Babamın ayakkabı imalathanesi var Babamın ayakkabı imalathanesi var. Burada çok güzel ayakkabılar yapıyorlar. Cumartesi bende yardıma gidiyorum. Cumartesi günleri üretim yok. Öğlene kadar çalışıyorlar ve sadece hafta boyunca üretilen ayakkabıları kutularına koyup satışa hazır hale getiriyorlar. Çalışanlar , ayakkabıları numaralarına göre kutulara düzgünce yerleştiriyor , ezilmemeleri için içlerini ve yanlarını kağıt parçalarıyla destekliyorlar. Ben de her numaradan kaç çift ayakkabının paketlendiğinin listesini tutup babama veriyorum. Bu hafta ürettikleri ayakkabıların tamamı 156 idi . Ayakkabıları kutulara yerleştirdiler.Ayakkabı sayısını babama bildirdiğimde,’Kaç kutu oldu?’diye sordu.ben de 25kutuyu gördüm.kutuların her birine 2 tane koyduklarını da gördüm dedim.O zaman kutuların için deki ayakkabıların hep ikişerli olduğunu düşündüm ve babama 2xkutu sayısı =156 olmalıdır söyledim.Bu şekilde bir fikir söylememle babam gülerek saçımı okşadı ve ‘BAKIYORUM MATEMATİĞİ İLERLETMİŞSİN ‘ dedim. AYAKKABI İMALATI

6. SINIF SAYI ÖRÜNTÜLERİ

Bu bölümde art arda gelecek sayılar ve şekiller arasındaki ilişkileri göreceğiz İleride bu konu lisede ve en önemlisi üniversite sınavında karşınıza çıkacak

dizilmiştir.Bir sayı örüntüsündeki terimi bulmak için önce Sayı örüntüsündeki terimler belirli bir kurala göre dizilmiştir.Bir sayı örüntüsündeki terimi bulmak için önce örüntünün kuralını bulmalıyız

Yukarıdaki sayı örüntüsünde verilmeyen sayı kaçtır? ÖRNEK 1 7 13 19 25 31 ? Yukarıdaki sayı örüntüsünde verilmeyen sayı kaçtır? ÇÖZÜM

6 6 6 6 6 Buna göre verilmeyen sayı 31 +6=37 Verilmeyen sayıyı bulmak için önce sayı örüntüsünün kuralını bulalım. 6 6 6 6 6 Örüntünün terimleri arasındaki fark altışar artarak gidiyor Buna göre verilmeyen sayı 31 +6=37

ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ ÖZEL SAYI ÖRÜNTÜLERİ BUNLARI BİLİYMİSUZ UŞAKLAR ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ ÖZEL SAYI ÖRÜNTÜLERİ

ARİTMETİK DİZİ diziye denir.Yani her n pozitif tam sayı için, Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye denir.Yani her n pozitif tam sayı için, a2-a1=a3-a2=a4-a3=……=an+1-an=d Olacak şekilde bir d varsa, an dizisine aritmetik dizi, d sayısına da dizinin ortak farkı denir.

GENEL TERİMİ İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan (an) dizisinin genel terimini a1 ve d türünden bulalım. a1=a1 a2=a1+d a3=a2+d == (a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d == (a1+2d)+d=a1+3d . an=a1+(n-1).d olur.

? 10L 16L 13L ÖRNEK çözüm GÜNLER SÜT MİKTARI PAZARTESİ 10L SALI 13L ÇARŞAMBA 16L PERŞEMBE ? GÜNLER SÜT MİKTARI Yandaki tabloda Sarı Kızın pazartesinden – Perşembe gününe kadarki süt verimi verildi.Tabloya bakıldığında sarı kızın süt verimi hangi dizi örneğidir ve Bulduğunuz diziye göre Perşembe günkü sütü kaç litredir. çözüm

Perşembe –Çarşamba = 3 olur. Perşembe günkü verim 19L olur. Tablodan da görüldüğü gibi: Pazartesi –Salı=3 Çarşamba-Salı=3 Aradaki farkın sabit olduğundan bu örnek aritmetik dizi örneğidir, buna göre; Perşembe –Çarşamba = 3 olur. Perşembe günkü verim 19L olur.

