Eski Uygarlıkların Kullandıkları Sayı Sistemleri Hazırlayan:Caner Çırakcı Konu.Matematik

Eski Uygarlıklarlar İlkçağdan itibaren rakamları kullanma gereği duymuşlardır. Rakamlar ve sayılar için için kil tabletler üzerine çizikler yaparak, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmışlardır. İlkçağda kullanılan bu çentik ve çizikler sayıların gelişmesinde nemli rol oynamıştır.İlk ilkel insanlar, sayıları ifade etmek için de için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır.Eski Uygarlıklarlar İlkçağdan itibaren rakamları kullanma gereği duymuşlardır. Rakamlar ve sayılar için için kil tabletler üzerine çizikler yaparak, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmışlardır. İlkçağda kullanılan bu çentik ve çizikler sayıların gelişmesinde nemli rol oynamıştır.İlk ilkel insanlar, sayıları ifade etmek için de için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3 gibi sembollerle ve hem de yazı ile bir, iki, üç, gibi yazabiliyoruz. Fakat bilinen eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlıların kullandıklarıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3 gibi sembollerle ve hem de yazı ile bir, iki, üç, gibi yazabiliyoruz. Fakat bilinen eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlıların kullandıklarıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö yılına kadar geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.

Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır. Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyorduEski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu

Eski Uygarlıkların Kullandıkları Sayı Sistemleri Eski Uygarlıkların Kullandıkları Sayı Sistemleri Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir. Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır. Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir. Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi: a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir. Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır. Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir. Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi: a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.

Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır. b) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder. Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı. Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır. b) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder. Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı. Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.

Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60’a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı. Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi. Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır. Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60’a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı. Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi. Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır. Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :

Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir. Örnek : I I I = = 3 X X = = 20 Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3’ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1 den fazla yazılamaz.a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir. Örnek : I I I = = 3 X X = = 20 Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3’ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1 den fazla yazılamaz.

b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir. Örnek : XV = = 15 DLXI = = 561b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir. Örnek : XV = = 15 DLXI = = 561

C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir. Örnek : MDCLXVI = = 1666 DLXI = = 561C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir. Örnek : MDCLXVI = = 1666 DLXI = = 561

B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz.B -Çıkarma İşleminde Özellik ve Sınırlamalar a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna yazılmaz. b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir. I sadece V ve X den çıkarılabilir. X sadece L ve C den çıkarılabilir. C sadece D ve M den çıkarılabilir.b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir. I sadece V ve X den çıkarılabilir. X sadece L ve C den çıkarılabilir. C sadece D ve M den çıkarılabilir.

c) Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir Örnek : IX = = 9 XL = = 40 d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir. Örnek : CXL = 140 LIX = 59c) Küçük değerli semboller, büyük değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı verir Örnek : IX = = 9 XL = = 40 d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı elde edilir. Örnek : CXL = 140 LIX = 59

d) Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir. Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’ da Forum Meydanındaki süslü hitabet kürsüsünün Columna Restrata sütünunda sayısını belirtmek için yirmi iki adet yüz bin’i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur. Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler için kullanılmaktadır.d) Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir. Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki : Roma’ da Forum Meydanındaki süslü hitabet kürsüsünün Columna Restrata sütünunda sayısını belirtmek için yirmi iki adet yüz bin’i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur. Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel gösterimler için kullanılmaktadır.

ESKİ UYGARLIKLARIN MATEMATİKLERİ Doğu MatematiğiDoğu Matematiği Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi.Takvimin hesaplanması tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi.Bununla birlikte yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı.Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi.Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu.Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi.Takvimin hesaplanması tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili işlerin örgütlenmesi vergilerin toplanması uygulamalı aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık verilmesini gerektirdi.Bununla birlikte yüzyıllar boyunca özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya yönelik değildi ; sırlar öğretilirken soyutlamaya yönelik eğilimler de ortaya çıktı.Aritmetiğin cebire dönüşmesi yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı ; bu aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimiydi.Aynı nedenlerle ölçme ile ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını oluşturdu.

