Simulasyon Modellemesi

Simulasyon Simule etmek (benzetim) gerçek bir sistemin karakteristiklerinin duplike edilmeye çalışılması demektir. İşletme kararları almakta yardımcı için gerçek sistemlerin matematiksel simulasyon modellerini inceleyeceğiz Simulasyon en yaygın olarak kullanılan karar modellemesi tekniklerinden birisidir

Simulasyon Süreci

Sorunun tanımlanması Önemli değişkenlerin belirlenmesi Test edilecek değişken değerlerinin belirlenmesi Simulasyonun gerçekleştirilmesi Sonuçların incelenmesi En uygun eylemin seçilmesi

Simulasyonun Avantajları Esneklik Büyük ve karmaşık sistemleri ele alabilmesi “Eğer-ne olur” sorularını cevaplayabilmesi Gerçek sisteme müdahale etmemesi Değişkenler arasındaki etkileşimin incelenme olanağı “Zaman sıkıştırma” imkanı Diğer yöntemlerin ele alamadığı karmaşıklıkları halledebilmesi

Simulasyonun Dezavantajları Pahalı ve çok zaman alıcı olabilir Optimal sonuçları sağlamayabilir Yöneticiler denemek istedikleri çözümleri seçebilir (“Eğer-ne olur” senaryoları) Her model birbirinden farklıdır

Monte Carlo Simulasyonu Olasılıklı değişkenler ile kullanılabilir Aşamalar: Her rassal değişken için olasılık dağılımını belirle Rassal değerler üretmek için rassal sayıları kullan Belli bir sayıdaki tekrar için aynı adımları izle

Rassal Değişkenler (RD’ler) Gerçek yaşamda birçok rassal değişkenler mevcuttur: Ürünlere olan talep Siparişlerin teslim süreleri Makinelerin bozulmaları arasındaki süre Hizmet süresi Vd.

AdımStep 1: Her RD için Olasılık Dağılımını belirle Çok çeşitli olasılık dağılımları mevcuttur (örneğin, genel kesilkli,, normal, Poisson, uniform, üstel, binom, vd.) Genellikle hangi dağılımın “en iyi” uyduğunu belirlemek için tarihsel verileri kullan

Ahmet’in Oto Lastiği Dükkanı Örneği Lastikler için aylık talebi simule etmek için istemektedir Geçmiş 60 ayın verileri mevcuttur

Adım 2: Rassal Değerler Üretmek İçin Rassal Sayıları Kullan Rassal sayılar tüm değerlerin eşit olasılıkta olduğu sayılardır Bir zarın atılması 1 ile 6 arasındaki rassal sayıları üretir İki basamaklı rassal sayıları kullanıldığında (00 ve 99 arasında) her birinin olasılığı 1/100 ya da 0.01’dir Rassal sayılar bir bilgisayardan, tablodan ya da rulet çemberinden elde edilebilir

Ahmet’in Oto Lastiği Dükkanı İçin rassal sayı Aralıkları

Adım 3: Simulasyonun Tekrarlanması Tekrar tekrar bir rassal sayı çekin ve belli bir ay için talebi belirleyin Değişkenlik aralığını tam olarak kapsamak ve anlamlı sonuçlar elde etmek için simulasyon birçok defa tekrarlanmalıdır

Simulasyonda Bilgisayarların Rolü Ahmet’in örneği “elle” yapılmıştır Bilgisayarlar çok daha hızlıdır Yazılım paketlerinde çok çeşitli olasılık dağılımları için prosedürler mevcuttur Tekrarların sonuçları izlenir

Simulasyon Yazılım Paketleri Genel amaçlı diller (Visual Basic, C++, Fortran, etc.) Özel amaçlı diller ve programlar (GPSS, Simscript, Microsaint, BuildSim, etc.) Tablolama modelleri

Excel’de Rassal Değerler Üretmek 0 ve 1 arasında rassal sayı üretmek için şunu kullanın: = RAND() Bunun çeşitli formüllerle birlikte kullanılması, aralında normal, tekdüze, üstem ve genel kesikli olmak üzere çok çeşitli dağılımlardan RD’ler üretmeye olanak sağlar Go to Excel