ÖRNEK Aradaki Farklar eşit 1 4 7 10 13 16 100 95 90 85 80 75 1 4 7 10 13 16 +3 +3 +3 +3 +3 Aradaki Farklar eşit 100 95 90 85 80 75 -5 -5 -5 -5 -5 Aradaki Farklar eşit

UYARI: Aritmetik dizilerde medyan (ortanca değer), dizinin ortalamasına eşittir. Aynı zamanda baştan ve sondan eşit uzaklıktaki iki terimin de aritmetik ortalaması medyanı verir. İlk üç terimi 5,9 ve 13 olan aritmetik bir dizinin medyanı 15 ise son terimi bulalım. Dizinin ilk ve son teriminin ortalaması medyana eşit olduğundan; ÖRNEK Çözüm = 15 5 + x 5+x = 30 2

(a2:a1) =(a3:a2) =(a4:a3) = …… =(an+1:an) = r (an farklı sıfır) GEOMETRİK DİZİ Ardışık iki terim arasındaki oran eşit olan diziye geometrik dizi denir. Yani her n pozitif tam sayısı için; olacak şekilde bir r sayısı varsa an dizisine geometrik dizi r sayısına da geometrik dizinin ortak çarpanı denir. (a2:a1) =(a3:a2) =(a4:a3) = …… =(an+1:an) = r (an farklı sıfır)

GENEL TERİMİ dizisinin genel terimini a1 ve r türünden bulalım. İlk terimi a1 ve ortak oranı r olan (an) geometrik dizisinin genel terimini a1 ve r türünden bulalım. a1=a1 a2=a1.r a3=a2.r == (a1.r).r=a1. a4=a3.r == (a1. ).r=a1. r3 . an=a1. rn-1 olur.

ÖRNEK 1. 2. 3. 4. 3 m 4 m 16/3 m ? Yukarıdaki bir ağacın uzaması verilmiştir. Ağaç her yıl bir önceki boyunun 4/3 katına ulaştığına göre 4. yılındaki boyu ne olur ve bu hangi dizi örneğidir? çözüm

Çözüm 69 6 Burada terimler arasındaki fark bir oran olduğundan bu bir geometrik dizidir. 2. ağaç / 1. ağaç = 4/3 3. ağaç / 2. ağaç = 4/3 4. ağaç / 3.ağaç = 4/3 olmalıdır. Bunaya göre 3.ağaç(16 3) 4.ağaç = 69 6

ÖZEL SAYI ÖRÜNTÜLERİ 1170-1250 arasında yaşamıştır. İtalya- Ünlü matematikçi Leonardo Fibonacci 1170-1250 arasında yaşamıştır. İtalya- Pisa doğumlu Fibonacci ‘’ Liber abaci ’’ ile Avrupa’ya ondalık sayı sistemini getirmiştir. Keşfettiği ve adını verdiği Fibonacci dizisi, doğadaki yaratılış kurallarından biri olarak adlandırılabilir. DEVAM

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ Fibonacci sayı dizisinin Leonardo Fibonacci tarafından bir problemin çözümünde bulunduğu ve bu sayıların şeklinde (ilk iki sayı hariç) kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde ilerlediği görülmektedir. Leonardo Fibonacci ’nin tavşanların üremesi üzerinde incelediği bu sayı dizisi diğer başka hayvan türlerinde de uygulanabilmektedir. 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144

Burada da Fibonacci dizisine benzeyen tavşanların üreme şekli gösterilmiştir.

KARESEL SAYILAR 1+3 = = = = = 9 br2=1+3+5 1 1 1 1 2 2 4 br2 3 3 Kenar uzunluğu ardışık sayılar olan karelerin alanı ile oluşur. Kuralı n2 dir. = 1 1 = 1 1 br2 1+3 2 2 = 4 br2 = = 9 br2=1+3+5 3 3

ÜÇGENSEL SAYILAR Ardışık sayıların toplanmasıyla elde edilen sayı dizisidir. n.[n+1] Kuralı 2 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1 3 6 10

BU KONUYU HALLET TİM ŞİM Dİ SIRA TEST ÇÖZMEDE

kaynakça SBS Zambak Yayınları SBS Güvender Yayınları 6. Sınıf Ders Kitabı 6.Sınıf Öğretmen Kılavuz Kitabı SBS Güvender Yayınları SBS Zambak Yayınları

İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞ. AKİF ALTUNTAŞ 110403104 2 A İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞ.