X-Işınları ve Bragg Kırınımı Kısa Dalgaboylu Elektromagnetik Işımadır Dalgaboyu ultraviyoleden küçüktür Dalgaboyu tipik olarak 0.1-0.001 nm yani 100-1 pm civarındadır X-ışınları çoğu cismin içine kolayca girebilmektedir 1895 de Röntgen tarafından keşfedilmiş ve isimlendirilmiştir

Wilhelm Conrad Röntgen X-IŞINI X-ışınları 1895 yılında Alman fizikçi Wilhelm Conrad Röntgen tarafından keşfedilmiş ve ne olduğu tam olarak açıklanamadığı için bu isim verilmiştir 1901 yılında Fizik Nobeli kazanmıştır Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923)

X-IŞINI ÖZELLİKLERİ X ışını, görünmeyen, yüksek giriciliğe sahip, görünür ışıktan daha kısa dalgaboylu (yüksek frekanslı) elektromagnetik dalgadır. X-ışınları için dalga boyu aralığı 10-8 - 10-11 m, buna karşılık gelen frekans da 3 × 1016 - 3 × 1019 Hz civarındadır.

X-Işını Enerjisi x-ışını ≈ 10-10 ≈ 1A° E ~104 ev Elektromagnetik ışıma, foton adı verilen enerji paketleri olarak tanımlanır. Fotonun enerjisi, frekansa aşağıdaki formül ile bağlıdır: =Dalgaboyu , ע = Frekans , c = Işık hızı x-ışını ≈ 10-10 ≈ 1A° E ~104 ev

X-Işınlarının Üretilmesi Görünür ışık fotonları ve X-ışını fotonlarının her ikisi de atomdaki elektronların hareketleri sonucunda oluşurlar. Atom çekirdeği etrafındaki elektronlar, farklı enerji seviyeleri (kabuklar) veya orbitallerde bulunurlar. Bir elektron bir alt orbital seviyesine indiği zaman enerjisinin bir kısmını vermesi gerekir; extra enerjisini foton olarak salar. Fotonun enerji seviyesi elektronun ne mesafedeki orbitalden “indiği”ne bağlıdır. Foton salımının bir diğer yolu da yüklerin ivmeli hareketidir. Örneğin hızlandırılan ve aniden yavaşlatılan bir elektron da foton salar.

X-Işınlarının Üretilmesi X-ışınları yüksek hızlı elektronların aniden durdurulmasıyla üretilirler Bir metal hedef üzerine yüksek hızlı elektron gönderilmesi gibi Isıtılan flamandaki elektronlar koparak yayılırlar Serbest hale geçen bu elektronlar uygulanan potansiyel farkı ile metale doğru hızlandırılır Hedef, flamandan daha yüksek potansiyelde tutulur

X-Işını Tübü X-ışınları yüksek vakumlu bir cam hazne içinde oluşturulabilir. Anot ve katot olmak üzere iki adet elektrot mevcuttur. Anot, platin, tunsten gibi yüksek erime noktalı ağır metalden yapılır. Katot ısıtılıp, iki elektrot arasına yüksek bir potansiyel farkı uygulandığında, elektron demetleri (katot ışınları) katottan anoda doğru ivmelenir ve anoda çarptıklarında X-ışınlarını üretirler. Vakumlanmış cam hazne Katot Anot

X-ışını Üretimi : İvmelenen yükler Yüksek hızlı bir elektron çekirdeğin yakınından geçmektedir Çekirdeğin çekim kuvveti sebebiyle elektron yolundan saptırılır Bu bir ivmelenmeye sebep olur İvmelenen bir yük de elektromagnetik ışıma yapar, yani foton salar Hedef atom çekirdeği Saptırılan düşük enerjili elektron Yayılan Foton Gelen Elektron h

X-ışını Üretimi : İvmelenen yükler Oluşan bu ışınıma “frenleme ışınımı” anlamındaki Bremsstrahlung ya da “beyaz ışıma” denir. Sürekli bir X-ışını spektrumuna sebep olur. Hedef atom Gelen elektronlar Çekirdekle çarpışma: Maksimum enerji Yakın etkileşme: Orta düzey enerji Uzak etkileşme: Düşük enerji çekirdek

X-ışını Üretimi : Orbitaller arası elektron geçişleri Dışarıdan gelen yüksek hızlı bir elektron, yüksek enerjisi sebebiyle atomun “iç yörüngelerindeki” bir elektronu koparıp bu yörüngeden uzaklaştırabilir. Daha yüksek orbitallerde bulunan bir elektron aniden alt seviyeye inerek bu boşluğu doldurur, ekstra enerjisini bir X-ışını fotonu olarak salar.