Ahmet’in Oto Lastiği Dükkanına Dönelim Beklenen karı hesaplamak istiyor Lastik başına gelir piyasa koşullarına bağlıdır Kesikli uniform dağılım $60 ve $80 arası Lastik başına kar marjı da değişmektedir Sürekli uniform dağılım, 20% ile 30% arası Aylık sabit faaliyet gideri $2000’dır

Ahmet’in Simulasyonu İçin Akış Şeması Go to file 10-2.xls

Ay sayısını (n)= 1 olarak belirleyin n. aydaki talebi simule edin n. aydaki ortalama satış fiyatını simule edin n. aydaki ortalama kar marjını simule edin n. aydaki karı hesaplayın n’yi 1 arttırın n> simule edilecek ay sayısı mı? Özet istatistikleri hesaplayın

Modelin tekrarlanması Eğer model küçük ise birçok defa tekrarlanabilir Tekrar için bir Veri Tablosu kullanmak daha büyük modelleri için uygundur Veri tablosundaki her değer için (her defasında) model işletilir ve sonuç raporlanır Go to file 10-2.xls

Mehmet’in Hırdavat Dükkanı Envanter Simulasyon Örneği Elektrikli matkap satışı Kararlar Ne kadar matkap siparişi verilmelidir? Daha fazla matkap ne zaman sipariş edilmeli? Rassal Değişkenler Günlük talep Teslim süresi (siparişin verilmesi ile teslim alınması arasındaki süre)

Mehmet’in Stok Hedefleri Stoksuz kalmamak (çünkü müşteri bir başka dükkana gidecektir) Stok düzeylerini düşük tutmak Sık sık sipariş vermekten kaçınmak Bu amaçlar çelişmektedir Her birinin maliyeti vardır, bu yüzden toplam maliyet hesaplanabilir

Toplam Maliyetin Öğeleri Maliyet türü Maliyet Stoksuz kalma (satış kaybı) maliyeti $8 / matkap Bulundurma maliyeti $0.02/matkap/gün Sipariş maliyeti $20 /sipariş Toplam maliyeti minimize eden stok politikasını bulmak istemektedir

Stok Politikası Stok politikası karar değişkenleri (Q, R) Q = sipariş verilecek matkap sayısı R = yeniden sipariş noktası (eğer stok < R, sipariş verilir) En düşük maliyetli politikayı bulmak için “eğer-ne olur” (Q, R) bileşimlerini deneyebiliriz

Günlük matkap Talebinin Olasılık Dağılımı Teslim süresinin olasılık dağılımı: Uniform (tekdüze) : 1 ile 3 gün

Simulasyon Modeli 25 operasyon (faaliyet) gününü simule et 1. günde stoktaki 7 matkapla başla Her gün için rassal talep oluştur Karşılanan talep = minimum stok ve talep Eğer talep > stok olursa, stoksuz kalma durumu ortaya çıkar

Simulasyon Modeli Stok düzeyini izle Matkap satışı olduğunda azalt Siparişler geldiğinde arttır Gün sonundaki stok < R olduğunda Q kadar matkap siparişi ver Her sipariş verildiğinde teslim süresi için bir rassal değer oluştur Üç tür maliyeti hesapla ve bunları toplayarak toplam maliyeti bul

Veri Tablosunu Kullanarak Tekrarlamak Her tekrar için dört maliyeti (bulundurma, stoksuz kalma, sipariş ve toplam maliyet) hesaplayabilir Her tekrar bir aylık operasyonu (25 faaliyet gününü) temsil 200 tekrar oluştur Go to file 10-3.xls

Simulasyona Kararları Dahil Etmek İçin Senaryo Yöneticisini kullanmak Mehmet için karar değişkenleri (Q, R) Q değerleri olarak 8, 10, 12, ve 14’ü dene R değerleri için 5 ve 8’i dene8 Excel’in Senaryo Yöneticisi Q ve R’nin 8 bileşimini otomatik olarak işletir Go to file 10-3.xls

Akıllı Tasarruf Bankası İçin Bekleme Simulasyonu Örneği Banka müşterileri rassal olarak gelmektedir ve hizmet süreleri de rassaldır Müşteri tatmin kriteri: Ortalama bekleme süresi < 2 dakika Ortalama kuyruk uzunluğu < 2 müşteri Kriterlerin karşılanıp karşılanmadığını belirlemek için banka operasyonunu simule edin