Mısır Matematiği Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır.Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsüdür.Bu elyazmaları düzenlenirken içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi.Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10dan büyük her 10lu birim için özel simgeler kullanılıyordu.Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878.Bu sistemi kullanan Mısırlılar çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi.Örneğin bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı.Mısır Matematiği Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu iki kaynağa dayanır.Bunlar 85 problemi içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200 yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan Moscow Papürüsüdür.Bu elyazmaları düzenlenirken içerdikleri problemler zaten eskiden beri biliniyordu ; ama yakın dönemden hatta Roma döneminden kalma az sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan farklı değildi.Kullandıkları matematik onlu sayı sistemine dayanıyordu ve 10dan büyük her 10lu birim için özel simgeler kullanılıyordu.Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz : MDCCCLXXVII = 1878.Bu sistemi kullanan Mısırlılar çarpmayı ardışık toplamalara indirgeyen toplama ağırlıklı bir aritmetik geliştirdi.Örneğin bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4 ve 8le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu sayının kendisine ekliyorlardı.

Görüldüğü gibi sonuç aynı.Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır.Bütün kesirler payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı.Görüldüğü gibi sonuç aynı.Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirlerle yapılan hesaplamalardır.Bütün kesirler payı bir olan birim kesirlerin toplamı olarak yazılırdı. Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu.Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi.7 evin her birinin 7 kedisi her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu.Bazı problemlerin teorik yanları ağır basıyordu.Örneğin 100 somun ekmeği 5 kişi arasında her birine düşen pay aritmetik olarak artarak ve en büyük 3 payın toplamının yedide biri en küçük iki payın toplamına eşit olacak biçimde bölüştürülmesi problemi böyleydi.7 evin her birinin 7 kedisi her kedinin kovaladığı 7 farenin olduğu problem geometrik olarak artan bir serinin toplamının formülünü bildiklerini gösteriyordu.

Mezopotamya Matematiği Mezopotamya matematiği Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti.Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz.M.Ö 2100deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur.Bu metinlerde 10lu sistemin üzerine 60lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı.Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi.Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı.Mezopotamya matematiği Mısır matematiğinin hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti.Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark edebiliriz.M.Ö 2100deki en eski metinlerde bile gelişmiş hesap izleri bulunur.Bu metinlerde 10lu sistemin üzerine 60lı sistemin eklendiği çarpım tabloları bulunmaktaydı ; hatta 60 üstü ve 60 üstü 2yi gösteren çiviyazısı simgeler kullanılmıştı.Ama bu onların matematiğinin tipik özelliği değildi.Mısırlılar daha büyük her sayıyı yeni bir simge ile gösterirken Sümerliler aynı simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre belirliyorlardı. Ayrıca 60lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu.Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de dairenin 360 dereceye her derecenin 60 dakikaya her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerlilere kadar uzanır.Birim olarak 10 yerine 60ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir.Ayrıca 60lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımı oldu.Günümüzde kullandığımız saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye bölünmesinin de dairenin 360 dereceye her derecenin 60 dakikaya her dakikanın da 60 saniyeye bölünmesinin kökeni de Sümerlilere kadar uzanır.Birim olarak 10 yerine 60ın alınmasının sebebi ölçme sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi 60ın birçok böleninin olması da nedenlerden biri olabilir.

MISIR HİYEROGLİFLERİ Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir.Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir. Eski Mısır Hiyerogliflerinden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır.Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı.Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de yine büyük bir olasılıkla yan yana sıralanmış yapraklar ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı.Neden mi böyle düşünüyoruz.Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde yaprak ip parçaları çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar.Eski Mısır Hiyerogliflerinden Mısır rakamlarını öğrenmek çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır.Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan once Mısırlılar sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı.Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde de yine büyük bir olasılıkla yan yana sıralanmış yapraklar ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı.Neden mi böyle düşünüyoruz.Çünkü daha sonradan hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde yaprak ip parçaları çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar.

İşte bazı örnekler