GİRİŞ BÖLÜM:1-2 VERİ ANALİZİ YL

İSTATİKSEL KAVRAMLAR VE UYGULAMA ALANLARI

Az sayıda analiz yapıldığı için artı ve eksi değerler birbirine eşit olmayabilir. Analiz sonuçlarından üç tanesi ortalama değerden (45,60) küçükken, bir tanesi büyüktür. Bu şekilde az sayıdan oluşan analiz sonuçlarında ortalama değer yerine orta değer kullanılması daha uygundur (iki analiz hariç). Ancak bunu tayin etmek bir tecrübe işidir. Alınan sonuçların doğru değerine popülasyon ortalaması, ortalama değere de numune ortalaması da denir.

Orta değer Analiz sonuçlarının, doğru değerin altında ve üstünde eşit olarak dağılması teorisinden hareketle, bir analizin sonucu orta değer olarak ta verilebilir ve M ile gösterilir. Orta değer M’yi bulmak için analiz sonuçları, en küçükten en büyüğe doğru sıraya konur ve sıranın ortasına düşen sonuç orta değer olarak alınır. Tek sayıdaki analiz sonuçlarından orta değer bir tane iken çift sayıdaki analiz sonuçlarından iki tane orta değer olarak alınır. Bakır analizi sonucunda bulunan orta değer, yüzde 45,32 dir. Analiz sonucu ortalama değerle verildiğinde, üç analiz sonucu ortalama değerin altında kalacaktır. Bu nedenle az sayıda analiz verildiği zaman ortalama değer yerine orta değer alınması daha anlamlıdır (iki analiz hariç).

NOT: Bir analizde sistematik bir hata (bias) yoksa ortalama ve orta değerler aynıdır veya birbirine çok yakındır. ÖRNEK: Bir krom madenindeki krom tayini edilmiş ve yüzde olarak 20,15; 20,30; 20,18; 20,27 ve 20,20 bulunmuştur. Buna göre ortalama ve orta değerini bulunuz. Ortalama değer : % 20,22 Orta değer : % 20,20   İki değer birbirine çok yakın olduğu için analizde sistematik bir hata (bias) yoktur. Ancak bakır alaşım analizi örneğinde aynı şeyi söylemek mümkün değildir. Bias vardır.

NOT: Ortalama değerin çok yakın olduğu için, analizde bulunan bütün değerlerin temsil edilmesidir. Bu bakımdan orta değerden daha iyidir. Ancak bir grup analizden bir tanesinin gruptan sapmasından çok etkilenir. Böyle durumlarda orta değere daha çok güvenilir. Örneğin: verilen bir numune üzerine 3 analiz yapılmış ve analiz sonuçlarından biri ötekilerden çok sapmış ise çok sapanı atıp kalan iki sonucun ortalamasını almak yerine, üçüncü orta değerini almak daha uygun olur. Böyle durumlarda bazen bir iki analiz daha yapılır ve böylece çok sapan değerin ortalama üzerindeki etkisi azaltılır. NOT: ikili analizler(paralel analizler)bir sonucu ikincisiyle kontrol etmek için yapılır.

KESİNLİK VE DOĞRULUK Kesinlik ve doğruluk farklı iki kavramdır. Bir analizde bulunan sonuçların birbirine yakınlığına kesinlik denir. Kesinliğin ölçüsü, bir analizde alınan sonuçların ortalama değerinden(orta değerden) farklıdır. Bu farklılığın küçük olması, kesinliğe o kadar yakındır anlamındadır. Doğruluğu tanımlamak için ise elde edilen doğru değerin bulunması (veya doğru kabul edilen değerin bulunması) gerekir. Böyle bir sonuç yoksa bulunan sonuçların doğruluğundan bahsedilmez. Doğruluk, doğru değer ile bir analizde bulunan ortalama değerin arasındaki farktır (Doğru değer ve analiz ortalama değer farkı). Dolayısı ile kesinlikle doğruluk arasında bir bağlantı yoktur. Örneğin; saf nikotinik asit içerisinde azot yüzdesi, doğru kabul edilen değerdir. Buna göre analiz için verilen bu madde içerisindeki azot yüzdesi hesaplanır. Bu işlem (ölçme işlemi bir kaç kez yapılır, ne kadar ölçme işlemi n artarsa o kadar mümkündür). Analiz sonuçları ile doğru kabul edilen değer karşılaştırılır. Analizde alınan sonuçların ortalaması bulunur. Alınan sonuç ile doğru değerin karşılaştırılması analiz için (doğruluğu için) bize bir fikir verir. İstatistikçi için doğru değer, sonsuz sayıda analiz sonuçlarında hesaplanan değerdir. Tek analizde, kesinlikten söz etmek mümkün değildir ama hatadan söz edilebilir. Çünkü her analizde bir hata payı vardır.

