinde ifade edilir. v
ODAKLAYICI SORU 1. A = (3,-2) , B = (4,6) olmak üzere AB konum vektörünü bulunuz? 2. A(-3,4) , B(1,-2) olduğuna göre AB vektörünün boyu (uzunluğu) nedir? 5 3. A noktasının koordinatları A(2,-3) dir. AB = olacak biçimde B noktasını bulunuz. 6 BİRİM VEKTÖR Uzunluğu 1 birim olan vektöre birim vektör denir ve şeklinde ifade edilir. A |A| R2 de birim vektörler genel olarak e1= i = [1,0] ve e2= j = [0,1] vektörleri taban vektörleridir.
e2 e1 y1 x1 A(x1,y1) A =(x1,y1) vektörü e1 ve e2 vektörleri türünden A = x1.e1+y1.e2 biçiminde yazılır. e1 ve e2 vektörleri i ve j olarak da gösterilir.
ODAKLAYICI SORU 1. V = [3,-1] vektörünü e1 ve e2 birim vektörleri cinsinden yazınız. 2. A = (3,2) vektörünü e1 ve e2 birim vektörleri cinsinden yazınız. 3. A = [ 2/2 , - 2/2 ] vektörünün birim vektör olduğunu gösteriniz. 4. A = -12 i + k j vektörünün modülünün 13 olması için k ne olmalıdır?