ORAN-ORANTI

İÇİNDEKİLER Oran-Orantı Tanımları Orantının Özellikleri Orantı Çeşitleri Tanımlar

Hasan’ın yaşının Ali’nin yaşına oranı 3/5 tir,denildiğinde: Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına oran denir. Hasan’ın yaşının Ali’nin yaşına oranı 3/5 tir,denildiğinde: Hasan 3,Ali 5 Hasan 6,Ali 10 yaşında olabilir.

Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz. Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir. Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da aynı olmalıdır. Oranın sonucu birimsizdir.

En az iki oranın eşitliğine orantı denir En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani 𝑎 𝑏 oranı 𝑐 𝑑 nin eşitliği olan 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 ye orantı denir. a ile d ye dışlar 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 ise, a:c=b:d ‘dir. b ile c ye içler denir.

ORANTININ ÖZELLİKLERİ 1) 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 ise, a.d=b.c dir. 2) 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 ise, 𝑎 𝑐 = 𝑏 𝑑 dir. ise, 𝑑 𝑏 = 𝑐 𝑎 dir. ise, 𝑏 𝑎 = 𝑑 𝑐 dir. 3) a:b:c=x:y:z ise, Burada a=x.k b=y.k c=z.k

ORANTI ÇEŞİTLERİ

1.DOĞRU ORANTILI ÇOKLUKLAR Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.

x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k . x ifadesine doğru orantının denklemi denir. x ile y çokluklarının doğru orantılı olduğu grafik aşağıdaki gibidir.

ÖRNEKLER İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır. Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.

2.TERS ORANTILI ÇOKLUKLAR Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir. x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere,y=k/x ifadesine ters orantının denklemi denir.

Hımmm hiç fena değil 

ÖRNEKLER İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır. Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır.

a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere, 𝑎 𝑏 ∙𝑐=𝑘

TANIMLAR Aritmetik ortalama 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛 sayılarının; aritmetik ortalaması bu n tane sayının toplamının n ye bölümüdür. Aritmetik orta kısaca A.O. ile gösterilir KURAL: Buna göre, x1, x2, x3, … , xn sayılarının aritmetik ortalaması dir.

ÖRNEK: ÇÖZÜM: Ortalaması 12 olan 7 sayının toplamı kaçtır? N tane sayının aritmetik ortalaması, bu n tane sayının toplamının n ye bölümü olduğu için; 7 sayının toplamı x ve aritmetik ortalaması 12 ise; 𝑥 𝑦 =12 x=84

2) Geometrik ortalama x1, x2, x3, … , xn sayıların; geometrik ortalaması bu n tane sayının çarpımının n.dereceden köküne eşittir. Geometrik orta kısaca G.O. ile gösterilir. KURAL: G.O.= dir.

3) Harmonik (Ahenkli) Orta x1, x2, x3, … , xn sayılarının harmonik ortalaması a ile b nin harmonik ortalaması

KAYNAKÇALAR http://matematikcifatih.tr.gg/oran-orant%26%23305%3B.htm http://matoran1.files.wordpress.com/2011/12/c3b6c49frenciye-yc3b6nelik.pdf http://www.derszamani.net/oran-oranti-ders-notlari-konu-anlatimi.html http://www.matematiknet.com/ygs-lys/112-oran-oranti-konu-anlatimi.html

KAZANIMLAR Oranda çokluklardan birinin 1 olması durumunda diğerinin alacağı değeri belirler. Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulur. Gerçek yaşam durumlarını, tabloları veya doğru grafiklerini inceleyerek iki çokluğun orantılı olup olmadığına karar verir.

Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi tablo veya denklem olarak ifade eder. Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar. Gerçek yaşam durumlarını ve tabloları inceleyerek iki çokluğun ters orantılı olup olmadığına karar verir. Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözer.

PELİN ERCAN 110404012 2-B (GECE)