X-ışını Üretimi : Orbitaller arası elektron geçişleri 2. Bu durumda oluşan ışımaya Karakteristik Işıma denir. Her bir elementin kendine özgü karakteristik ışıma dalgaboyları vardır. Fırlatılan K-kabuğu elektronu Gelen yüksek enerjili elekton, iç kabuktaki elektronu dışarıya fırlatır Boşalan yer daha yüksek bir kabuktaki elektron tarafından doldurulur İç ve dış kabuk elektronları arasındaki bağlanma enerjisi farkı, karakteristik X-ışını olarak foton şeklinde salınır Hedef Atom b a Geri tepen gelen elektron

TİPİK BİR X-IŞINI SPEKTRUMU Sürekli ışıma Karakteristik ışıma Dalgaboyu (Angstrom) Işıma Şiddeti

X-Işını Spektrometresi

X-Işını Spektrometresi

Enerji Geçişleri Kabuklar arasında meydana gelen elektron geçişlerinin en sık rastlanılanları: 2p (L) - 1s (K), K çizgisi olarak bilinir 3p (M) - 1s (K), K çizgisi olarak bilinir

Örnek E = h  = c/  = (3 x108) / (1.54 x 10-10) = 1.95 x 1018 Hz Bakır için K X-ışınları 1.54 Å dalgaboyundadır ve L kabuğundaki bir elektronun boş K kabuğuna inmesi sonucunda oluşur. Bakırın K ve L kabukları arasındaki enerji farkını hesaplayınız. E = h  = c/  = (3 x108) / (1.54 x 10-10) = 1.95 x 1018 Hz E = h = 6.626 x 10-34 x 1.95 x 1018 = 1.29 x 10-15 J ~ 8 keV bulunur.

X-Işını Kristalografisi X-ışınlarının dalgaboyu, 1 Angstrom civarındadır. Bu da bir kristal içindeki atomlar arası mesafe mertebesindedir. Kristallerin atom dizilişlerinin incelenmesinde bu yüzden X-ışınlarına ihtiyaç duyulur

X-Işını Kırınımı X-ışınlarının kristal düzlemleri tarafından kırınıma uğradığı 1912 yılında Laue tarafından gösterildi Kristal üzerine gönderilen sürekli bir X-ışını demeti kristal içinde kırınıma uğrar Kırınıma uğrayan ışıma belirli doğrultularda yoğunlaşır Bu doğrultular kristalin tabakalarından yansıyan dalgalar arasındaki yapıcı girişime karşılık gelir. Kırınım deseni bir fotoğraf filmi üzerine kaydedilir Max von Laue

X-ışını Kırınım Deseninin Örnek Bir Fotoğrafı Aydınlık nokta dizileri Laue desenleri adını alır Kristal yapısı bu noktaların parlaklıkları ve aralarındaki mesafenin analizi ile belirlenir NaCl için kristal yapı aşağıdaki gibidir

X-Işını Kırınımı & Bragg Denklemi İngiliz fizikçileri Sir W.H. Bragg ve oğlu W.L. Bragg, 1913 yılında kristal düzlemlerinden yansıyan X-ışınlarının niçin belirli açılarda gelen X-ışınları için gözlenebildiklerini açıklayan bir bağıntıyı geliştirdiler. Sir William Henry  Bragg (1862-1942), William Lawrence  Bragg (1890-1971) 1915 yılında Nobel ödülü aldılar.

BRAGG DENKLEMİ W.L. Bragg kristallerin paralel atom düzlemlerinden oluştuğunu göz önüne almıştır. Gelen dalgalar her bir düzlemden ayrı ayrı yansımaya uğrarlar. Birbiri üzerine dizili pekçok “aynadan” yansımaya uğrayan ışık girişim desenleri oluşturur. (Gelen açı yansıma açısına eşittir) ө ө

Kristal Düzlemlerinden Yansıma

Bragg Eşitliği Yansımadan önce ve yansıdıktan sonra aynı fazda olan X-ışınları yapıcı bir girişime uğrayarak aydınlık noktaları oluşturur. Gelme açısı Yansıma açısı X-ışını dalgaboyu Toplam kırınım açısı

Bragg Denklemi Komşu kristal düzlemleri arasındaki mesafe farkı nedeniyle iki farklı ışın demeti hafifçe farklı uzunlukta yol kat ederler İki demeti dik çizgilerle birbirine bağlayarak bu yol farkı gösterilebilir.

Bragg Denklemi DE mesafesi EF ile aynıdır böylece toplam yol farkı: Yol farkı dalgaboyunun tam katları şeklinde olduğunda yapıcı bir girişim meydana gelir. Buna Bragg Kırınım Yasası denir.

Burada, d düzlemler arası mesafe ve n kırınımın mertebesidir. Bragg Denklemi Burada, d düzlemler arası mesafe ve n kırınımın mertebesidir. Bragg yansıması sadece dalgaboyu şartında meydana gelir. Bu koşulu sağlamak görünür ışık dalgaboyu ile mümkün olmadığından X-ışınları kullanılmaktadır. Kırınıma uğramış demetler (yansımalar) Bragg yasası ile tanımlanan belirli açılarda oluşabilir.

