Matlab ile Polinom İşlemleri Rasim Avcı 2011 POLİNOMLAR Matlab ile Polinom İşlemleri Rasim Avcı 2011

MATLAB ve POLİNOMLAR MATLAB polinomları azalan kuvvetler ile sıralanmış katsayılar içeren bir satır vektörü olarak ifade eder.

POLY – Polinom Tanımlama Poly fonksiyonu bir matrisin karakteristik polinomunu oluşturur. Belirlenmiş köklü polinomlar Kullanım: p = poly(A) p = poly(r)

POLY – Polinom Tanımlama Örnek >>A = [1 2 3; 4 5 6;7 8 9] >>1 2 3 4 5 6 7 8 0 >>p = poly(A) >>p = 1 -6 -72 -27

POLYVAL – Polinom Değerlendirme Sonuç elemanları azalan kuvvetler göre verilen polinomun katsayılarını içeren bir vektördür. Kullanım tarzı: y = polyval(p,x)[y,delta] = polyval(p,x,S)

POLYVAL – Polinom Değerlendirme Örnek: p(x) = 3x2 + 2x +1 >>p = [3 2 1]; >>polyval(p,[5 7 9]) ans = 86 162 262

POLYFIT - Polinomal eğri uydurma En küçük kareler mantığında verilere göre polinom verilerini uyduran n dereceli polinomunun katsayılarını hesaplar. Kullanım : p = polyfit(x,y,n) [p,s] = polyfit(x,y,n)

POLYFIT - Polinomal eğri uydurma Örnek : >>x = [0 1 2 3 4 5]; %Bağımsız Değişkenler >>y = [0 20 60 68 77 110]; %Bağımlı değişkenler >>plot(x,y) >>katsayilar = polyfit(x,y,1); >>yeniy = polyval(katsayilar,x); >>plot(x,y,’x’, x, yeniy,’:’) >>y = 20.83 x + 3.76

POLYFIT - Polinomal eğri uydurma Örnek Devam katsayilar = polyfit(x,y,2); yeniy2 = polyval(kaysayilar,x); plot(x,y,’*’,x,yeniy2,’:’) Katsayilar = polyfit(x,y,5); yeniy5 = polyval(kaysayilar,x); plot(x,y,’*’,x,yeniy5,’:’)

POLYVALM – Matris Polinom Değerlendirme Tanım : polyvalm(p,X) fonksiyonu p polinomunda X matrisini yerine koymayı ifade eder. Kullanım : Y = polyvalm(p,X)

POLYVALM – Matris Polinom Değerlendirme Örnek : >>x = pascal(4) >>x = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 p = poly(X) p = 1 -29 72 -29 1

POLYVALM – Matris Polinom Değerlendirme >>polyvalm(p,X) ans = 0 0 0 0

Roots – Polinomal kökler Tanım : Elemanları bir polinomun kökleri olan bir kolon vektörünü hesaplar. Kulanım : r = roots(c)

Roots – Polinomal kökler Örnek : S3 – 6s2 – 72s – 27 polinomunun kökleri ? >>p = [1 -6 -72 -27]; >>r = roots(p) r = 12.1229 -5.7345 -0.3884

CONV - Polinomal çarpma Tanım : Polinom çarpım işlemleri için kullanılır. Kullanım : w = conv(u,v) İki dizinin konvolüsyonu onların furier dönüşümlerini çarpmaya eşdeğerdir:

CONV - Polinomal çarpma >>x = [1 2]; y = [1 4 8]; >>z = conv(x,y) z = 1 6 16 16

DECONV - Polinomal bölme Tanım : Polinom bölme işlemi için kulllanılır. Kullanım : [q,r] = deconv(v,u)

DECONV - Polinomal bölme Örnek : >> u = [1 2 3 4]; >>v = [10 20 30]; >>c = conv(u,v) c = 10 40 100 160 170 120

POLYDER - Polinomal Türev Tanım : Polyder fonksiyonu polinomların, polinomal çarpımın ve polinamal bölümün türevini hesaplar Kullanım : k = polyder(p) k = polyder(a,b) [q,d] = polyder(b,a)

POLYDER - Polinomal Türev Örnek : (3x2 + 6x + 9)(x2 + 2x) >> a = [3 6 9]; b = [1 2 0]; k = polyder(a,b) k = 12 36 42 18, Sonuç polinomu-> 12x3 + 36x2 + 42x 18

POLYEIG - Polinomal öz değer Tanım : [X,e] = polyeig(A0,A1,...Ap) fonksiyonu p dereceli polinomal öz değer problemini çözer. Kullanım tarzı : [X,e] = polyeig(A0,A1,...Ap)

POLYINT – Polinomal Integral Tanım : Polinomların analitik olarak integralini hesaplar. Kullanım : POLYINT(P,K)

POLYINT – Polinomal İntegral Örnek : P(x)= x5-2x4+2x3+3x2+x+4 şeklinde gibi bir polinomun integrali: p=[1 -2 2 3 1 4]; polyint(p);

POLYEIG - Polinomal öz değer Tanım : Polinomal öz değer Kullanım : [X,e] = polyeig(A0,A1,...Ap)

RESIDUE Tanım : Kullanım : Polinomal katsayı ve kısmı kesirlere ayırma arasında dönüşüm. B/A şeklinde polinomların direkt terimlerini bulur. Kullanım : [r,p,k] = residue(b,a)[b,a] = residue(r,p,k)

RESIDEU b(s) 5s3 + 3s2 – 2s +7 = a(s) -4s3 + 8s + 3 b = [ 5 3 -2 7] [r, p, k] = residue(b,a) =