Created by Necdet GÜLSEVER DÜZLEMDEKİ DOĞRULAR AÇILAR Created by Necdet GÜLSEVER

DOĞRULARIN BİRBİRLERİNE GÖRE DÜRUMLARI Paralel doğrular: Elimizde iki doğru olsun bu doğruları, birbirini kesmeyecek şekilde tutarsak paralel doğru olarak adlandırıyoruz. Örneğin; kalorifer petekleri birbirini hiç kesmez.Diğer bir örnek sınıf tahtamızın uzun kenarları birbirini hiçbir zaman kesmez. d1 d1 // d2 d2 Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER Kesişen Doğrular: Eğer doğrular yukarıdaki gibi paralel değilse kesinlikle kesişiyor demektir. Bazen doğrular kesişmiyor gibi durabilir fakat doğruların uçlarını uzattığımızda kesişiyorlarsa bu doğrulara kesişen doğrular denir. Örneğin; “M” harfini düşünürsek M harfindeki her doğru (doğru olarak kabul edersek) birbirini keser. d1 d2 Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER Dik doğrular: Dik doğrular da aslında kesişen doğrulara dahildir. Sonuçta doğrular ya paraleldir, ya da kesişir. Eğer iki doğru birbiri ile 90 derece açı yapacak şekilde kesişiyorsa, bu tür doğrulara dik kesişen doğrular denir. Örneğin; tahtamızın bir uzun ve bir kısa kenarı dik olarak kesişir. d1 d2 d1 d2 Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER AÇILAR AÇI :  Aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine Açı denir.            Açıyı oluşturan iki ışının kesişim kümesine AÇININ KÖŞESİ, bu ışınlara ise AÇININ KENARLARI denir.  Açı ölçüsü DERECEDİR.  Açıların ölçüsünü bulmak için AÇI ÖLÇER veya İLETKİ kullanılır. Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER ÖZEL AÇILAR 1) Dar Açı: Ölçüsü 0º `den büyük ve 90º`den küçük açılara Dar açı denir. 2) Dik Açı: Ölçüsü 90º olan açıya Dik Açı denir.  3) Geniş Açı: Ölçüsü 90º`den büyük 180º`den küçük olan açıya Geniş Açı demir.  4) Doğru Açı: Ölçüsü 180º olan açıya Doğru Açı denir.  5) Tam Açı: Ölçüsü 360º olan açıya Tam Açı denir.  6) Tümler Açı: İki açının ölçüleri toplamı  90º  olan açıya Tümler Açı denir.  7) Bütünler Açı: İki açının ölçüleri toplamı 180º  ise bu açılara Bütünler Açı denir.  Created by Necdet GÜLSEVER

Bir Noktada Kesişen İki Doğrunun Oluşturduğu Açılar a) Komşu Açılar: Başlangıç noktaları aynı iki veya daha fazla açıya Komşu Açılar denir.     b) Komşu Tümler Açılar: Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 90º olan iki farklı açıya Komşu Tümler Açılar  denir.    c) Komşu Bütünler Açılar: Başlangıç noktaları aynı, ölçüleri toplamı 180º  olan açıya Komşu Bütünler Açılar denir.     d) Ters Açılar: Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları olan iki açıya Ters Açı denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Created by Necdet GÜLSEVER

Paralel İki Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar a) YÖNDEŞ AÇILAR: Şekildeki A ve F, D ve G, E ve C, B ve H gibi konumlanan açılara Yöndeş Açılar denir. Yöndeş açılar birbirine eşittir.                                                                                                                          b) TERS AÇILAR: Köşeleri ortak ve kenarları birbirine zıt ışınları olan iki açıya Ters Açı denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.    c) DIŞ TERS AÇILAR: Şekildeki G ve A, H ve C açıları gibi konumlanan açılara Dış Ters Açılar denir. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.   d) İÇ TERS AÇILAR:Şekildeki B ve E, D ve F açıları gibi konumlanan açılara İç Ters Açılar denir.   e) KARŞI KONUMLU AÇILAR: Şekildeki B ve F, E ve D açıları gibi konumlanan açılara Karşı Konumlu Açılar denir. Karşı konumlu açıların toplamı 180º`dır. Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER SORULAR 1220 lik açının bütünleri kaç derecelik açıdır? A) 50 B) 58 C) 60 D) 180 Bütünler iki açının ölçüleri 13 ile 23 sayıları ile orantılıdır. Buna göre küçük olan açının ölçüsü kaç derecedir? A) 45 B) 55 C) 65 D) 75 Tümler iki açıdan büyük olanın ölçüsü, küçük olanın ölçüsünün beş katıdır. Büyük açının ölçüsü kaç derecedir? A) 75 B) 60 C) 45 D) 22 Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER AÇILARDA KURALLAR M KURALI d1 a X=a+b d1//d2 x b d2 Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER ÇATI KURALI d1 a b d1//d2 c d2 a+b+c=360 Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER H KURALI a c c=a+b b Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER Z (ZİK ZAK) KURALI d1 x a d1//d2 x+y+z=a+b+c y b z c d2 Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER f g h p r s Ahmet cetvelini defterinin üzerine koyarak iki tarafını da kalemiyle çizmiş ve oluşan çizgilere p, r doğruları demiştir. Daha sonra bunları kesen başka bir doğru çizerek buna da s demiştir. Oluşan açılara isim vererek çizimini tamamlamıştır. Ahmet’in çizdiği yukarıdaki şekle göre aşağıdakilerden hangisi veya hangileri doğrudur. p // r a ile e yöndeş açılardır. c ile f iç ters açılardır. b ile g komşu bütünler açılardır. a) I ve II b) II ve IV c) I, II ve III d) Hepsi Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER m//n y+z=? Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER . . SORU; Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER Yandaki şekilde EG // [AB dir. Verilenlere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) t = m + n B) t = k+ m C) t = k + n D) t = 180 - k Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER 45 ( 65 ( a=? d e Yandaki şekilde d // e ise a = ? Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER Yukarıdaki şekilde [AB // [CD dir. Verilenlere göre X açısının ölçüsü kaç derecedir? Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER Şekilde DE // AB dir. Verilenlere göre x açısı kaç derecedir. Created by Necdet GÜLSEVER

Created by Necdet GÜLSEVER 36 44 ? ? işareti olan açının ölüsü kaç derecedir? Created by Necdet GÜLSEVER