ÇOKGENLER

Bu bölümü çalıştığınızda ; BU BÖLÜMÜN AMAÇLARI Bu bölümü çalıştığınızda ; * Çokgenleri tanımlayacak, * Çokgenlerin temel özeliklerini kavrayacak, * Çokgenlerde açı kavramını ve çokgenlerin kenarları arasındaki ilişkileri anlayacak, * Dörtgen çeşitlerini öğreneceksiniz. Bu bölümü çalışmadan önce aşağıdaki konuları öğrenmelisiniz : - Açı Kavramı - Üçgende Açılar - Üçgende Kenarortay Bağıntılar - Üçgende Açıortay Bağıntılar - Üçgenlerin Eşliği ve Benzerliği

ÇOKGEN:Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.

Çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilir Çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilir. Kenar sayısı 4 olan, dörtgen; kenar sayısı 5 olan, beşgen; kenar sayısı 6 olan, altıgendir. Bir çokgenin içinde alınan herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasının tamamı çokgenin içinde kalıyorsa çokgene dışbükey (konveks), doğru parçasının bir kısmı çokgenin dışında kalıyorsa içbükey (konkav) denir.

Çokgenin iç bölgesindeki açılara, çokgenin iç açıları, dış bölgesindeki açılara çokgenin dış açıları denir. Bir çokgenin ardışık olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçalarına çokgenin köşegenleri denir. [AD] doğru parçası bu çokgenin bir köşegenidir.

Çokgenlerin Özellikleri Bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) . 180° Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180° Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360° Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540° Bütün çokgenlerde, dış açılar toplamı = 360°

n kenarlı dışbükey bir çokgenin Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir. n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n – 2) adet üçgen elde edilebilir. n kenarlı bir çokgenin belirtilebilmesi için en az n-2 tanesinin uzunluk ve n-1 tanesinin açı olması koşulu ile 2n-3 tane elmanın verilmesi gerekir.

Düzgün Çokgenler Bütün kenarlarının uzunlukları ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir. Düzgün çokgenin iç açılarının ölçüleri birbirine eşittir. Düzgün çokgenin dış açılarının ölçüleri birbirine eşittir. n kenarlı bir düzgün çokgende,

ÇOKGEN ÇEŞİTLERİ DÖRTGEN YAMUK EŞKENAR DÖRTGEN PARALELKENAR DELTOİD DİKDÖRTGEN KARE

DÖRTGEN Bir düzlemde, herhangi ucu doğrusal olmayan A, B, C, D noktaları verilsin. [AB], [BC], [CD], [DA] doğru parçalarının birleşim kümesine ABCD dörtgeni denir. DÖRTGENİN ÖZELLİKLERİ Bir konveks dörtgenin iç açılarının ölçülerinin toplamı ve dış açılarının ölçüleri toplamı 360°dir.

Kenar uzunlukları a, b, c, d olan, köşegenleri dik olarak kesişen bir konveks dörtgenin kenarları arasında a2+c2=b2+d2 bağıntısı vardır. Köşegenlerin oluşturduğu karışlıklı alanların çarpımları eşittir. S1 . S3 = S2 . S4 dir.

YAMUK YAMUĞUN ÖZELLİKLERİ Yalnız iki kenarı paralel olan dörtgene, yamuk denir. Yamuğun paralel olan kenarlarına, yamuğun tabanları, paralel olmayan kenarlarına yanal kenarlar denir. YAMUĞUN ÖZELLİKLERİ Yamuğun, yanal kenarları üzerindeki açılar bütünlerdir. YAMUK ÇEŞİTLERİ: İKİZKENAR YAMUK DİK YAMUK

Yan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına, orta taban denir. Orta taban uzunluğu, alt ve üst tabanlarının uzunluklarının toplamının yarısı kadardır. Yamuğun köşegenleri, orta tabanı K ve L noktalarında kesmiş olsun. Bu durumda,

İKİZKENAR YAMUK Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir. İKİZKENAR YAMUĞUN ÖZELLİKLER İkizkenar yamukta taban açılar eşittir. Karşılıklı açıların ölçüleri toplamı 180°dir. İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları birbirine eşittir. |AC| = |BD|

Yanal kenarlarından biri dik olan yamuğa, dik yamuk denir. DİK YAMUĞUN ÖZELLİKLERİ Dik yamuğun yüksekliği dik kenara eşittir. Yani h = ddir. Köşegenleri, dik olarak kesişen dik yamukta, h2 = a.c bağıntısı vardır.