KESKİNLİĞİN BELİRTİLME ŞEKİLLERİ a) Dağılım b) Sapma, ortalama sapma ve bağıl ortalama sapma c) Variyans d) Standart sapma ve bağıl standart sapma (RSD) Dağılım: Bir analizde elde edilen sonuçların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farka "dağılım" denir. Dağılım "b" veya "W" ile gösterilir. Bakır analizinde verilen analiz sonuçlarının dağılımı b=w= % 46,62- %45,13 = %1.49 Cu’dır. Buna karşılık krom cevherinde verilen örnekteki dağılım %0,15 kromdur. Dağılım ne kadar küçükse, yapılan analizin keskinliği o kadar iyidir. Dağılım boyutludur (gramla, mL vs ile gösterilir). Dağılım iyi bir kesinlik (sonucudur) ölçüsüdür ve bazen standart sapmanın hesaplanmasında kullanılır.

Örnek: Analizci tarafından bir parti amonyak çözeltisi üzerinde yapılan tekrar deneylerinden alınan sonuçlar ( gerçek değer veya doğru değer 15,1' dir) aşağıdavverilmiştir.

NOT: Uygulamalar daha sonra verilecektir. Yukarıda verilen, sonsuz sayıda analiz sonucunda (popülasyon) elde edildiği kabul edilen bir varyanstır. Onun için de σ2 ile gösterilmiştir. Pratikte σ2 yi elde etmek mümkün olmaz. Çünkü günlük işlemde yapılan analiz sayısı genelde 3-5 ile sınırlıdır. Bu nedenle böyle 3-5 analiz sonucundan elde edilen varyans σ2 ile değil S2 ile gösterilir. Bunun hesaplanmasında

Örnek: Bir gölden tutulan balıkların 5 tanesi numune olarak alınmış ve bunlar da atomik absorbsiyon spektroskopisi ile civa tayini yapılmıştır. Bu tayinlerde bulunan sonuçlar aşağıda verilmiştir. Balıklarda yapılan bu ölçümlerin harman standart sapmasını hesaplayınız.

Standart Sapmanın Dağılımından Hesaplanması Standart sapma dağılımından da hesaplanabilir. s = k. Dağılım k kat sayısına dağılım faktörü denir ve değeri analiz sayısına bağlıdır. Analiz sayısı Dağılım faktörü 2 0.89 3 0.59 4 0.49 5 0.43 6 0.40 7 0.37 8 0.35 9 0.34 10 0.33 örnek: Bir analizde yüzde olarak 29.13, 29.25, 29.30 değerleri elde edilmiştir Dağılım (b) : 29,30 - 29,13 = % 0,17 Dağılım faktörü (k) : 0,59 (üç analiz için )

Güven Aralığı ve Güven Seviyeleri Birçok deney yapılır ve bunların ortalama ve standart sapması hesaplanırsa µ ve σ değerleri bulunur. Bu şekilde bulunan (değerler)doğru değer ve standart sapma en güvenilir değerlerdir. Çünkü yapılması gereken sayıda deney ve ölçme yapılmıştır. Aynı metotla bir deney yapılırsa bu deneyle bulunan sonucun doğru değer µ den artı veya eksi ne kadar uzak olduğu standart sapmadan yararlanılarak bulunur. İstatistiksel olarak bulunan bu tek sonucun doğru değer µ den %68,3 olasılıkla en çok ±1 σ kadar uzakta %96 olasılıkla en çok ±2 σ kadar uzakta %99,7 olasılıkla ±3 σ kadar uzakta %99,9 olasılıkla ±3,29 σ kadar uzakta bulunur.