ORAN VE ORANTI ÖZGE ALTUNTAŞ

ORANTININ ÖZELLİKLERİ ORAN VE ORANTI 1. ORANTININ ÖZELLİKLERİ 2. DOĞRU ORANTI 3. TERS ORANTI 4. BİLEŞİK ORANTI 5. ARİTMETİK ORTALAMA 6. GEOMETRİK ORTALAMA

ORAN VE ORANTI a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,a/b ye a’nın b’ye oranı denir. En az iki oranın eşitliğine orantı denir. NOT: Kesir ile oran karıştırılmamalıdır. Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz. Ancak oranın payı yada paydası sıfır olabilir.  Oranlanan çoklukların birimleri aynı olmalıdır.  Oranın birimi yoktur. ANA SAYFA

Bir orantıda dışlar çarpımı ile içler çarpımı birbirine eşittir ORAN VE ORANTI a : c = b : d  Bir orantıda dışlar çarpımı ile içler çarpımı birbirine eşittir içler dışlar ANA SAYFA

Oranlanan çoklukların birimleri aynı olmalıdır. ORAN VE ORANTI kesir ile oran karıştırılmamalıdır. Kesirde; a/b a 0 , b 0 a kg birimi b kg birimi k orantı sabiti olduğu için birimi yoktur. Pay sıfır olabilir Oranlanan çoklukların birimleri aynı olmalıdır. ANA SAYFA

ORANTININ ÖZELLİKLERİ 1. a/b=c/d a.d= b.c 2.a ile b den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere (k ya orantı sabiti denir.) a : b : c = x : y : z ise Burada a = x . k k b = y . k c = z . k dır. a b c k x y z ANA SAYFA

ORANTININ ÖZELLİKLERİ 3. a+b c+d k+1 a-b c-d k-1 4. m ve n sıfırdan farklı olsun; m.a n.c k m.b n.d ANA SAYFA

DOĞRU ORANTI Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir. ANA SAYFA

DOĞRU ORANTI x ile y çoklukları doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k .x ifadesine doğru orantının denklemi denir. ANA SAYFA

DOĞRU ORANTI A B C D A.D = B.C Örnek: Bir aile günde 4 ekmek tüketiyor.Bu ailenin bir haftada kaç ekmek tükettiğini bulunuz. Çözüm: 1 4 7 a 1.a = 7.4 a =28 Yukarıdaki problemde değişkenlerden biri artarken diğeri de artmıştır. Doğru orantıda eşitlik kurulunca oklarla gösterilen sayıları çarparak eşitleriz. ANA SAYFA

• İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır • İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır. • Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır. • İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır. • Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır. • İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır. • Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır. DOĞRU ORANTI • İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır. • Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır. ANA SAYFA

TERS ORANTI İki değişkenden biri artarken diğeri azalıyorsa ya da değişkenlerden biri azalırken diğeri artıyorsa bu tür orantılara ters orantı denir. ANA SAYFA

TERS ORANTI x ile y çoklukları ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, y=k/x ifadesine ters orantının denklemi denir. ANA SAYFA

TERS ORANTI A B C D A.B = C.D 8 x 6.24 = 8.x x= 18 İşçi sayısı artınca iş daha kısa sürede biteceğinden bu problemin çözümünde ters orantı uygularız. TERS ORANTI A B C D A.B = C.D Örnek: 6 işçinin 24 saatte yaptığı bir işi aynı nitelikteki 8 işçi kaç günde yapar? Çözüm: İşçi sayısı artınca iş daha kısa sürede biteceğinden bu problemin çözümünde ters orantı uygularız. 6 24 8 x 6.24 = 8.x x= 18 Ters orantıda eşitlik kurulunca oklarla gösterilen sayıları çarparak eşitleriz ANA SAYFA

TERS ORANTI • İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır. • Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır. ANA SAYFA

BİLEŞİK ORANTI x,y ve z sırasıyla a,b,c ile Doğru, ters ve bileşik orantı ile ilgili işçi tarzındaki sorularda pratik olarak şu yol takip edilebilir; BİLEŞİK ORANTI Doğru,ters ve bileşik orantı ile ilgili işçi tarzındaki sorularda pratik olarak şu yol takip edilebilir ; Birinci iş Birinci iş ile ilgili diğer verilerin çarpımı İkinci iş İkinci iş ile ilgili diğer verilerin çarpımı x,y ve z sırasıyla a,b,c ile Doğru orantılı ise; x/a=y/b=z/c x , y ile doğru, z ile ters orantılı ise; x.z /y=k dır. Üç veya daha fazla orantıdan meydana gelen orantıya bileşik orantı denir. ANA SAYFA

İkinci aşamada bizden isteneni ortaya yazarız. BİLEŞİK ORANTI Bileşik orantı problemleri çözülürken ; Birinci aşamada verileri yan yana yazarız. İkinci aşamada bizden isteneni ortaya yazarız. Üçüncü aşamada da orantıları ters ya da doğru orantı olarak belirleyip okları yerleştirir ok yönünde istenen çarpmaları yaparız. ANA SAYFA

ARİTMETİK ORTALAMA n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n’ye bölümüdür. Buna göre, x1, x2, x3, ... , xn sayılarının aritmetik ortalaması, x1+x2+x3+…..xn ‘ dir. n ANA SAYFA

ARİTMETİK ORTALAMA n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun. Bu n tane sayının her biri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması A.x + B olur. a, b, c biçimindeki üç sayının aritmetik ortalaması, a+b+c / 3 a ile b’ nin aritmetik ortalaması  a+b / 2 ANA SAYFA

a ile b’ nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür. a ile b’ nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a= b dir. ANA SAYFA

ORAN VE ORANTI ÖZGE ALTUNTAŞ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ GECE 2/A 110404093

ORAN VE ORANTI Kazanımlar; 1- Orantıyı ve doğru orantılı nicelikler arasındaki ilişkiyi açıklar. 2- Doğru orantılı ve ters orantılı nicelikler arasındaki ilişkiyi açıklar. 3- İstediklerini elde etmek ile emek arasındaki ilişkiyi açıklayınız. 4- Nicelikleri karşılaştırmada oran kullanma ve orantıyı türüne göre gösterebilme becerisi kazandırma.

ORAN VE ORANTI Kaynaklar; 1- http://www.matematikcifatih.tr.gg/oran-orant%26%23305%3B.htm 2- http://www.ingilizceogretim.com/oran-oranti 3- http://www.ekolhoca.com/oranoranti.asp 4- http://www.derszamani.net/oran-oranti-ders-notlari-konu-anlatimi.html 5- Resimler ; student gif, teacher gif , google görseller