Simulasyon Konuları Süreleri izlemek için kesikli olay simulasyonunun kullanılması gerekir track of clock time Tek memur olduğunu varsayalım Saat 0. dakikada işlemeye başlasın 150 müşterinin gelişini simule ediniz

Her müşteri İçin İzlenecek Değerler Bir önceki gelişten sonra geçen süre (rassal) Geliş zamanı (saate göre) Hizmet süresinin başlatılması (saat) Hizet süresi (rassal) Hizmet süresinin sona ermesi (saat) Bekleme süresi (süre) Kuyruğun uzunluğu (mevcut müşteri dahil)

Hizmet Süresi ve Gelişler Arasındaki Sürenin dağılımları Go to File 10-4.xls

Gelir yönetimi Simulasyonu Gelir yönetimi havayolu ve otelcilik sektörlerinde genellikle kullanılmaktadır Müşteri talebi belirsizdir TRezervasyon yaptıran müşterilerin bazılarının “gelmeme” olasılığı vardır Kapasite genellikle sabittir

Ayşe’nin Havaalanı Limuzin Hizmeti Havaalanına gidiş/geliş ulaşım hizmeti sunmayı (80 km) düşünmektedir Günlük ortalama talep 45 kişidir Günde 4 tane tek yönlü yolculuk olacaktır Van kapasitesi 10 yolcudur Ayşenin operasyon (faaliyet) maliyeti sefer başına 100 $’dır Tüm seferler, var boş olsa bile yapılacaktır

Rezervasyonu Olan Yolcular Rezervasyonlar geri ödenmeyen 10 $ depozito gerektirmektedir Rezervasyon bilet fiyatı 35 $’dır Sefer başına rezervasyon talebi 7 ile 14 yolcu arasında kesikli tekdüze dağılımdır Rezervasyon yaptıranların 20% ‘si gelmemektedir Eğer gelmeyenlerin sayısı 10’u aşarsa Ayşe alternatif düzenlemeler için 75 $ ödemektedir (yani $75 – $35 = $40 zarar)

Rezervasyonsuz Yolcular Rezervasyonsuz yolcu talebi genel kesikli dağılıma sahiptir Talep Olasılık 0 0.30 1 0.45 2 0.25 Rezervasyonsuz yolcular sefer başına 50 $ ödemektedir

Kaç rezervasyon kabul edilmelidir? Karar değişkeni : Kaç rezervasyon kabul edilmelidir? (10 ile 14 arası analiz edilmek istenmektedir Amaç : Sefer başına ortalama karı maksimize etmek Go go file 10-5.xls

Kristal Küre İle Simulasyon Kristal Küre Excel’e Decisioneering Inc. Tarafından eklenmiştir Included on the text’s CD-ROM Makes simulation in Excel easier Has built-in probability functions Have built-in replication procedures Make it easier to collect and display information

Using Crystal Ball Install from the CD-ROM Start Crystal Ball You will be in Excel but an additional menu bar will appear for Crystal Ball

Primary Crystal Ball Menu Options Define Assumption – for specifying the probability distribution for each random variable Define Forecast – specifies which cell(s) to collect data on Run Preferences – specifies number of replications Start Simulation – runs the simulation

Simkin’s Hardware Store With Crystal Ball Revisit Simkin’s inventory problem for selling drills Want to evaluate: Q (order quantity) values of 8, 10, 12, and 14 R (reorder point) values of 5 and 8

Simkin’s Hardware Store With Crystal Ball Use the custom distribution for daily demand Collect data on (Define Forecast) for: holding cost, stock out cost, order cost, and total cost Go to file 10-6.xls

Simulation of Revenue Management With Crystal Ball Revisit Judith’s Limousine service Use binomial distribution for number of no-show reservations (p=0.8) Use the custom distribution for number of walk-ups Collect data (Define Forecast) for both profit and occupancy rate Go to file 10-7.xls

Other Types of Simulation Models Operational Gaming – where there are 2 or more competing players (such as military games or business games) Systems Simulation – models the dynamics of a large system (more complex than the Monte Carlo methods we have studied)