PARALELKENAR Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene, paralelkenar denir. PARALELKENARIN ÖZELLİKLERİ Paralelkenarın karşılıklı açıları eşittir. Paralelkenarın ardışık iki açısının açıortayları dik olarak kesişirler. Paralelkenarların kenarları ve köşegenleri arasında |BD| = e, |AC| = f ise e2 + f2 = 2 . (a2 + b2) bağıntısı vardır.

EŞKENAR DÖRTGEN Dört kenarı bir birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir. EŞKENAR DÖRTGENİN ÖZELLİKLERİ Eşkenar dörtgen, paralelkenarın bütün özelliklerini taşır. Köşegenler birbirlerini ortalayarak keserler. [AC]⊥[BD] |AK| = |KC| ve |KB| = |KD| dir.

Kenar uzunluğu a, köşegenleri e ve f olan eşkenar dörtgende e2 + f2 = 4.a2 bağıntısı vardır. Köşegenler açıortaydır ve dik olarak kesişirler.

DELTOİD Tabanları ortak, ikiz kenar uzunlukları farklı olan iki tane ikizkenar üçgenin oluşturduğu dörtgene deltoid denir. DELTOİDİN ÖZELLİKLERİ İkiz olmayan kenarlar arasında kalan açılar eşittir. [BD] köşegeni B ile D açılarının açıortayıdır. Deltoid’de köşegenler dik olarak kesişirler.

Dikdörtgen, paralelkenarın bir özel durumudur. Karşılıklı kenarları birbirine eşit, dik ve paralel olan dörtgenlere dikdörtgen denir. DİKDÖRTGENİN ÖZELLİKLERİ Dikdörtgen, paralelkenarın bir özel durumudur. Dolayısıyla paralelkenarın tüm özelliklerini taşır. Dikdörtgenlerin köşegenleri eşittir.Birbirlerini ortalayarak keserler.

P noktası, dikdörtgenin iç bölgesinde olmak üzere; |AP|2 + |CP|2 = |PB|2 + |DP|2 dir. P noktası dikdörtgenin dış bölgesinde olmak üzere; |AP|2 + |CP|2 = |BP|2 + |DP|2 dir.

KARE Bütün kenarları ve açıları (90'ar derece) birbirine eşit olan dörtgendir. KARENİN ÖZELLİKLERİ Kare, paralelkenar ve dikdörtgenin tüm özeliklerini taşır. (Bütün kenarları eşit olduğu için eşkenar dörtgenin de özelliklerini taşır.)

Köşegenler birbirlerini ortalayarak ve dik olarak keserler. |DK| = |KB| = |AK| = |KC| dır. Karede köşegenler açıortaydır. Karenin bir köşegeninin uzunluğu kenar cinsinden;

ÖZET

KAZANIMLAR 1. Düzgün çokgenlerin kenar ve açı özelliklerini açıklar. • Yalnızca dışbükey çokgenler incelenir. 2. Çokgenlerin köşegenlerini, iç ve dış açılarını belirler; iç açılarının ve dış açılarının ölçüleri toplamını hesaplar. • İç açılar toplamını keşfetmeye yönelik çalışmalara yer verilir. 3. Dikdörtgen, paralelkenar, yamuk ve eşkenar dörtgeni tanır; açı özelliklerini belirler. • Kenarların oluşturduğu açılarla birlikte eşkenar dörtgen, kare ve dikdörtgende köşegenlerin oluşturduğu açılar da incelenir. • Kare dikdörtgenin ve eşkenar dörtgenin özel bir durumu olarak ele alınır. Bunun yanı sıra dikdörtgen ve eşkenar dörtgen, paralelkenarın özel halleri olarak ele alınır. Ayrıca dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve paralelkenar da yamuğun özel durumları olarak ele alınır.

KAYNAKÇA http://www.meb.gov.tr/aok/aok_kitaplar/AolKitaplar/Geometri_5/1.pdf

BURAK GÖLTAŞ 110403075 2-A GÜNDÜZ