- - - Compton Saçılması - - - (Compton Scattering) 1923 X-ışınları madde ile çarpıştığında bir kısmı saçılmaya uğrar. Saçılan ışıma, gelen ışımadan bir miktar daha düşük frekanslıdır (uzun dalgaboyludur). Dalgaboyundaki değişim, ışımanın saçılma açısına bağlıdır. Arthur H. Compton 1892-1962 Nobel ödülü 1927

Compton Saçılması Compton bir grafit blok üzerine x-ışınları demeti göndererek, saçılan x-ışınlarının gelenlere kıyasla biraz daha uzun dalgaboylu (düşük enerjili) olduklarını gözledi. Dalgaboyundaki (enerji) değişim, Compton kayması olarak isimlendirilir ve x-ışınlarının saçılma açısına bağlıdır. Arthur Holly Compton 1892 – 1962

Compton Saçılması Compton fotonların, elektronla çarpışan diğer parçacıklar gibi davrandıklarını varsaydı. Çarpışmada Enerji ve Momentum korunumludur. Dalgaboyundaki kayma aşağıdaki ifadeyle verilir; Geri tepilen elektron Saçılan foton

Compton Saçılması Compton kayması, saçılma açısına bağlıdır ancak gelen ışınımın dalgaboyuna bağlı değildir. h/mec = 0.00243 nm (görünür ışığa kıyasla çok küçüktür) Compton dalgaboyu olarak isimlendirilir. Saçılan ışımanın dalgaboyu Gelen ışınımın dalgaboyu Işımanın saçılma açısı Elektronun kütlesi

K = hmax = (hc)/min = Vo.e olacaktır. Duane-Hunt Yasası X-ışınları da h enerjisiyle kuantumlanmıştır. Vo potansiyel farkı altında hızlandırılan bir elektronun maksimum kinetik enerjisi (K), Vo.e olacağından ve fotonlar, aktarılan bu enerji tarafından üretildiklerinden, ışınan hiçbir fotonun enerjisi bu seviyeden yüksek olamaz. K = hmax = (hc)/min = Vo.e olacaktır. max = fmax= maksimum frekans V = hızlandırıcı potansiyel farkı e = elektron yükü h, Planck sabiti deneysel olarak çok kesin bir şekilde tayin edilebilir.

Fotonlar ve Elektromagnetik Dalgalar (Işığın İkili Doğası) Işık (ve bunun yanı sıra tüm diğer EM ışımalar) ikili doğaya sahiptir: Hem dalga hem de parçacık davranışı gösterir. Fotoelektrik olay ve Compton saçılması ışığın parçacık gibi davranışına birer kanıt niteliğindedir. Bir başka deyişle, ışık ve madde etkileştiğinde, ışık sanki parçacıklardan oluşuyormuş gibi davranır. Diğer taraftan girişim ve kırınım yapması, ışığın dalga doğasında da olabildiğinin göstergesidir.

Fotonlar ve Elektromagnetik Dalgalar (Işığın İkili Doğası) ifadelerinin sol tarafındaki enerji ve momentum, ışığın parçacık doğasına, sağ tarafındaki frekans ve dalgaboyu da, ışığın dalga doğasına işaret eder.

Young’ın Çift Yarık Deneyi (Işığın Dalga Doğası) S1 ve S2 aralıkları dalga kaynakları gibi davranır Yarıklardan yayılan dalgalar, aynı kaynaktan beslenir ve aynı fazdadırlar

Girişim Desenleri Orta noktada yapıcı girişim oluşur İki dalga aynı mesafeyi kat eder Bu yüzden ekrana aynı fazda ulaşırlar

Parlak Saçak Üstteki dalga alttakinden daha uzun yol gider Eğer bu fark, bir dalgaboyu kadar ise, Böylece dalgalar ekranda aynı fazda buluşur Parlak bir saçak oluşur

Karanlık Saçak Üstteki dalga alttakinden yarım dalgaboyu daha uzun yol alırsa Ekran üzerinde ters fazda çakışırlar (180 faz kayması) Yıkıcı girişime neden olur Karanlık saçak gözlenir

Girişim Denklemleri Yol farkı δ, dik üçgenden hesaplanır δ = r2 – r1 = d sin θ

Aydınlık Saçak Aydınlık (parlak) saçak için, yol farkı 0 veya dalgaboyunun tam katları şeklinde olmalıdır δ = d sin θparlak = m λ m = 0, ±1, ±2, … m, mertebe (düzen) numarası olarak adlandırılır m = 0 ise “0. mertebe maximum” denir m = ±1 ise “1. mertebe maksimum” denir.

Karanlık Saçak Yarım dalga boyu veya katları şeklinde bir yol farkı varsa, yıkıcı girişim olduğundan karanlık (koyu) bir saçak oluşur δ = d sin θkoyu = (m + ½) λ m = 0, ±1, ±2, …

Saçak Mesafeleri 0. maksimumdan itibaren saçakların düşey mesafeleri ölçülebilir. y = L tan θ  L sin θ Yaklaşıklıklar: L>>d d>>λ tan θ  sin θ θ küçüktür ve bu yüzden tan θ  sin θ yaklaşımı kullanılabilir

Saçak Mesafeleri yparlak ykoyu Parlak saçaklar için ( sinθ parlak=m λ /d kullanılarak) Karanlık saçaklar için (sinθ koyu=λ (m + ½)/d kullanılarak) yparlak ykoyu